山西省臨汾市桑峨中學2022年高一數學文測試題含解析

山西省臨汾市桑峨中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若為第二象限角，那么，，，中，其值必為正的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A

解析：在第三、或四象限，，可正可負；在第一、或三象限，可正可負2.函數的定義域為（）A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞）參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內部的代數式大于0，然后求解對數不等式得答案．【解答】解：要使原函數有意義，則log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1．∴函數的定義域為（1，+∞）．故選：A．3.等比數列{an}的前n項和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數列求出公比即可得到結論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數列．a1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點評】本題考查等比數列的前n項和的計算，根據條件求出公比是解決本題的關鍵．4.已知全集，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由題意得，所以，故選D．考點：集合的運算．5.如果角的終邊過點，則的值等于(

)參考答案：C6.若函數，

，的值域（

）．A．(2,8]

B．[

8]

C．［2，＋∞）

D．（

，＋∞）參考答案：B7.角θ的終邊過點P（﹣1，2），則sinθ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】三角函數的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得sinθ的值．【解答】解：由題意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故選：B．【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．8.若，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設集合A＝{xQ|}，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則f(x)的解析式可取為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列滿足=

若，則=___________．參考答案：略12.函數y=的定義域為__________。參考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函數的定義域為(-∞，3]。13.計算：__________．參考答案：【分析】根據向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則進行運算，即得答案.【詳解】由向量加法的交換律、向量加法的三角形法則和向量減法法則可得.故答案為：.【點睛】本題考查向量加減法的運算法則和向量加法的交換律，屬于基礎題.14.函數f(x)＝log3|x＋a|的圖象的對稱軸方程為x＝2，則常數a＝＿＿參考答案：-215.已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當x＞0時，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當x＞0時，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當x=0時，﹣1＜0，恒成立．（3）當x＜0時，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點評】本題考查了函數單調性與奇偶性，屬于中檔題．16.若函數f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內，另一個零點在區(qū)間（1，3）內，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣12，0）【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；轉化思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內，另一個零點在區(qū)間（1，3）內，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內，另一個零點在區(qū)間（1，3）內，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣12，0），故答案為：（﹣12，0）．【點評】本題考查函數零點的判斷定理，理解零點判定定理的內容，將題設條件轉化為關于參數的不等式組是解本題的關鍵．17.從某班56人中隨機抽取1人，則班長被抽到的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用隨機抽樣的性質求解．【解答】解：從某班56人中隨機抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長被抽到的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意隨機抽樣性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經過兩條直線2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交點，且與直線2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點P（2，2）到直線l的距離．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離；點到直線的距離公式．【分析】（Ⅰ）求出交點坐標，求出斜率即可求直線l的方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式之間求解點P（2，2）到直線l的距離．【解答】解：（Ⅰ）聯(lián)立，解得其交點坐標為（4，2）．…因為直線l與直線2x﹣2y﹣5=0平行，所以直線l的斜率為1．…所以直線l的方程為y﹣2=1×（x﹣4），即x﹣y﹣2=0．…（Ⅱ）點P（2，2）到直線l的距離為．…19.已知：（1）若，求實數的取值范圍;（2）若求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）略20.2016年9月，第22屆魯臺經貿洽談會在濰坊魯臺會展中心舉行，在會展期間某展銷商銷售一種商品，根據市場調查，每件商品售價x（元）與銷量t（萬元）之間的函數關系如圖所示，又知供貨價格與銷量呈反比，比例系數為20．（注：每件產品利潤=售價﹣供貨價格）（1）求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；（2）當銷售價格為多少時總利潤最大，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】（1）每件商品售價x（元）與銷量t（萬件）之間的函數關系為t=20﹣x（0≤x≤20），設價格為y，則y=，即可求售價15元時的銷量及此時的供貨價格；（2）總利潤L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得結論．【解答】解：（1）每件商品售價x（元）與銷量t（萬件）之間的函數關系為t=20﹣x（0≤x≤20），設價格為y，則y=，x=15時，t=5萬件，y=4萬元；（2）總利潤L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，當且僅當x=10元時總利潤最大，最大利潤80萬元．21.已知二次函數（其中）滿足下列3個條件:①函數f(x)的圖象過坐標原點；②函數f(x)的對稱軸方程為；③方程有兩個相等的實數根，(1)求函數f(x)的解析式；(2)令,若函數g(x)在[－2,1]上的最小值為－3，求實數的值.參考答案：(1)由題意得，即.

………1分∵函數的對稱軸方程為，∴，即.…2分∴，∵方程僅有一根，即方程僅有一根，又∴，即，即．∴．

……6分(2)則函數g(x)的對稱軸方程為

①當時，函數g(x)在[－2,1]上單調遞增.即，解得，故舍去.

……8分②當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增.即，解得（舍去）

…1`0分③當時，函數在上單調遞減即，解得.

………11分綜上：.

………12分22.過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；兩條直線的交點坐標．【分析】設出A與B兩點的坐標，因為P為線段AB的中點，利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關系式，然后把A的坐標代入直線l1，把B的坐標代入直線l