山東省濰坊市朱劉鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省濰坊市朱劉鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了調查學生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導學生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內的頻數(shù)為（）A.780B.660C.680D.460參考答案：C略2.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：A考點：空間中直線與平面之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A正確；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：A．點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.復數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.化簡的值得（）A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質．【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：原式=+=9﹣1=8．故選：A．5.直線2x+2y﹣1=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．135° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】將直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率與傾斜角的關系求出答案．【解答】解：由2x+2y﹣1=0得y=﹣x+，∴直線2x+2y﹣1=0的斜率是﹣1，則直線2x+2y﹣1=0的傾斜角是135°，故選C．6.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點】K3：橢圓的標準方程；9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【分析】先求出左焦點坐標F，設P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運算將x0、y0的關系式代入組成二次函數(shù)進而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設點P（x0，y0），則有，解得，因為，，所以=，此二次函數(shù)對應的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因為﹣2≤x0≤2，所以當x0=2時，取得最大值，故選C．7.拋物線到直線距離最近的點的坐標是(

)A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略8.雙曲線3x2－y2＝3的漸近線方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x參考答案：B略9.在長為10cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于AC，CB的長，則該矩形面積不小于9cm2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，設AC=x，則BC=10﹣x，由矩形的面積S=x（10﹣x）≥9可求x的范圍，利用幾何概率的求解公式可求．【解答】解：設AC=x，則BC=10﹣x，矩形的面積S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由幾何概率的求解公式可得，矩形面積不小于9cm2的概率為P==．故選：A．10.某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是84，乙班學生成績的中位數(shù)是85.則的值為（

）A．10

B．12

C.13

D．15參考答案：B因為甲班學生的平均分是84，所以，因為乙班學生成績的中位數(shù)是85，所以，因此

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有兩個零點，則a應滿足的充要條件是

參考答案：12.以下四個命題： ①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=13.079,則其兩個變量間有關系的可能性是90%以上.

其中正確的序號是__________. 參考答案：②③④略13.若雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且PF1=3，則PF2等于

．參考答案：9【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線方程求出a，利用雙曲線定義轉化求解即可．【解答】解：雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，a=3，b=4，c=5，點P在雙曲線E上，且PF1=3，可得P在雙曲線的左支上，可得|PF2|﹣|PF1|=6，可得|PF2|=|PF1|+6，PF2=9．故答案為：9．14.已知兩點，、，，點，在直線AB上，則實數(shù)的值是____________．參考答案：_15.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，則的值為

．參考答案：1略16.如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中點的坐標分別為，則

參考答案：217.曲線與坐標軸圍成的面積是___________.參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）(1)為等差數(shù)列{an}的前n項和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項和公比.參考答案：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意，得即

解得，所以，

(2)設等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意，得

解得，19.某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．【解答】解：設為該兒童分別預訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐，設費用為F，則F=2.5x+4y，由題意知約束條件為：畫出可行域如圖：變換目標函數(shù)：當目標函數(shù)過點A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點（4，3）時，F(xiàn)取得最小值．即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為兒童分別預訂4個單位的午餐和3個單位的晚餐．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．20.已知圓心為C的圓，滿足下列條件，圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓C的面積小于13.（1）求圓C的標準方程；（2）設過點的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB（O為原點），是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由。參考答案：(1)設圓為半徑，由題意知，解得，又，所以，所以圓的標準方程為(2)當斜率不存在時，直線為，不滿足題意。當斜率存在時，設直線，，又直線與圓相交于不同的兩點，聯(lián)立得，消去得，且，則。，假設，則，解得，故假設不成立，所以不存在這樣的直線.21.（本小題滿分12分）已知

（）（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；（2）若關于的函數(shù)在時恒有3個不同的零點，試求實數(shù)的范圍。（為的導函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）由可得由條件可得解得

…………….……………2分則，由可得即可得即

……………..……………4分∴在（）上單調遞增，在（）上單調遞減，∴的極大值為無極小值。

………．．5分（2）由可得，令則又∴∴在上單調遞減?！嘣谏系淖畲笾禐椋钚≈禐椤?……………8分令，則，令可得或隨的變化情況如下表所示：（） （） 1（）+

0-

0+遞增極大值遞減極小值遞增由上表可知的極大值為，極小值為…….10分要使有三個不同的零點，則有，解得：

……………….…12分.22.已知數(shù)列中，.（1）求的值；（