山西省臨汾市安澤縣唐城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市安澤縣唐城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知單位向量、，滿足，則函數(shù)（）

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：D略2.設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是(

)A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】根據(jù)“密切函數(shù)”的定義列出絕對值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切區(qū)間”．【解答】解：因?yàn)閒（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化簡得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因?yàn)閤2﹣5x+7的△＜0即與x軸沒有交點(diǎn)，由開口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切區(qū)間”是[2，3]故選B【點(diǎn)評】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學(xué)生會(huì)解絕對值不等式．3.函數(shù)的最小正周期是（）A．

B．π

C．2π

D．4π參考答案：B考點(diǎn)：二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式得，再用二倍角的余弦公式化簡得f（x）=（1+cos2x），結(jié)合三角函數(shù)的周期公式即可算出本題答案．解答：解：∵，∴=cos2x=（1+cos2x）因此，函數(shù)的最小正周期為T==π故選：B點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了三角恒等變換公式和三角函數(shù)的周期求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)=的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （

） A、(－∞,+∞) B、[0,

C、(,+∞)

D、(0,參考答案：B略5.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)（且）的定義域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．8.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．【解答】解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用．9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，則n的值為(

)A.1007

B.1006

C.2012

D.2013參考答案：A10.命題，：，使；命題：，．則下列命題中真命題為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)其中a，b∈R，ab≠0．若對一切x∈R恒成立，則:①；②；③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是；⑤存在經(jīng)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖像不相交.以上結(jié)論正確的是

（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．C5

C3【答案解析】①③

解析：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）且，∴2×+θ=kπ+，∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）對于①=±sin（2×+）=0，故①對；對于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②不正確；對于③，f（x）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故③對；對于④，由于f（x）的解析式中有±，故單調(diào)性分情況討論，故④不對；對于⑤∵要使經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線須與橫軸平行，且|b|＞，此時(shí)平方得b2＞a2+b2這不可能，矛盾，∴不存在經(jīng)過點(diǎn)（a，b）的直線于函數(shù)f（x）的圖象不相交故⑤錯(cuò).故答案為：①③．【思路點(diǎn)撥】先化簡f（x）的解析式，利用已知條件中的不等式恒成立，得到是三角函數(shù)的最大值，得到x=是三角函數(shù)的對稱軸，將其代入整體角令整體角等于kπ+求出輔助角θ，再通過整體處理的思想研究函數(shù)的性質(zhì)．12.已知向量與共線，則實(shí)數(shù)x的值為．參考答案：1略13.在如下程序框圖中，輸入，則輸出的是__________.參考答案：14.下列四個(gè)命題：①若，則函數(shù)的最小值為；②已知平面，直線，若則//；③△ABC中和的夾角等于180°－A；④若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為。其中正確命題的序號為

。參考答案：③④15.設(shè)條件，條件，那么p是q的

條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．參考答案：充分不必要16.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則最后輸出的S是__________．參考答案：-9考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=7時(shí)不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件n≤6，S=﹣1，n=3滿足條件n≤6，S=﹣4，n=5滿足條件n≤6，S=﹣9，n=7不滿足條件n≤6，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的S，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，，則AC的長是

▲

．參考答案：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，余弦定理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…，所以．因?yàn)?，所以所以．…由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因?yàn)?，所以，即又，，于是…∵，得…∴，即．?9.已知,.（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由于，則，解得.……4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，即，有；………………6分②當(dāng)，則，解得，………10分綜合①②得a的取值范圍為.…………12分略20.（本小題滿分12分）在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行樣本分析，獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如下．（Ⅰ）計(jì)算樣本的平均成績及方差；（Ⅱ）現(xiàn)從10個(gè)樣本中隨機(jī)抽出2名學(xué)生的成績，設(shè)選出學(xué)生的分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量的分布列和均值．參考答案：（Ⅰ）樣本的平均成績， 2分方差 4分； 6分（Ⅱ）由題意知選出學(xué)生的分?jǐn)?shù)為90分以上的人數(shù)為，得到隨機(jī)變量． 7分，，． 10分012P． 12分21.已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標(biāo)方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=﹣4x，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點(diǎn)為（0，0），（﹣2，2）．其極坐標(biāo)為（0，0），（）；（2）如圖，由平面幾何知識可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大．此時(shí)|AB|=，O到AB的距離為．∴△OAB的面積為S=．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程分別為，.（Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C1與曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A（A不為極點(diǎn)），直線與OA的交點(diǎn)為B，求.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）消參得直線的普通方程，再利用公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可（Ⅱ）利