山東省菏澤市單縣蔡堂鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省菏澤市單縣蔡堂鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，若,

,則=

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：從選項(xiàng)入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯(cuò)誤;中與可能垂直或在平面內(nèi),錯(cuò)誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯(cuò)誤;故選.考點(diǎn)：排除法,線面垂直的判定.3.下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成（

）A．兩個(gè)長(zhǎng)方體

B．兩個(gè)圓柱

C．一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱

D．一個(gè)球和一個(gè)長(zhǎng)方體參考答案：C4.圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2和4的矩形，則圓柱的體積是（

）A． B． C． D．或參考答案：D圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為2與4的矩形，當(dāng)母線為4時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱的體積是，綜上所求圓柱的體積是或，故選D．5.（5分）若函數(shù)f（x）和g（x）都是奇函數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在區(qū)間（0，+∞）上有最大值5，則F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）和g（x）都為奇函數(shù)，可知函數(shù)f（x）+bg（x）是奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，從而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 設(shè)h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均為R上的奇函數(shù)，則h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函數(shù)，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根據(jù)對(duì)稱性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，則F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 考查函數(shù)的奇偶性，解決有關(guān)函數(shù)奇偶性的命題，一般是把要求區(qū)間上的問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．6.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B結(jié)合“同族函數(shù)”的定義可得：當(dāng)函數(shù)為“同族函數(shù)”時(shí)，函數(shù)肯定不是單調(diào)函數(shù)，選項(xiàng)中所給的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，不合題意，本題選擇B選項(xiàng).

7.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝|x|，g(x)＝

B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1

D．f(x)＝·，g(x)＝參考答案：A9.若（a＞0，且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】由=logaa，然后對(duì)a分類討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：=logaa．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，得0＜a＜，∴0＜a＜；當(dāng)a＞1時(shí)，得a＞，∴a＞1．綜上，a的取值范圍是．故選：D．10.已知函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量中，若，=1，且，則向量=____。參考答案：

解析：方向相同，12.已知，則____________.參考答案：略13.若，則=

．參考答案：

14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

參考答案：-215.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

．參考答案：3因?yàn)楹瘮?shù)，所以==1,,故答案為3.

16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：17.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過(guò)解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]．故答案為：[]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如下圖為函數(shù)圖像的一部分

（1）求此函數(shù)的解析式。（2）求此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對(duì)稱中心。參考答案：（1）;（2）,19.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且對(duì)一切正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用已知條件化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且對(duì)一切正實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，f（4）=2，令x=y=2，可得f（4）=f（2）+f（2）=2，解得f（2）=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．20.已知，求證：參考答案：證明：

得

21.（本小題滿分8分）已知數(shù)列、滿足，，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，求。參考答案：（1），又。所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列。故?！?分（2）?！?分（3），，…………6分 …………8