山西省長治市民辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長治市民辦中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－1 B．0C．1

D．2參考答案：A解析：由題意，x2＋ax＝0的解為0，1，利用根與系數(shù)的關(guān)系得0＋1＝－a，所以a＝－1.2.函數(shù)的值域是（

）、

、

、

、參考答案：D3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則必有(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B4.已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的等邊三角形，SC為球O的直徑，若三棱錐S－ABC的體積為，則球O的表面積是A. B.

C.

D. 參考答案：A5.已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（cosC）＞f（sinB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；解三角形．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由于f（x）定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增，可得f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．而銳角三角形中，任意一個(gè)角的正弦要大于另外角的余弦，由此對(duì)題中各個(gè)選項(xiàng)依此加以判斷，可得本題的答案．【解答】解：對(duì)于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，可得A不正確；對(duì)于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確對(duì)于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是減函數(shù)由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正確；對(duì)于D，由對(duì)B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù)，求用銳角三角形的內(nèi)角的正、余弦作為自變量時(shí)，函數(shù)值的大小關(guān)系．著重考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和銳角三角形中三角函數(shù)值的大小比較等知識(shí)，屬于中檔題．6.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為

.參考答案：3略7.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.（4分）sinα=，α∈（，π），則cos（﹣α）=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運(yùn)用同角的平方關(guān)系，求得cosα，再由兩角差的余弦公式，即可得到所求值．解答： sinα=，α∈（，π），則cosα=﹣=﹣，則cos（﹣α）=coscosα+sinsinα=×（）=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角的平方關(guān)系，兩角差的余弦公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)，且，則m的值是（

）A．

B．10

C．20

D．100參考答案：A由已知得，a=log2m，b=log5m，因此=logm2+logm5=logm10=2，解之得m=.10..已知?jiǎng)t

（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

.參考答案：略12.函數(shù)的值域是___________.

參考答案：(0，1)

略13.如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

． 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理． 【分析】先根據(jù)余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案． 【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3， 由余弦定理得cos∠ADC==﹣， ∴∠ADC=120°，∠ADB=60° 在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°， 由正弦定理得， ∴AB= 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題． 14.計(jì)算：=_______________.參考答案：略15.（5分）如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．其中，正確命題的序號(hào)是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： 先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點(diǎn)的位置，再在正方體中證明線線位置關(guān)系以及求異面直線所成的角即可解答： 如圖為正方體紙盒的直觀圖：由圖可知：BM與ED異面且垂直，①錯(cuò)誤；CN與BE平行，②錯(cuò)誤；異面直線CN與BM所成的角即∠EBM，由于△EBM為等邊三角形，故∠EBM=60°，③正確；因?yàn)镈M⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正確故答案為③④點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的展開圖與直觀圖間的關(guān)系，空間的線線位置關(guān)系及其證明，異面直線所成的角及其求法，將平面圖準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決本題的關(guān)鍵

16.（5分）點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（5，2）考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（a，b），則，解得a=5，b=2，∴點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于直線x+y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為B（5，2）．故答案為：（5，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)稱問題的合理運(yùn)用．17.（5分）已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，這個(gè)球的表面積是4π，則這個(gè)三棱柱的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，由球的表面積是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面邊長=2AB．利用等邊三角形的面積計(jì)算公式可得三棱柱的底面面積S，即可得出三棱柱的體積．解答： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，∵球的表面積是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面邊長=．∴三棱柱的底面面積S==3．∴這個(gè)三棱柱的體積=S?O1O2=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正三棱柱及其內(nèi)切球的性質(zhì)、體積計(jì)算公式、等邊三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)=f(x)+f(y)（1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范圍。（3）證明：f()=f(x)-f(y)參考答案：（3）由知

.19.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，設(shè)成本函數(shù).利潤函數(shù)為，則

……………….4分

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時(shí)，解不等式。即.∴

∴。

………………….

7分當(dāng)x>5時(shí)，解不等式，得。∴。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺(tái)，小于820臺(tái)的范圍內(nèi)?！?分(Ⅱ)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，有最大值3.6.

…………………..10分而當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最多.………..13分略20.（16分）已知數(shù)列，滿足，其中.（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且.記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，有

…………4分.

…………6分又因?yàn)橐矟M足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)為.………………7分（2）由題設(shè)知：，對(duì)任意的有得，

于是又，

故

…………………9分

∴，，∴，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

…………1略21.已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（1若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）應(yīng)用一元二次不等式和方程的關(guān)系結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，m的方程組，求出a，m的值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)x=0時(shí)，1＞0恒成立）；求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2﹣（m+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=φ時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2﹣（a+1）x+1＞0恒