山西省呂梁市劉家莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市劉家莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，則M∩N=（）A．（0，2] B．（0，2） C．（1，2] D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算，進(jìn)行求解即可．【解答】解：M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，則M∩N={x|1＜x≤2}，故選：C．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52參考答案：D模擬程序運(yùn)行，變量值依次為：；；；；；；

；；．結(jié)束循環(huán)，輸出.故選D． 3.下列四個命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在由所構(gòu)成的三角形的內(nèi)部，可看作點(diǎn)與點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可知考點(diǎn)：函數(shù)極值及線性規(guī)劃點(diǎn)評：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零且在極值點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)一正一負(fù)，線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般是可行域的頂點(diǎn)處或邊界處，本題有一定的綜合性6.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說法不正確的是（

）A．簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等C．有2008個零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除8個，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C略7.如圖，面積為4的矩形ABCD中有一個陰影部分，若往矩形ABCD中隨機(jī)投擲1000個點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為350個，試估計(jì)陰影部分的面積為（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】根據(jù)若往矩形ABCD投擲1000個點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為650個可估計(jì)落在陰影部分的概率，而落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積與矩形的面積比，從而可求出所求．【解答】解：根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，向距形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為350個，則落在矩形ABCD的陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為650個，設(shè)陰影部分的面積為S，落在陰影部分為事件A，∴落在陰影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故選C．8.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這五場比賽中得分的方差為（）A．34 B．6 C． D．6.8參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個數(shù)，求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8，9，10，13，15這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（8+9+10+13+15）÷5=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選D9.命題p:x0∈R，+10＜0，則p:（）A.x0∈R，+10＞0

B.x0∈R，+10≥0C.x∈R，+10＞0

D.x∈R，+10≥0參考答案：D10.函數(shù)的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列不等式……照此規(guī)律，第n個不等式為_______________________．參考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案.【詳解】由已知中，不等式：，，，歸納可得：第個不等式為：，當(dāng)時(shí)，第五個不等式為：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)歸納推理的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真觀察各個式子之間的關(guān)系，從而得到規(guī)律，將第個式子寫出，再將對應(yīng)的的值代入求得結(jié)果，屬于簡單題目.12.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知函數(shù)，則

．參考答案：-114.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x01234y13579則y與x的線性回歸方程=x+必過點(diǎn)．參考答案：（2，5）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)題意，計(jì)算、，得y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3+5+7+9）=5則y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)（2，5）．故答案為：（2，5）．15.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是__________．參考答案：616.命題“，”的否定是

▲

.參考答案：略17.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此規(guī)律，第n個等式可為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB=1，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN,M、S分別為PB、BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：CM⊥SN；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求直線SN與平面CMN所成角的大小.參考答案：（Ⅰ）證明：以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）…1分 …………………2分因?yàn)?/p>

所以CM⊥SN

………………4分（Ⅱ）解：設(shè)為平面CBA的法向量

…………5分

………………6分設(shè)為平面PCB的一個法向量則令得

………………7分

………………8分二面角的余弦值為

………………9分 （Ⅲ）解：同理可得平面CMN的一個法向量

………10分設(shè)直線SN與平面CMN所成角為θ，…12分所以SN與平面CMN所成角為45°

………13分19.已知函數(shù)（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=f′（2）=1，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，則f（x）的解析式為，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切線方程為4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣3，﹣1]，減區(qū)間為（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值為﹣9．20.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足求出、、、

并推測通項(xiàng)公式？（不要求證明）

參考答案：解：………………2分……5分………………7分…10分由此猜測……12分略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1時(shí)，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+1﹣bn﹣1．∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴bn=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）cn===6（n+1）?2n，∴Tn=6[2?2+3?22+…+（n+1）?2n]①，∴2Tn=6[2?22+3?23+…+n?2n+（n+1）?2n+1]②，①﹣②可得﹣Tn=6[2?2+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1]=12+6×﹣6（n+1）?2n+1=（﹣6n）?2n+1=﹣3n?2n+2，∴Tn=3n?2n+2．22.如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F(xiàn)、G分別是線段AE、BC的中點(diǎn)．求與所成的角的余弦值．