2022年江蘇省徐州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年江蘇省徐州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

2.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

3.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

4.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.若函數(shù)f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

12.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

13.

14.

15.A.

B.0

C.

D.

16.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

20.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定21.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線22.A.6YB.6XYC.3XD.3X^223.（）A.A.1B.2C.1/2D.-124.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

25.在初始發(fā)展階段，國際化經(jīng)營的主要方式是（）

A.直接投資B.進出口貿(mào)易C.間接投資D.跨國投資26.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

27.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

28.

29.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

30.

31.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；432.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx33.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

34.

35.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

36.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

37.

38.

39.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應(yīng)有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動40.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

41.

42.

43.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

44.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

45.（）。A.

B.

C.

D.

46.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

47.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.A.

B.e

C.e2

D.1

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

55.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

56.

57.58.

59.

60.

61.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．62.極限=________。

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.設(shè)y=cosx，則y'=______

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求微分方程的通解．81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

83.

84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.證明：90.四、解答題(10題)91.(本題滿分10分)求由曲線y＝3－x2與y＝2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)－周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

92.求曲線在點(1，3)處的切線方程．93.

94.

95.

96.證明：當(dāng)時，sinx+tanx≥2x．

97.98.99.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)六、解答題(0題)102.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

參考答案

1.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

2.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

3.D本題考查了二次曲面的知識點。

4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

5.B

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

7.B

8.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

9.D

10.A

11.C本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

12.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

13.D解析：

14.C解析：

15.A

16.B解析：

17.C解析：

18.A

19.C解析：本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

20.C

21.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

22.D

23.C由于f'(2)=1，則

24.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

25.B解析：在初始投資階段，企業(yè)從事國際化經(jīng)營活動的主要特點是活動方式主要以進出口貿(mào)易為主。

26.A

27.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

28.C解析：

29.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

30.A

31.C

32.B

33.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

34.A解析：

35.C

36.B

37.B

38.B

39.A

40.C

41.C解析：

42.D

43.C

44.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

45.A

46.B

47.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

48.C

49.C本題考查的知識點為重要極限公式．

50.A

51.52.本題考查的知識點為換元積分法．53.

54.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

55.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

56.57.

本題考查的知識點為不定積分計算．

58.

59.2/3

60.6x26x2

解析：61.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．62.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當(dāng)x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

63.

64.11解析：

65.1本題考查了收斂半徑的知識點。

66.67.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

68.

69.

70.-sinx

71.

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由等價無窮小量的定義可知

75.

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.81.函數(shù)的定義域為

注意

82.由二重積分物理意義知

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

列表：

說明

86.

則

87.

88.

89.

90.

91.本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

所給曲線圍成的平面圖形如圖1－2所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積。

解法2利用二重積分求平面圖形面積．

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．

注本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．92.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0