廣東省湛江市吳川長岐中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省湛江市吳川長岐中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面和直線，下列命題中假命題的個數(shù)是①若，，則；②若，，則；③若，，則；

④若，，則A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：D略2.設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是

參考答案：D3.函數(shù)y＝sin＋cos的最小正周期和最大值分別為()A．π，1

B．π，

C．2π，1

D．2π，參考答案：A4.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：C5.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）≥恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]B．C．[﹣1，0）∪[3，+∞）D．參考答案：C考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)f（x+2）=2f（x），結(jié)合x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）≥，將f（x）轉(zhuǎn)化到[0，2]上，得到具體的表達式，再根據(jù)不等式恒成立的解題思路，分離參數(shù)求出t的范圍．解答：解：設(shè)x∈[﹣4，﹣2]，則x+4∈[0，2]，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），結(jié)合x∈[0，2]時，f（x）=x2﹣2x，所以f（x）≥可化為：f（x+4）≥即≤2f（x+4）=2[（x+4）2﹣2（x+4）]，恒成立只需，易知當(dāng)x+4=1，即x=﹣3時取得最小值﹣2．即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．故選C．點評：本題考查了不等式的恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來解決，關(guān)鍵是能夠根據(jù)f（x+2）=2f（x），將所求區(qū)間上的函數(shù)式轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上來，得到具體的關(guān)于x的不等式恒成立，使問題獲得解決．6.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，求出，然后求出公差，最后求得.【詳解】設(shè)的公差為，，，∴，.故選:C【點睛】本題考查等差數(shù)列量之間的運算，涉及等差數(shù)列的通項、前項和、性質(zhì)，屬于中檔題.7.如圖所示某程序框圖，則輸出的n的值是（

）

(A)13

(B)15

(C)16

(D)14參考答案：D程序終止。命題意圖：考查學(xué)生對程序框圖的理解

8.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當(dāng)時滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：余弦函數(shù)性質(zhì)；分段函數(shù)圖象與性質(zhì)；函數(shù)零點【方法點睛】有關(guān)分段函數(shù)與零點結(jié)合的綜合性題目屬于平時練習(xí)和考試的常見壓軸題目，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)是給函數(shù)作出其函數(shù)圖像，然后根據(jù)根的分布情況，結(jié)合函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn)化為可以求范圍最值的函數(shù)，即通過構(gòu)造新函數(shù)解析解決，注意定義域范圍，屬于易錯點.9.已知棱長均為1的四棱錐頂點都在球O1的表面上，棱長均為2的四面體頂點都在球O2的表面上，若O1、O2的表面積分別是S1、S2，則S1：S2=（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】求出O1、O2的半徑比，即可求出S1：S2．【解答】解：四棱錐頂點到底面的距離為，利用射影定理可得，∴r1=，棱長均為2的四面體，擴充為正方體，棱長為，對角線長為，外接球的半徑為，∴O1、O2的半徑比為，∴S1：S2=1：3，故選B．【點評】本題考查球的面積的比，考查球的半徑的計算，屬于中檔題．10.函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A，周期為的奇函數(shù)，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若c﹣a=2acosB，則的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】余弦定理．【分析】由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得sin（B﹣A）=sinA，由A，B為銳角，可得B=2A，解得A∈（0，），可得求sinA∈（0，），化簡所求即可得解．【解答】解：∵c﹣a=2acosB，∴由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinB﹣sinAcosB=sinA，即：sin（B﹣A）=sinA，∵A，B為銳角，可得：B﹣A=A，可得：B=2A∈（0，），∴A∈（0，），可得：sinA∈（0，），∴=sinA∈（0，）．故答案為：（0，）．12.（文）函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則有，即實數(shù)的取值范圍是。13.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是

▲

參考答案：14.從集合{－1，1，2，3}中隨機選取一個數(shù)記為m，從集合{－1，1，2}中隨機選取一個數(shù)記為n，則方程＝1表示雙曲線的概率為＿＿＿＿參考答案：

由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為．當(dāng)m=-1時，n=1、2；當(dāng)n=-1時，m=1、2、3.故表示雙曲線的概率為．15.若函數(shù)f（x）=2sin（x+）（2<x<10）的圖象與x軸交于點A，過點A的直線l與f（x）的圖象交于B、C兩點，O為坐標(biāo)原點，則（+）·=_____________．參考答案：32略16.在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=8，則a9=

．參考答案：16考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故可求a9．解答： 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故a9=16．故答案為：16，．點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．17.當(dāng)實數(shù)x，y滿足時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，結(jié)合可行域內(nèi)特殊點A，B，C的坐標(biāo)滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，）．聯(lián)立，解得B（2，1）．在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．要使1≤ax+y≤4恒成立，則，解得：1．∴實數(shù)a的取值范圍是．

解法二：令z=ax+y，當(dāng)a＞0時，y=﹣ax+z，在B點取得最大值，A點取得最小值，可得，即1≤a≤；當(dāng)a＜0時，y=﹣ax+z，在C點取得最大值，①a＜﹣1時，在B點取得最小值，可得，解得0≤a≤（不符合條件，舍去）②﹣1＜a＜0時，在A點取得最小值，可得，解得1≤a≤（不符合條件，舍去）綜上所述即：1≤a≤；故答案為：．【點評】本題考查線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了不等式組得解法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點.（1）若∠BFD＝90°，△ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；（2）若A、B、F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到m，n距離的比值.參考答案：解：(1)由已知可得△BFD為等腰直角三角形，|BD|＝2p，圓F的半徑|FA|＝p.由拋物線定義可知A到l的距離d＝|FA|＝p.因為△ABD的面積為4，所以|BD|·d＝4，即·2p·p＝4，解得p＝－2(舍去)，p＝2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2＋(y－1)2＝8.(2)因為A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，∠ADB＝90°.由拋物線定義知|AD|＝|FA|＝|AB|，所以∠ABD＝30°，m的斜率為或－.當(dāng)m的斜率為時，由已知可設(shè)n：y＝x＋b，代入x2＝2py得x2－px－2pb＝0.由于n與C只有一個公共點，故Δ＝p2＋8pb＝0.解得b＝－.因為m的截距b1＝，＝3，所以坐標(biāo)原點到m，n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為－時，由圖形對稱性可知，坐標(biāo)原點到m，n距離的比值為3.19.已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前項和．(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．（?。┣髷?shù)列的通項；（ⅱ）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，試比較數(shù)列前項和與前項和的大??；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：因為對任意，恒成立，所以且，

略20.如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB．點E是PC的中點．（Ⅰ）求證：BE∥平面PAD；（Ⅱ）已知平面PCD⊥底面ABCD，且PC=DC．在棱PD上是否存在點F，使CF⊥PA？請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明：BE∥平面PAD；（2）棱PD上存在點F為PD的中點，使CF⊥PA，利用三垂線定理可得結(jié)論．【解答】（1）證明：取PD中點Q，連結(jié)AQ、EQ．…∵E為PC的中點，∴EQ∥CD且EQ=CD．…又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB．…∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AQ．…又∵BE?平面PAD，AQ?平面PAD，∴BE∥平面PAD．（2）解：棱PD上存在點F為PD的中點，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．21.（本小題滿分10分）已知，對，恒成立，求的取值范圍．參考答案：-7≤x≤11∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值為9，……5分因為對a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分當(dāng)x≤-1時，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，當(dāng)-1＜x＜時，-3x≤9，∴-1＜x＜，當(dāng)x≥時，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分22.為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了2018年下半年該市100名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各50名）的月工資，得到這100名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為39百元（假設(shè)這100名農(nóng)民工的月工資均在[25,55]（百元）內(nèi)）且月工資收入在[45,50)（百元）內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）已知這100名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有31名，非技術(shù)工有19名，則能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828

參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)計算出月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率，利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計中位數(shù)的方