山西省臨汾市襄輝學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市襄輝學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為2時(shí)，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為2的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由作出可行域如圖由圖可得A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=?4a?a=2，得a=1．∴B（1，2），化目標(biāo)函數(shù)y=x+，∴當(dāng)y=x+過(guò)A點(diǎn)時(shí)，z最大，z=1+2×2=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.直線y＝kx＋1與雙曲線－＝1有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k＝

A．±或±

B．或

C．±或±

D．±參考答案：A4.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限參考答案：D5.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列正確的是（）A．若,則

B．若,則C．若,則

D．若,則參考答案：D6.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，寫(xiě)出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫(xiě)出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．7.已知直線y＝kx－2(k＞0)與拋物線C：x2＝8y相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|＝4|FB|，則k＝A．3

B．

C．

D．參考答案：B8.記為一個(gè)位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，．若對(duì)任意的正整數(shù)，至少存在另一個(gè)正整數(shù)，使得，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為

（

）A.1994個(gè)

B.4464個(gè)

C.4536個(gè)

D.9000個(gè)參考答案：B略9.直線x+y+1=0與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切

B．相離

C．相交

D．不能確定

參考答案：A略10.某單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量（度）與當(dāng)天氣溫（）如下表，以了解二者的關(guān)系。氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則A．60

B．58

C．40

D．以上都不對(duì)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“＞”是“＞7”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：12.已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最小值為

.參考答案：4略13.設(shè)命題和命題若真假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：命題真時(shí)：；命題真時(shí)，∴c的取值范圍為∩14.橢圓Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直線可知斜率為，可得直線的傾斜角α=60°．又直線與橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)M滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，進(jìn)而．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、橢圓的定義及其邊角關(guān)系可得，解出a，c即可．【解答】解：如圖所示，由直線可知傾斜角α與斜率有關(guān)系=tanα，∴α=60°．又橢圓Γ的一個(gè)交點(diǎn)滿(mǎn)足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．設(shè)|MF2|=m，|MF1|=n，則，解得．∴該橢圓的離心率e=．故答案為．15.1343與816的最大公約數(shù)是________．參考答案：解析：1343＝816×1＋527,816＝527×1＋289,527＝289×1＋238,289＝238×1＋51,238＝51×4＋34,51＝34×1＋17,34＝17×2，所以1343和816的最大公約數(shù)是17.答案：1716.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：.17.學(xué)完解析幾何和立體幾何后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己家碗的側(cè)面可以看做拋物線的一部分曲線圍繞其對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)而成，他很想知道拋物線的方程，決定把拋物線的頂點(diǎn)確定為原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸確定為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，但是他無(wú)法確定碗底中心到原點(diǎn)的距離，請(qǐng)你通過(guò)對(duì)碗的相關(guān)數(shù)據(jù)的測(cè)量以及進(jìn)一步的計(jì)算，幫助他求出拋物線的方程．你需要測(cè)量的數(shù)據(jù)是

（所有測(cè)量數(shù)據(jù)用小寫(xiě)英文字母表示），算出的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．

【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n），即可得出結(jié)論．【解答】解：碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；設(shè)方程為y2=2px（p＞0），則將點(diǎn)（a，m），（a+h，n）代入拋物線方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，∴拋物線方程為y2=x．故答案為碗底的直徑2m，碗口的直徑2n，碗的高度h；y2=x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且數(shù)列滿(mǎn)足,點(diǎn)在直線上,.（I）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：．解：（Ⅰ）由得，兩式相減得.又,所以.故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.

所以.……4分

由點(diǎn)在直線上，所以.

（Ⅱ）因?yàn)?，所?…………………7分

則,……………8分兩式相減得：所以.

…………………12分略19.設(shè)函數(shù)，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的對(duì)邊分別為a,b,c

(1)求的最大值;

(2)若,,,求A和a.參考答案：20.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（Ⅰ）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率；隨機(jī)事件．【分析】（1）由分步計(jì)數(shù)原理知這個(gè)過(guò)程一共有8個(gè)結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個(gè)數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，由前面可知試驗(yàn)發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿(mǎn)足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個(gè)等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為【點(diǎn)評(píng)】用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候注意作到不重不漏．解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)．21.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn).（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線l的方程；（2）若為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明為定值，并求此定值.

參考答案：（1）解：∴在拋物線上，∴，得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而所求準(zhǔn)線l的方程為.

……4分（2）解：設(shè)，，直線AB的斜率為，則直線AB方程為.將此式代入,得，故.記直線m與AB的交點(diǎn)為，則，， 故直線m的方程為.

……8分令y=0,得P的橫坐標(biāo)，故.

…………10分故.

………12分22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）.令，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和.