山東省青島市嶗山第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省青島市嶗山第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（

）．A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知橢圓的離心率為，過右焦點且斜率為的直線與相交于兩點．若，則(

)A.

1

B.

C.

D.2參考答案：B略3.平面與平面平行的條件可以是

（▲）A．內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B．直線a//,a//C．直線a,直線b,且a//,b//

D．內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D4.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(f(x))＝0有且僅有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪(0,1)C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)參考答案：B5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1000+a1018=2，則S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a2017=2由此能求出結(jié)果【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故選：D6.復(fù)數(shù)的虛部為 （

）

A．－l

B．－i C．－

D．參考答案：C略7.函數(shù)的定義域是 A． B．C． D．(－∞，＋∞)參考答案：C略8.橢圓的焦點，P為橢圓上的一點，已知，則△的面積為（

）

A

8B9

C10D12參考答案：B9.函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若當時，，那么下列正確地結(jié)論是

▲

．（填寫正確結(jié)論前的序號）①

②

③

④參考答案：①④

略12.設(shè)公比為q的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，則q=

．參考答案：﹣2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】通過記等比數(shù)列{an}的通項為an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，計算即得結(jié)論．【解答】解：記等比數(shù)列{an}的通項為an，則an+1=an?q，an+2=an?q2，又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差數(shù)列，∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，即﹣an?q=an?q+an?q2，∴q2+2q=0，∴q=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．13.過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則參考答案：14.若f（cosx）=cos2x，則f（﹣）的值為．參考答案：【考點】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（﹣）的值．【解答】解：∵f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，∴f（x）=2x2﹣1（﹣1≤x≤1），則f（﹣）=2?﹣1=﹣，故答案為：﹣．15.下列四個命題中，真命題的序號有

（寫出所有真命題的序號）,①若則“”是“a>b”成立的充分不必要條件；②命題“使得<0”的否定是“均有”③命題“若，則”的否命題是“若<2，<<2”；④函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點。參考答案：(1)(2)(3)(4)略16.三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為__________．參考答案：略17.若，是第三象限的角，則=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△中，角的對邊分別為

向量m=,n=，且m∥n.（1）求銳角的大??；（2）如果，求△的面積的最大值。參考答案：解析：（1）∵m∥n，即

又為銳角

，

。（2）

：又

代入上式得：（當且僅當時等號成立）（當且僅當時等號成立）。略19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，(、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量),函數(shù)．(Ⅰ)求k、b的值;(Ⅱ)當x滿足時，求不等式恒成立時的取值范圍．參考答案：解析：(I)由已知得，

………2分則，于是．∴．……………4分(II)由，得，即,得．…6分由>0及不等式恒成立得≥m恒成立由

=．…………8分由于，則，其中等號當且僅當，即時成立．…10分∴的最小值是．即…12分20.（10分）（2015?延邊州一模）如圖，△ABO三邊上的點C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．

分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答：（1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長AO交⊙O于點F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．點評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.設(shè)命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數(shù)a的值取值范圍.參考答案：略22.過點M（﹣3，﹣3）的直線l被圓x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦長為，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程．【分析】把圓的方程化為標準式，求出圓心坐標和半徑，求出弦心距的值，設(shè)出直線l的方程，由弦心距的值求出直線的斜率，即得直線l的方程．【解答】解：圓方程x