山東省濱州市龐家鎮(zhèn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濱州市龐家鎮(zhèn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P（）在第三象限，則角在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，因此，選B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱柱，其底面面積S=×（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V=Sh=6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．3.若向量滿足：，且則與的夾角是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B4.右圖的幾何體是由下面哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

參考答案：A略5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A．y= B． C．y=x﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)冪函數(shù)奇偶性與單調(diào)性與指數(shù)部分的關(guān)系，我們逐一分析四個(gè)答案中冪函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=，既是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，故A不正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故B不正確；函數(shù)y=x﹣2，是偶函數(shù)，但在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，故C正確；函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，故D不正確；故選C．6.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷． 【分析】利用正弦定理由acosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀． 【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB， ∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB， 即sin2A=sin2B， ∴2A=2B或2A=π﹣2B， ∴A=B或A+B=， ∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】標(biāo)題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．7.若0＜x＜，則函數(shù)y＝x的最大值為()A．1

B.C.

D.參考答案：C解析：選C.因?yàn)?＜x＜，所以1－4x2＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝，即時(shí)等號(hào)成立，故選C.

8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與

中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正

方形的面積是，小正方形的面積是的值等于（

）A．1

B．

C．

D．高考參考答案：B10.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．已知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時(shí)間過(guò)濾才可以排放．A．小時(shí) B．小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（x∈[2，6]），則f（x）的值域是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=x，y=在[2，6]上的單調(diào)性，可得函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=x在[2，6]上為增函數(shù)，y=在[2，6]上為減函數(shù)，∴函數(shù)（x∈[2，6]）為增函數(shù)，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．12.已知向量，，若，則

.參考答案：313.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點(diǎn)，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：14.一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底平行于軸，底角為45°，兩腰和上底長(zhǎng)均為１的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．參考答案：如圖過(guò)點(diǎn)作，，則四邊形是一個(gè)內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對(duì)應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，。所以15.已知圓心為，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的方程為

．參考答案：由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.

16.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：略17.已知，則

．參考答案：－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且－3∈，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：略19.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的對(duì)稱軸及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）使用向量的數(shù)量積公式得出f（x）并化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的對(duì)稱軸，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣=+cos2x+sin2x﹣=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值為2，f（x）的最小值為﹣2．（2）令2x+=得x=+，∴f（x）的對(duì)稱軸為x=+．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20.已知，且tanα＞0．（1）由tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）由，得，又tanα＞0，則α為第三象限角，所以，∴．（2）．21.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B；（3）若A?C，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（1）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，根據(jù)補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出CRA，然后再根據(jù)交集的定義進(jìn)行求解；（3）因?yàn)锳?C，根據(jù)子集的定義和性質(zhì)，求出a的范圍；解答：解：（1）∵集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A?B∴A∪B={x|2＜x＜10}，（2）∵CRA={x|x＜3或x＞7}，∵B={x|2＜x＜10}，∴（CRA）∩B=（2，3）∪（7，10），（3）∵A={x|3≤x≤7}，C={x|x＜a}．∵A?C，∴a＞7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合交、并、補(bǔ)集的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算的同時(shí)，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征22.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．（1）求的解析式及值域；（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1），

…………1分又方程，即，即有等根，，即，從而，

…………2分

.

…………3分又，值域?yàn)?/p>

…………4分（2），①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得

…………5分②當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)稱軸，要，只需，…………7分

解得，

…………8分綜合①②，得.

…………9分（3），

又對(duì)稱軸，在是增函數(shù)