山東省臨沂市臨沭縣韓村鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省臨沂市臨沭縣韓村鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知其中，如果存在實(shí)數(shù)使，則

的值(

)A.必為負(fù)數(shù)

B.必為正數(shù)

C.可能為零

D.

可正可負(fù)參考答案：A略2.定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則下列關(guān)系正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，但是的處理很關(guān)鍵，最好乘以，使不等式左邊變成的導(dǎo)數(shù).【詳解】對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以得到.所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.得到,即，故選A.【點(diǎn)睛】此題是導(dǎo)致單調(diào)性的應(yīng)用的常見(jiàn)題，最好可以了解一些積分因子方面的資料，當(dāng)然多做做類似的訓(xùn)練練習(xí)一下也可以很好的掌握.3.圓x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2﹣2x=0與圓x2+y2+4y=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圓心坐標(biāo)分別為（1，0）和（0，﹣2），半徑分別為R=2和r=1，∵圓心之間的距離d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選C【點(diǎn)評(píng)】圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）．4.從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取次，每次抽取張，則抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C張卡牌中共有個(gè)奇數(shù)牌，個(gè)偶數(shù)牌，所以抽取兩次共有種基本事件，其中滿足卡片上數(shù)字奇偶性不同共有種基本事件，故抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．故選．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的信息可知:當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng),輸出,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀和理解.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】算法是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容中重要知識(shí)點(diǎn)之一,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).這類題型的求解關(guān)鍵要讀懂算法流程圖中提供的有效信息,這是非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié).因?yàn)橹挥凶x懂和理解算法流程圖中的操作程序才能解決問(wèn)題中所提供的問(wèn)題.本題在求解時(shí),充分運(yùn)用題設(shè)中算法流程圖中的信息,逐步依據(jù)圖中的要求進(jìn)行計(jì)算最后算得當(dāng),輸出,從而使本題獲解.6.由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：平面區(qū)域Ω1，為三角形AOB，面積為，平面區(qū)域Ω2，為△AOB內(nèi)的四邊形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），則三角形ACD的面積S==，則四邊形BDCO的面積S=，則在Ω1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Ω2內(nèi)的概率為，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何槪型的概率計(jì)算，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵．7.若直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A8.已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA＝PB＝PC，則O是△ABC的

A.外心 B.內(nèi)心

C.重心

D.垂心

參考答案：A9.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B10.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：C由，可得，斜率．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則它的體積為_____________．參考答案：略12.在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項(xiàng)：第一次取1，第二次取2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個(gè)子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．則在這個(gè)子數(shù)列中，由1開始的第15個(gè)數(shù)是

，第2014個(gè)數(shù)是__________.參考答案：25,3965略13.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為________．參考答案：略14.下列命題中：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，則a的取值范圍是＜a＜5．④若Sn=2﹣2an，則{an}是等比數(shù)列真命題的序號(hào)是

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①△ABC中，利用正弦定理與三角形的邊角大小關(guān)系可得：A＞B?a＞b?sinA＞sinB，即可判斷出正誤；②由Sn=n2﹣2n+1，可得an=，即可判斷出正誤；③若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得a，即可判斷出正誤．④由Sn=2﹣2an，可得an=，即可判斷出正誤．【解答】解：①△ABC中，A＞B?a＞b?sinA＞sinB，正確；②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2﹣2n+1，可得an=，因此數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，若a是最大邊，則32+42＞a2，解得a＜5；若4是最大邊，則32+a2＞42，解得，則a的取值范圍是＜a＜5，正確．④若Sn=2﹣2an，可得an=，可知首項(xiàng)與公比都為，因此{(lán)an}是等比數(shù)列，正確．真命題的序號(hào)是①③④．故答案為：①③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式、三角形三邊大小關(guān)系、命題真假的判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．15.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的取值范圍是_________.參考答案：略16.手表的表面在一平面上。整點(diǎn)1，2，…，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上。從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i＋1）的向量記作，則＝

參考答案：解析：連接相鄰刻度的線段構(gòu)成半徑為的圓內(nèi)接正12邊形。相鄰兩個(gè)邊向量的夾角即為正12邊形外角，為30度。各邊向量的長(zhǎng)為

。則.共有12個(gè)相等項(xiàng)。所以求得數(shù)量積之和為.17.設(shè)x1=17，x2=18，x3=19，x4=20，x5=21，將這五個(gè)數(shù)據(jù)依次輸入下面程序框圖進(jìn)行計(jì)算，則輸出的S值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的S，i的值，當(dāng)i=5時(shí)，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，i=1x1=17，S=9，不滿足條件i≥5，有i=2x2=18，S=13，不滿足條件i≥5，有i=3x3=19，S=14，不滿足條件i≥5，有i=4x4=20，S=14，不滿足條件i≥5，有i=5x5=21，S=15，滿足條件i≥5，S=3，輸出S的值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．(1)求證：PC⊥BC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．----------------------------------------------------------1分∴平面PBC⊥平面PCD．∵PD＝DC，PF＝FC，∴DF⊥PC．又∴平面PBC∩平面PCD＝PC，∴DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h．∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°．

由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD，及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝．∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，∴PD⊥DC．又∴PD＝DC＝1，∴PC＝＝．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝．∵VA-PBC＝VP-ABC，∴S△PBC·h＝V＝，得h＝．故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于．19.已知函數(shù)的最小正周期為π.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，且，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用周期公式求出ω，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域；（2）求出A，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積．【詳解】解：（1）的最小正周期是，得，當(dāng)時(shí)，所以，此時(shí)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，∴，的面積【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

20.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)．(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.21.已知f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）．（I）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，若存在實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2）使得|f（xi）|=2（i=1，2），求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（II）若a＞0，函數(shù)f（x）在[﹣5，﹣2]上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，記f（2）=λ（b﹣2a），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于c的不等式組，解出即可；（Ⅱ）由f（2）=λ（b﹣2a），表示出λ，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：方程x2+2x+c=2有兩個(gè)不等的根，且x2+2x+c=﹣2無(wú)根，所以可得；（Ⅱ）由a＞0，函數(shù)f（x）在[﹣5，﹣2]上不單調(diào)，且它的圖象與x軸相切，可得，即，由f（2）=λ（b﹣2a），得，令，∴2＜t＜8，且=．22.（16分）設(shè)橢圓E的方程為+=1（a＞b＞0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，直線OM的斜率為（Ⅰ）求E的離心率e；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣b），N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求E的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】創(chuàng)新題型；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（I）由于點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|，即，可得．利用，可得．（II）由（I）可得直線AB的方