2022年江蘇省常州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年江蘇省常州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

2.

3.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

9.

10.

11.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

12.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

13.

14.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.

17.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

18.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

23.

24.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

27.=（）。A.

B.

C.

D.

28.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

29.

30.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

31.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價(jià)高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價(jià)

32.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

33.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

34.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/235.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導(dǎo)，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較

37.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

38.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

39.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

40.

41.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

42.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

43.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

44.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

45.

A.1B.0C.-1D.-2

46.

47.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

48.設(shè)是正項(xiàng)級數(shù)，且un＜υn(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()

A.B.C.D.49.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。58.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

59.

60.

61.

62.

63.64.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為______．65.66.

67.

68.69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.80.求微分方程的通解．

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.證明：

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．88.89.

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.設(shè)z=x2ey，求dz。

95.

96.

97.

98.(本題滿分8分)

99.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

100.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.B

5.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選D．

6.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

7.D

8.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

9.D

10.A

11.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

12.D

13.A

14.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

15.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

16.A

17.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

18.D解析：

19.B

20.C

21.D解析：

22.A

23.B

24.D

25.A

26.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點(diǎn)。

27.D

28.C本題考查的知識點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

29.D

30.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

31.D解析：效價(jià)是指個(gè)人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

32.C

因此選C．

33.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

34.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

35.D

36.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因?yàn)?＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

37.A

38.B

39.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

40.B

41.A

42.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

43.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

44.A

45.A

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

46.D解析：

47.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

48.B由正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法可以得到，若小的級數(shù)發(fā)散，則大的級數(shù)必發(fā)散，故選B。

49.C

50.C解析：

51.

解析：

52.3x2+4y3x2+4y解析：

53.

54.

解析：

55.(-22)

56.解析：

57.

58.3e3x

59.

60.

61.

62.y=1y=1解析：

63.64.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

65.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式．

66.ln(1+x)本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

67.00解析：

68.

69.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

70.071.由等價(jià)無窮小量的定義可知

72.73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

則

79.

80.

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

86.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

87.

列表：

說明

88.

89.

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.本題考查的知識點(diǎn)為曲線的