最全高中數(shù)學(xué)公式匯總

最全高中數(shù)學(xué)公式匯總1.集合與常用邏輯用語(yǔ)集(1與常用邏置用語(yǔ)集臺(tái)概念,用對(duì)象的生凡.TE&.T在乂 元索特點(diǎn)：“讓作，r序件.確定依關(guān)系子集#已?!=>丫0801380CJ；ABB^C=AzC打個(gè)元素集合子篥敷2?.百孑集，EdAT它3.*。€身.天正X0，二B相等dz5,5zJ<=>d=S11-運(yùn)融交集A'\B=；vX€A.H.-VwR;d(』UB)=(Q/)「(G回C^APB)=(CpJ)U(CcB)GrlG/])-,且井集dU"；x,1W4或YE5J樸集CVA={x|teCHr至A\命通囁念心里?』也直假的語(yǔ)句.四腫命感屎命!■」著p.惻g摩命題與逆命劇,哲生越與逆否命Jtt互迪*暝命即弓再急題，逆命翹萬(wàn)逆否命國(guó)互杏；扉急廉與逆杳命慧，者命感與遞命題互為逆告.互為逆古的餐題等價(jià)建命題?告q,則p&命理：若->p,可「勺避杏由髓：若-ig*叫r?充要條件充分條件pnq.田是『的充分條件若命愿9對(duì)應(yīng)鬃合X*命?！鞂?duì)應(yīng)集合R*鵬p-W?1fr于A^B-pog驊濟(jì)于A~B電瞿條件png.守義p的必昭其n充整梟件p=q,p.qh為充股茶什邏輯連接同或命四p，g.p.q1即為閆,pg均為假時(shí)才為『工類比集合的升且金涯”耳,尸可均為門時(shí)才勾白tp.g有一為假即為假類比窿含的Z非命題「p和p為一其一賽兩個(gè)互為對(duì)立的命IS.類比集合的撲最詞金稱量詢Vr含全霖量詞的命星叫全稱命■.其杏定為特旅命?.存心?P.3，<仃&*詞的曲均蚪特錦曲%「否定為全稱小題2.復(fù)數(shù)Mtt崛含座數(shù)單位短定：r=-lt實(shí)散叫以胃它iihr四則運(yùn)量，斗且還.野時(shí)原有’的加，想應(yīng)算律仍成立./*-L/41+1工口3]?-U41*'?7世￡Z).復(fù)數(shù)二:如，??岳舊力wR)的敢叫他史也.也叫做蛻散的實(shí)部,b叫做更出的窿部.8工0時(shí)叫*敷.==03工0時(shí)叫他建敷.現(xiàn)獨(dú)相等q4bt=七4d"m瓦nd±R1g仃=c.b=d其現(xiàn)復(fù)數(shù)實(shí)都相等,虛部互為相反數(shù).即二=仃+?*則二="_歷.場(chǎng)算加減法(a+質(zhì))±(小+di)-(n±r)+(^±rf)>,(a,b.e.deR).乘法S+bi)(c+di)=(ac-bd)+(^t*+ad)i.(a.b,c,eR)除法(fl+d0+(c+t^0= 中午-叱*e+而=0.%友eMeR)e+ae*+d=幾何意義更致:二4一加―-卜制平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)*-***南■0Z向最反的模叫做屈數(shù)的相同="；+/

.平面向量垂要毫念向事既有大小又有方向的班.衣示向量的物向線段的快度糾椒源同垃的At6向量匚度為o,方向任益的口量任卜學(xué)向/北戊】平行向城方向相同墟帝相反的兩個(gè)卜等向盤叫做平行向fit.甥叫共線向他.向量變用起點(diǎn)放在一庭的兩向量所成的角.獻(xiàn)陶是口句.工否的夾角記為《2萬(wàn)>. |投影e口石>=0,.；3s8叫做各在片方向匕的投影」注卻投影是數(shù)量】?姿法則定理基本定理四的不共線》存在唯一的實(shí)Ifc對(duì)（/,/，），使仃?/?1+刈以.巖電’破為工y軸上的單位正交向爭(zhēng)，（&M就皓向和』的坐標(biāo).般表示坐標(biāo)表示，向量也標(biāo)卜卜仁理制）具稅條件a.b.6網(wǎng)找of』在電實(shí)能乂.a=Ab（MM）=火（心,必）oMK=重白條件叮_L分oa*b=0.巧,+三耳=°」各種運(yùn)U加法運(yùn)算法斯a+b的平行四邊影法則.二角曲/河一Ji+5=&+//i+yJ?璋律。+。=A+Sr(fl+fi)+C-^+(6+C)■-1：：■.-減法壇K法則的二角形法則.￡一另=國(guó)一而J】一心）分解泰二忝-南赤三8FM一%）。數(shù)乘運(yùn)埠皿小慨力上￡為向孑.4>0與片方向相同，a<o叼￡方向相反.卜4TMM|月仃二（上七40算律v* v* mfe mliA(jta)- 1(義+〃r=上口+#。.-a 4 -!? -?+b)=Aa+/Id3數(shù)染足應(yīng)有同奔的坐標(biāo)式示.數(shù)幅枳運(yùn)算心n3=al>cos<a.i>￡石=七&+其叢.主要性質(zhì)a*a?=ar-H-HH問(wèn)-J/+F.內(nèi)石+)口WM十3fM+>:律律a^b=bpi(o?b卜廣=0叱+b<*(2。)動(dòng)==上(口由)4與上上的政量租,。乘等具制可樣的坐標(biāo)表示方法..算法、推理與證明

.不等式、線性規(guī)劃不等式的性旅'1>a>b.b>c^>a>c1H十實(shí)數(shù)的順呼=；-；：a>boa-b>Q&=b="b=Qa<b^>a-b<02)a>b.0 &c：a>b.rvOnoe〈慶；13)a>b^a+c>S+Ct⑷口>瓦c>d^a+ob+d：￡?＞占0-＜三的充要條件ab是昉＞Q=15ja>ft>0ic>d>Q^aobdi16)a>i>OineN\7?>1=>>Ifvja>/一元二次不等式解一元二次不等式實(shí)際上It是求出附成的一元二次方程的實(shí)敷根f如果有實(shí)數(shù)根L因精倉(cāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象?定其大干零或者小于字的區(qū)間,在宵有字母參數(shù)的不等式中荏矍根據(jù)黎數(shù)的不間取值■定方程根的大小以及函數(shù)圖象的升【?方向，從而確定不等式的解集.基本不等式(>0,d>0ff+Z?>2Jabi^5>0h"6(a7b^R>；言工9.巴^1。上>0北a'^>2ab.^―?二 uL.一兀一次不等式組二元一次不等式血+切+C＞0的解集是平面直南坐標(biāo)系中表承心—2v+C=O某倒所有點(diǎn)颯成的平面區(qū)域.二元一次不等式蛆的新集是指名■個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公共都分.詢單的找件優(yōu)隨基本概念豹束條件對(duì)受*羯y的制約條件-如果是耳丁的一次班,財(cái)號(hào)線性約束條件目標(biāo)樂(lè)數(shù)求^的最優(yōu)問(wèn)題的表達(dá)式.如果是工7的次式.則觸性目標(biāo)函數(shù).可行十滿足線件約束條件的螭（工再叫可行新一可行域所有卬行就組成的集件叫可行域.疑憂解使B標(biāo)函數(shù)取得的土油或者最小餞的可行好叫最優(yōu)解.假擰式百在找件約束條件f求線性目標(biāo)的數(shù)的最大值或者最大d，的問(wèn)題；同也解法不含實(shí)際背景第七甌出可行城.y書盤R域邊界的虛實(shí).第二步根州目標(biāo)函款『1何止之以定"士解第一步求刑日蚱函數(shù)的最值工含實(shí)際背景第?帶設(shè)置兩TT-，建正溝副至仁卬目標(biāo)函就，:i京實(shí)際問(wèn)題對(duì)變量的限制，第二步同不含安際背景的就法金班，.計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理

擇列組行二項(xiàng)式定S堇本原理分美的法計(jì)依忸理完成一件事有"類不同方案.在第1類方案中有礙林不同的方法.在第2類方案中有用工種不同的方法在第也類方案中有M種不同的方法.那幺完成這件?七勺X=叫+嗎+…+/種1■同的5法*分步乘法計(jì)數(shù).原理-'. ■■■,■/-1 ■-7/.■■■. ■■.「I''七種不同的方法……坡第界步有叫種不同的方法.那幺完成這件事共有X口叫x叫x…*叫種不回的方法一棒列定義從肘個(gè)不同元素中取出用（加與；0個(gè)元素.按照一定的次序排成一列.叫物從從打個(gè)不同元素中取出冊(cè)（泄《於個(gè)元素的一個(gè)擇利，所有不同排列的小敏.叫做從同個(gè)不同元素中取出m（時(shí)￡時(shí)個(gè)元素灼掉列數(shù).用符號(hào)七表示.杵先誼公式-n(n--2)--■(n-m+1) :—(nw?wN.m<n)?瑪定0!=l,儂一沖坦舍定乂"“-；1?丁仆?「；匚「心廿.二；”一匚：? ''一廠.'：一生附加加￡冷個(gè)元素的蛆合，所有不同維合的個(gè)數(shù)?叫做從抑個(gè)不同元素中取出用（腳W冷個(gè)元嘉的綱介數(shù),用符號(hào)C：表示.殂含數(shù)公式如-D…（打-刖+1）?M《■ 訊 ＜=父性演c：=c：^(m.neA\Mm<w)；C二=C：+ 鞏xsM且明￡x).式定理定理(a+by=C^a+C；a^b-fr--+C；an~rb,^■-■+€；bniC：叫做二項(xiàng)式系數(shù)》哂項(xiàng)公式a=C：G&彳其中叱立年*eH,nePT）系數(shù)和公式+c=(d:c-c；+c>-cr+-+C：=2"：ci+^+<^+-=^+c；^cl+-rl；ci+2c；+3qJ+-+NC；=^1..函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)函敷鬢含及其表示慨念本而；定義域內(nèi)任何個(gè)門變用.可向唯?的函的值,兩函數(shù)相等只要定義域和對(duì)應(yīng)注則相同即可.表示方法挈析式法.值城是魯自表珞.點(diǎn)圖象射，七統(tǒng)而教檜個(gè)漪數(shù),其段三域是否程定（減打井中.t情域的并集.件質(zhì)單調(diào)性q定門戈內(nèi)午區(qū)間Jr&用"瓦。三、」（0是增由數(shù)O/（^）＜/（X,）.f（x）是減曲粒of（xr）＞f（\\）,強(qiáng)函敷在定上域美干坐標(biāo)霞點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)同卜民由用反的奇牖件時(shí)定義域內(nèi)任意工-/（X）是偶函數(shù)sm， /⑺是奇函數(shù)?/（-x）._/（x）?偶函數(shù)圖簟美Ty軸對(duì)稱、就謝敦圖象關(guān)千坐標(biāo)蹤點(diǎn)對(duì)稱..中詢件.身上也占定工域美「坐標(biāo)花小對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)怛周期性時(shí)定父域由任意工,療住#零常數(shù)7，/（jv+r）=/（x）基本制等函政I揖數(shù)函數(shù)v=a1r0<a<1（一oc一4"工）單倜苴，成.二＜0的丁《1，工＞0時(shí)0《）《1祖軟庫(kù)象過(guò)定點(diǎn)（0一1）a>1(-QCr+?)單調(diào)遞增，r<OlftO<j<L工>0時(shí)T>1時(shí)數(shù)由數(shù)y-lo&x0<fl<l在（。+00）單調(diào)遞減,0cMM1時(shí)］＞0.時(shí)y＜0曲敵圖象過(guò)定點(diǎn)（1.0）a>\e(0：+oc)附謂遞埴.04t<1時(shí)尸<0.v>1L:I>0y=xa\”0在在@杵）單謁遞增,圖像過(guò)坐標(biāo)原;商教圖象H定點(diǎn)Q1）a<0在在Q+H）單明速跋

.函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用函教零點(diǎn)他含方程/lW-o的實(shí)數(shù)機(jī).方程/。)=。有實(shí)效根=函數(shù)了=/(工)的圖象與工軸有交點(diǎn)O函數(shù)V=/(工)有零點(diǎn).存在定理圖象在［外切上連續(xù)不著.K <0+則y=/(?在(外與內(nèi)存在零點(diǎn).二分法方法對(duì)于在區(qū)間也可卜連續(xù)小新且/(口>丁(圻<0的的熟了=〃無(wú)卜通過(guò)不斷把函數(shù)了("的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)蜩點(diǎn)逐步通近零點(diǎn)，進(jìn)而得到等點(diǎn)近做用的相去閶做二分融制*第一步確定區(qū)間［久可,驗(yàn)濟(jì)/g)/g)<0,給定精確直了第二步求區(qū)間m司的中點(diǎn)(■：第三步葉竟門士)…I，匕八門=0,則二就是函數(shù)的零點(diǎn)：-1g/(a)/(^)<01則令占￡此時(shí)等盤/e(gc)>工<3>W/(^)/(&)<0r朋令n=rf此時(shí)零點(diǎn)(4)判斷是否達(dá)到精確度歲:即若］廿一4(京*則再到￥點(diǎn)近覦值of或&K?4).數(shù)模的建閥士把其際問(wèn)，W達(dá)的政旗變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來(lái)的方法叫作函數(shù)注模，閱讀審題分折出己知什幺.求什幺.從中提偏出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)鹿.出學(xué)士慢拜謚明目中的已知某件和數(shù)盤關(guān)菽疆》函數(shù)LW式，：W答模型利用數(shù)學(xué)方法有M函毀保嗯的數(shù)學(xué)精果.朝群保型將就學(xué)問(wèn)的的結(jié)果轉(zhuǎn)許成實(shí)際間觸作.'H答案.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概念。凡何意又概念闡數(shù)尸=f(x)在點(diǎn)x=/處的導(dǎo)致>=lim/6+3-「小)*'足 Ar幾何意義八/)為曲線yf{x}在點(diǎn)(xip/(j^)處的切線斜率.切線方程是T/(%)=逼第基本公式「二0(「為常(。(丁)「二瓶7(再年*)*(sinH)‘=匚U5Jf^cosX)'--sinx：(lj1i'=e't(ci'f=ri'bicj(￡j>0,JLlfhI打(ln,r)r—i(logx)r—log(?(u>0.Raf1x - X(3-L⑺X-(1巾),=:.運(yùn)甘法則LF⑶土￡⑶r=r⑴±力L/V)?耳(H)了=/V>g(-T)+/(^hgV) ' K〃h)F=Cf'{x}t.Mf4工日1-/")/(i}, 、I】［口霜- , (俱燈工。}, , s J,-_M幻」 g(D |_gl幻」 g(幻叟含由數(shù)求南上則F［八#M］=/V(JrfeV)研究函數(shù)也汕『隼調(diào)性/U)>。的各不M時(shí)為小綱迎增1*|Mh/U)<0的1XIII］為中-調(diào)通戰(zhàn)、間c損例八/)=0從小#住/麗近左貝川」右止「如的/為極小12優(yōu)電.城俵［仇司上的連緋函數(shù)定。在最大值和最小m.舞大仇和區(qū)硼曲點(diǎn)但和區(qū)間內(nèi)的極大情中的最大者.■小值和區(qū)制麴姍區(qū)間內(nèi)的極小值中幗Iddh定祝分概念/(JT)在區(qū)間［/可上是連續(xù)的.用分點(diǎn)0=馬<心4區(qū)間［/可等分成，，個(gè)小區(qū)間.在每個(gè)小區(qū)而…MW1C七?！葱亩死艻［工.”號(hào)］上任取一點(diǎn)。(

f=1.2「、八[〃巾工=!吧￡ /(￡)." "AH 網(wǎng)定理如果/(J)是［ayt＞］上的連續(xù)函數(shù)，并艮有r(x)=f(x),則性收「kf(x依=/(,附(上為常數(shù)hj：［/⑺土虱目曲二J：,C士J、。的：f〃“"=［〃*比十］f ?的電應(yīng)用區(qū)叫0月上的茂續(xù)的曲線/=/(Jf)t和直購(gòu)工=3=**仍/=。陰國(guó)朧的曲邊梯形的面租￥=［：，{琳樂(lè)..三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)基本問(wèn)題定義任意角儀的終邊與單位冏交于點(diǎn)P(x,f)時(shí)，sina-rcostr=x,tana=—.X同用三角函數(shù)關(guān)系一 方.sincrsina+cospa=l =tancr□COSiT誘導(dǎo)公式3僅產(chǎn)土％1ST土--a，9/士1」70。土&?“奇變低不變.符小象限二三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象值域同期小調(diào)區(qū)間播偶性對(duì)林中心對(duì)小軸y=sinxtT€R)(<1|%追增減一汽+U不2+2A開2 2x-? 3世f.「+2k限-=~"+2k汽_2 2奇陶數(shù)增1,0)Jf=. 花k亶+—2y=cosx(XER)[-H]2kk刑[-,t+Mm2#jt]誡口點(diǎn)/,2#冗?#]隅的數(shù)(^+p0)X-4#y=Ianx(j +—)RAjt增'囂 t t\一$+《陽(yáng)鼻+小開J奇的數(shù)侍。)￡圖象變換平移變換上卜平格y=〃幻圖復(fù)平移網(wǎng)用p=〃#)+#圖擎*比＞0向匕向K左方警移y=f(x)圖象平移|穩(wěn)得j=f{x+8)圖拿，伊＞0向左，伊式0向右.伸縮變換X軸方向F=)(幻圖敦存點(diǎn)把橫坐標(biāo)變?yōu)樗?lái)⑦倍得F=〃Ljt)的圖象.y軸方向產(chǎn)二/5)四繳杵點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)楣蓙?lái)的/推褂y=加(打晌圖象.豺稱變換中心對(duì)稱」=〃，)圖做關(guān)「點(diǎn)(仇圻對(duì)新圖象的翻忻」弋兄丫助3-JT)軸對(duì)稱卜=/(x)圖象關(guān)于直畿*=0對(duì)稱圖以的解析式是r=/(2a-X)..三角恒等變化與解三角形換式受公正弦和—式信用公式..2unasin2a= —1+un-a匕出(a±/?)二sinacos/?±cosasin/?s^n2a2sinacosff

余弦cos(or±/?)costfCO^/J+$inosinflcos2a=cos(2f-sint/=2co5'or-1=1-2sin',.l-(an2acos2a ：—l+tan1a， 1cos2a§】』】a= 7一1+co$2ctCOSCt--_r ?||切,rtlanti±tanBtan(a士用「 1孑tanatanp- 2tanatan2a=■ ■■,■1-tan'a三南恒等變換與解三角形-E-正弦定那定理u_b.csinAsinHsinC射影定flh2A=^C0fC+CCQ9^h=acos(-f-ceosAc-licosH+hcos/受形o=2J?sin^,Z>=2/?sinfl,c=2^sin('(界外接圓產(chǎn)類型三角形兩邊利切對(duì)機(jī)三角冷兩角與加於找過(guò)四定州u=A'+c'2AtcosA.h=a<c2i7ccos/tt-ah 2uAcosC哪cosA= = 1等.2bc 2bc類型苒功及ft(響為夾角時(shí)應(yīng)接使用.-用為他對(duì)沖時(shí)列方程》?三故.前陰公式星本公式￥=、(ih=1方也二LJr=-^Asin(1=-Atsinzf=-wcsinfl2 2 2 2 2 2公式5=f在外接眼華沖hX=1|niA+r)r￡/■內(nèi)切朧半汴L4犬 2實(shí)際應(yīng)用喳本恩招把要求解的量歸入到川’第二地形中.在文際間期M,住住涉及到期個(gè)三角形，乂上根據(jù)K知逑次杷求解目林歸人到射.句形中需用術(shù)造NIflj視線在水平城以上時(shí).在規(guī)線所在的垂直平面內(nèi)，視畿與水平線所成的角.偏角視線在水平線以下時(shí).在崔姓所在的疆庖平面內(nèi)*視線叮水爐及所成的角口方向用方向他一股是布以觀潮者的位置為中心，物正北或正南方響作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方響躡所成的曲【一般是毓16.如北偏西3(F).小點(diǎn)的指北方向線起，依町時(shí)計(jì)方向刎目標(biāo)方向線之間的水T：哭用..等差數(shù)列、等比數(shù)列數(shù)列、等差載列等比敷列一般數(shù)列,1fl1概念按照一定的次序排列的一列數(shù).分有典.尤為，用值二遞施，擺動(dòng).常數(shù)數(shù)列等J通項(xiàng)公N數(shù)班4力中的項(xiàng)用?個(gè)公式去爾t-f(tt)a=*5內(nèi)=Ln^>2.前JT項(xiàng)和5q=叼+%+?，“+%輸單的遇批數(shù)列端法票加法%=4"⑼型解決遞推數(shù)列問(wèn)題的站本思想是"轉(zhuǎn)化*?即轉(zhuǎn)化為兩婁庭術(shù)軟列-i等榮黜列.等比數(shù)列求累乘造轉(zhuǎn)化法%|二%八m型4,產(chǎn)網(wǎng)」中廣卬0國(guó)*%＜=＞待不,q特定系數(shù)法=CBe+"k￥0JdH0)O/.+A=■%+尤)?比粒系數(shù)得出轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列婚希概念謫足4+「?/="(常數(shù)L1＞。遞增.遞調(diào).1=0常數(shù)數(shù)列

坡到通項(xiàng)公式&=fj,+(n-l)d=H-(wtnydu+a=a+aom+m=1P+4」jw fl p .r ?口E+ilr=2%Offlf不打=2/n前。嚶和公式…十耍=一WbQ&x-S.…為第差數(shù)列口等比數(shù)列[&｝概念滿足fg10的修粗），葩調(diào)件由事的正例，1的范闈確定*崩項(xiàng)公式5. “/T./一-凡=廿聞-“學(xué)口附見:4戶"OE+打=尸十寸，丁%=49制+〃=2產(chǎn)前"項(xiàng)和公式411 1. "一. ■闖l-q t-q叫用二】，「比不等于7時(shí).工6?-%，Me-'I，…成等比數(shù)列。.數(shù)列求和及數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用等比數(shù)列H熱施T方和SH-Wfl.+-3t =————.特別1+2+3+-，+/?=-等比數(shù)列H熱施T方和1 2 2 2=J]—g]-tfE\特別]孑242上4■…+2"[=2?_[awcjptjf-L.12,2 2(2^+l)/trIM”+1N2w+D自然翱立方和E-1+1'4 hr/=([+2■1 ij}'=m”+1)公式法常JI1京和方法分組法矍頂法錯(cuò)應(yīng)

相做法倒序

相加法自然翱立方和E-1+1'4 hr/=([+2■1 ij}'=m”+1)公式法常JI1京和方法分組法矍頂法錯(cuò)應(yīng)

相做法倒序

相加法如口“二2+2與必=3"4如口*=』：21t. ={-ir?+2—1r如/二 ,?(w+1)nw+\如工112\如「：+「：+..?*A「：+—TfT-4T fl W 用常用裂項(xiàng)方法：而扁天日一?。?等比敵列一個(gè)?葡單等比敵列一個(gè)?葡單通投牧列等差數(shù)列基率特征是均為增加或者誠(chéng)小,旺本將恥是指部增長(zhǎng).常見的是蹭產(chǎn)奉問(wèn)題.存款復(fù)利問(wèn)題扁布特征是指數(shù)增長(zhǎng)的同時(shí)乂均旬減少°如年收入增長(zhǎng)率為20%.缽年年底要享出?：常數(shù)）作為下年度的開利即數(shù)列｛q｝謫足％產(chǎn)1.2^.一勺注?袁中“，/均為正整數(shù)14.空間幾何體

體黜圖:.■.:1.美系水甲?放置的爐面圖形的面朝為5.使用斜一測(cè)尚法制出的小視圖的而枳為F.則$=2后'.表曲槐和體積表面積體積棱柱H+2\.曲即向向星在的燈的聯(lián)機(jī)衣枳空幾悻露外所而面之1=，叔/棱錐S-?喙=*tttr工*$+$及+$就1=*'工^*S+S)hT帛=、了口?J（71r,?！竆工圓柱5.=2萬(wàn)r’+?Nrhr=ttr：hra——vJTv*J TJ/r國(guó)錐S3fiS.=開廠+jrrf:「三1b'+r'+r*F+rhV=/rr2^F=i^(re+r>+r:)h4中二0卜；=S*hFi律區(qū)域=4jt*%=L*3.空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系合理1，“"W4MWG*W4=/US判斷—中面札心理!2A,H.C不共跳確定TlMa醐宓平面〃’"位 晚定兩平面的交線。公理3Pwr,Pe￡、枉V\B=tn兩直戰(zhàn)平行“外理4口*c?力力co口爐方找線共而和異面.共而為相交和平行.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線稱為異面直線4點(diǎn)線面幌面“|H/ns=/Jua*分別對(duì)應(yīng)殘冊(cè)北公共點(diǎn).一個(gè)公共點(diǎn).無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).的面=分別對(duì)附兩?無(wú)公塊點(diǎn)，兩1,?而有無(wú)需（個(gè)公共點(diǎn).n■an1■制定定理性質(zhì),定理線面aiZ&hca,aL6nv。。線線串光n線曲平ha//a.白(z/?ta[\fj-ba//b線面平行h線線平行面面qu。小匚￡.uC\hFafla.hl/ct統(tǒng)而平行n面面，aB7a「行a-#、//]"=/?f]/?=?Ocjb面而平行=>線線平行蚣面majic:a.mr\n=/a1m,u_L"題線負(fù)直=>踐廝>ftilaLa+=>口*bAltf>跳■，=>醵線干杼面面$1SA匚堂naIE線而垂百口而面垂直a 0口J.尸面而限直n線而垂直■X..??定義特殊情況他用線純角..濟(jì)兩界面宜跟平描罡相交時(shí)佝相交直線所成的角..兩直M平擰時(shí)角為h所成角為9（產(chǎn)時(shí)稱兩￡[級(jí)垂在線闿用干面的一彖科線與我在讀平面內(nèi)射界所成角二線面下擰或線在平面內(nèi)時(shí)紅而麗為00唱線而垂iJi時(shí)線Sfffi為M本公理1置關(guān)系平行關(guān)系垂直關(guān)系中網(wǎng)用生間點(diǎn)、直餞，平面的位置關(guān)系90°二面角在二面他的授上任同兩個(gè)wr面內(nèi)作弟直犢的幅線.這兩條時(shí)代所成角.兩不半乎面i合時(shí)為0°［。㈤的TTT的減為?個(gè),面時(shí)*180°當(dāng)二而角為90/時(shí)稱兩個(gè)平面垂宜空同距由點(diǎn)m踮1從平面外一點(diǎn)作平面的垂線，性點(diǎn)與垂足之間的跑座。建而跑和面面也轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面能.線面距立線。平面平j(luò)?時(shí),直找上任?直到平面的距幅U面而距1兩個(gè)平面。平面平行時(shí).一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)到另1個(gè)平面的跑離，.空間向量與立體幾何空何miE與也體凡何空何向時(shí)置要概念共商f,rij造■也問(wèn)吊川：?小平，聞成界通過(guò)平稹能夠看同+平面內(nèi)空間城延?門■刃I'三個(gè)不共同的向不工31都可觸空河的■個(gè)塔底基本定理共戰(zhàn)定理a.b（征于。共稅o存在噴發(fā)數(shù)G=打.具面定理p七斤/、（后、5不共線）共面O存4實(shí)敖MK.F.住7>-.W十丁萬(wàn).邛本定理不共面-空間任意向譴p存（i唯?的（工y,門.使》『.B+yb十4.寸、體R何中的向方法線面除上：方向向沆所在宜越與已知直線」平行或者重合的參軍向量￡叫做直維I的方向向量.法向量所在直線與已知平面以垂直的在零向晶h叫做平面a的法向信?位置關(guān)霰踐踐平行方向同肚共線.線百坪h劃定定理」有戰(zhàn)的方向向量5平面的法向,垂直工使用代面向利定理.血血中行判定定理：兩個(gè)平面的法向量平行.線線垂直兩直襄的方向向鼻偃宜.整面垂直判定定理*H線的方向向址。平面的法向同平行.面面垂直利定定理；網(wǎng)下平面的法向屈框自再踐踐用H兩山；戈方向向；［；內(nèi)仃,6.COS^-cm（0.6）4線面的。1Y線的方向向早,.'N-T|的也向早為『1血6ss《二面箱e兩平面的法向廚分別為加和后,則￡第鄉(xiāng)=卜空何距離點(diǎn)箴距宜線的方向向觥為4.r1線卜一任一生為、"點(diǎn)M到直線。的簿離d二|畫&in（礪工）.兩平行位即離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)廢西口點(diǎn)面距平面G的法向埴為門.平面）內(nèi)任一點(diǎn)為N.刎平面口的距圖d二|同卜8（點(diǎn)/）|=1—點(diǎn)八V-w/0線面距、面而明轉(zhuǎn)化為點(diǎn)而距“

.直線與圓的方程直戰(zhàn)與圓的方程n我.與h程概念何斛珀或軸正向?j直艘向上的力向所成的角.直規(guī)號(hào)x軸甲打成市才時(shí)喊斜角為0°斜率頷川電為修，科率A=tanorJJfj_xlf司r 《鳥島）在直規(guī)上.也跟h程「斜式y(tǒng)-凡—/）在y軸橫界為b時(shí)p二kx斗h.兩點(diǎn)式v%x-xt. .-——= L(AL"J卜|*Vr1月M4f4:，*/軸載距分別為《方時(shí)工+』二Lcih一般式*+8丫+「=0(A-+B2*0)*8hO時(shí)斜率氏=-過(guò).然藏題一L.H B位置關(guān)系平"當(dāng)不拿電蝴睞宜醯人和乙的用率存在時(shí),小也Q用二孔』如時(shí)不童公I(xiàn)'L殘4和乙的斜率都不存在.那幺它們林與工勤垂直，到目小垂血當(dāng)兩條汽纜4和。的斜率存在時(shí),彳_L4u>&*=—〔；若兩條直線中的一條器率不存在，則另一條斜率為口時(shí).它陽(yáng)垂直.交點(diǎn)兩直撥的交點(diǎn),是由兩直線方程薊1蛆成的方柵的解為坐標(biāo)的點(diǎn).距禽公式點(diǎn)點(diǎn)部/：（%其）」：（8*心）兩點(diǎn)之間的即搞|單事=-jj2+ i點(diǎn)點(diǎn)明|松/陰JC點(diǎn)收/.斯）到立娥/：衣+即+「。的即翦d-[―: . ..，if 歹 r ra| *心、相段燦/[：川+如4（：=0到人:Axtiv+（\=。機(jī)離d=」￡￡i.《乂2+T煙1與方f'l1腕定R平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離*于迪氐的點(diǎn)的軌跡.定點(diǎn)叫做圓心、定K叫做半?帝.標(biāo)準(zhǔn)方程韻心坐標(biāo)（明的）.半徑r,方程Qr-仃丁+（y-fr）r=r~*標(biāo)準(zhǔn)方書眼開可得-7另程、一皿斤料常人可用標(biāo)準(zhǔn)方慳口一般行程中圓心坐標(biāo)為?口E、出，產(chǎn)-4F71 1?谷 谷一般方程x1+y2+R+勒+(其中向+爐-4FN/1=0)fa1Bd■■■相交相切相國(guó)（配?煙代數(shù)法力程綱仃商如解fli方二型解方程組無(wú)琳幾何法d<r(/=/■d>rIHI'j圓代數(shù)法方程機(jī)有兩解方和班有一如解方程31無(wú)解幾何法rj-r.<dv4+0d=/5或d邛_引d>4+r?或d<p；-a|fit.標(biāo)點(diǎn)d根據(jù)上卜3現(xiàn)解為回心到直線的距離勺兩回的回心即】.圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)蠹襄標(biāo)準(zhǔn)方程兒何性Ml蒞明頂戊焦點(diǎn)對(duì)稱性離心率前橢平和內(nèi)與兩個(gè)'定點(diǎn)”?居的距離之和等于常數(shù)JCFay',+%=1b-卜上口(±^0)電坳(±c,0)橢忸中（J>f錐曲廁2a（:大于恒乙|二2匚）跑點(diǎn)的軟跡唧做桶圓.tA'=j?-e?ht；>A]善yx1J_. ——1HSo國(guó)土口）由土G0vz1TC線的定ir心h(地0)/軸坐標(biāo)原電平面內(nèi)，兩個(gè)定點(diǎn)的，,V*r_1rbj(垃0)仕G。）f—-Z雙iHi工泊詫離之差的絕對(duì)四fi'必R1雙曲線、等干常數(shù)2tf（小于力程與性U”線|/t/2|=2c）的點(diǎn)的軌跡叫做雙畫線.y1a'J丁,hM之。xcR(0,±o)(o,ida<c世>1質(zhì)下向內(nèi)到一個(gè)定.點(diǎn)F和一條定出線，[定點(diǎn)F不y-2/xrx>0F￡R(0.0)名⑼1軸1[eW心花定直線n肛圉相等的點(diǎn)，的軌跡城拋物線.JV3-2px￡與0VER（-工⑼2率一是曲線上的

【?點(diǎn)到準(zhǔn)續(xù)的蹌離等jP>/>。，此寫.]1=2尸丁V&0*KWR他g尸軸點(diǎn)刎?zé)狳c(diǎn)的題離與到準(zhǔn)繩的跖AZ3x1--2f?y0xeR他一爭(zhēng)注：1,藻中兩種藏式的雙曲線方程對(duì)應(yīng)的漸近姚方程分別為了=土eay=±-x.tf"nZ表中四種形式的岫物線方程對(duì)席的準(zhǔn)峨方程分別是工=一￡.上=EJ--匕尸=上（2 2- 2T2.圓錐曲線的熱點(diǎn)問(wèn)題曲筑方程rj%怫帝線熱小,㈣題曲線與方程口?/f■■"I-概念曲線F上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（xty）=0的解,以/a,p）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上，國(guó)榕?螃C為方程/（￡/）=0的曲線”方程/（，））=0為曲期C的方程.求法直接工把動(dòng)點(diǎn)坐機(jī)直接代入己知幾何條件的方泌-定義也己如的絨類帽.求出醐定曲州的家史密出曲規(guī)力印的方法（待定系數(shù)泣工代人法馬點(diǎn)尸（工y）地動(dòng)點(diǎn)P（凡,乂）運(yùn)動(dòng)，0作業(yè)甥C'/（jfby）=O1.rlxh>,A小與方「代入曲線f"的方程過(guò)到動(dòng)點(diǎn)翅速方理的療法,叁效法把劫點(diǎn)坐標(biāo)（JCj）用餐數(shù)/進(jìn)行表達(dá)的方法。此時(shí)￡=/（『1"=卡（1），消掉，即行動(dòng)盅軌地方程.交朝去軌跡是由兩動(dòng)直線f*曲發(fā)）交點(diǎn)構(gòu)成的?在兩動(dòng)直線t曲線，中消弊?敕修卷軌跡方和的方法U蒸點(diǎn)向珊定點(diǎn)含丈舍亦可變■金靠的曲戰(zhàn)系所”跳的點(diǎn)中小的琴獨(dú)變化的某個(gè)或某幾個(gè)點(diǎn).部法把曲戰(zhàn)系方程按班察11（集騎十使得方程對(duì)任意攀敕恒成立的方程用的豺即為曲線聚慎過(guò)的定點(diǎn).定值含義不隨其它帶的變隔發(fā)生效催發(fā)4變化的緊解法建。這個(gè)浦工「從它不的美系式.Hh；的茶工史」11:它生化的屆上.發(fā)范圍含義TT，；變化1山為土化mW蟀法?建》這個(gè)址美「其它量的函數(shù)大系式成者不等式，求解這個(gè)函數(shù)晌變化范用成新解不舞式最值含義十就在變化時(shí)為最大值和超小糠解法罡立這小址的困卻笑系用,求懈這個(gè)函數(shù)的最值;.概率

.離散型隨機(jī)變量及其分布隔散型隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布列概念I(lǐng)■著墩監(jiān)站果變化而粵化的鼠叫出艙機(jī)變吊」所仃收但M以?列詡的隨機(jī)叫做離散隼酹機(jī)變量.小布列離微型酣機(jī)變吊的所有取值及取tfl的概率列成的表格i上，『％| 3尸四丹?……Pt°性質(zhì)U)鶴之0(『=1,2 n) ；<2)科+?，+…+=11小件的獨(dú)立性茶件概率概念二K件月發(fā)生的條件下，常件升發(fā)生的概率.p（/rx）=-'—!nP（A）性質(zhì)：Q<P(B4)<K式C互南PUCH(HA)+P(C加.1WA。、料/?滿足「（/歷F（加片用.小件4與小件H次獨(dú)1重復(fù)咸檢他次試$:同十件JU室加喝?率為p.仔〃次獨(dú)，"勺汛蛤中.事:件/普存發(fā)半.A次的概率為尸（*=￡）=ca（l-p『 …，胃）.典型分相域幾何分桁,疝z*31-4尸(，=#)=^4^.k=o.\.2,^^m-Ki|uw=minjA/.n\,F1a^A\豆iiKN,盤EN,mA/tAZgN\"二項(xiàng)分布分布則為*F(入"=燈=f："(l-用"‘4k=0J,2,…，jj).X鞏thp)?敷學(xué)期中EX二叩、f)^,DX=wp(l-/0[w=HbJ為視點(diǎn)分布]旭志分布? it.F利用=—二』P圖象稱為正態(tài)左度曲線，隨機(jī)喳量，滿足J2元仃竹口v￥W與=J：取xg（則稱X的分布為iE春分布.正聲密度曲線的特點(diǎn).數(shù)字特怔政學(xué)期里EX=&P廿&必*…+APJ…+AP,/-：(ciXih)=tif：X+h方票和標(biāo)準(zhǔn)差方差：二￡1茸一￡￥）：丹.標(biāo)準(zhǔn)0工=與友/W十與二/以￥.統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例嚙機(jī)抽樣周尊抽群從部體中遇個(gè)抽取且不旗國(guó)抽取憚本的方法1WMV將息體計(jì)狀,按照比闞從備乂中獨(dú)尤抽取樣本的方法等概干抽樣*系統(tǒng)抽汗將總體均勻分段.等假抽取一個(gè)樣本的方法.統(tǒng)計(jì)糊率分布在樣本中某個(gè)［范圍）數(shù)據(jù)在總體中占有的比州成為這個(gè)《范件1）救性的齷率.使用班率分布費(fèi)，械率分布苴方圖表達(dá)樣本數(shù)據(jù)的顏搴分布.莖葉圖也反映樣本數(shù)據(jù)的分布.統(tǒng)it的地本思想是以祥木的力布估計(jì)宜體的分相T即以樣本的騎率分布估計(jì)總樣本估計(jì)總體女?dāng)?shù)樣本數(shù)據(jù)中陽(yáng)現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。中位數(shù)從小到大抖序腦?中n的糧或甘中h闞數(shù)的平均k擇平均數(shù)1I”工”…的平均數(shù)是x=—3+工，+…+/）二H本特征&方惹%,不,?田的平均數(shù)為—S?=-V-X）-ff77體的痢率分布,LU柞本的標(biāo)攫慧L1V眩mF”『=1特征數(shù)估計(jì)總體的特征3統(tǒng)計(jì)案例回歸分析利美美系兩個(gè)受量乏間的臥不曬定性關(guān)系.行出扣矢都依相：?小二乘法。二:r云匕—□—hxf\最小時(shí)得到1可歸量線方程；=bx+a的方法■獨(dú)立性檢黔射于精域分別是的分費(fèi)變垃*和y,列相其樣本第敝列聯(lián)去，通過(guò)訃算卡方統(tǒng)計(jì)量判斷兩個(gè)分類變量是？溝矢的方法。

.函數(shù)與方程思想,數(shù)學(xué)結(jié)合思想函軟與方程思想'數(shù)影結(jié)合思想函敷身方程想想南數(shù)思想函數(shù)耙想的雙質(zhì)比幄好所班況對(duì)望的1數(shù)不轉(zhuǎn)征.用感索和變化的觀點(diǎn)攤出數(shù)學(xué)對(duì)巔,抽象其數(shù)學(xué)特拆,建立善變量之間固有的函數(shù)關(guān)系,通過(guò)函數(shù)序式1利用函數(shù)的有關(guān)性隋.使問(wèn)敦裨到林抉.函就。方也思想在一定的條件下是可以相4轉(zhuǎn)化的*是相輔相成的.函救總想敢作對(duì)問(wèn)選進(jìn)行動(dòng)態(tài)的研究，方睦思他則是也動(dòng)中求加研究運(yùn)動(dòng)中的等最關(guān)系.方程思想方程思想的笑賤就是將所求的量設(shè)成未知數(shù)，川它表示阿盟中的具怙存埴.根據(jù)題中空音的等埴關(guān)系.列方程?通過(guò)解行程（組）成對(duì)方稼㈤進(jìn)行研?，以求得問(wèn)題的解決，教形結(jié)合思想以形ft*根捌物。脂之聞的書應(yīng)關(guān)系.通過(guò)把數(shù)轉(zhuǎn)比為形，通過(guò)對(duì)照的尾兜解次數(shù)的時(shí)陶、成并北都解決數(shù)的向版蟬狹思躇解挾數(shù)學(xué)闔題的思想。以用魴介的眼方是研究.以形助觸」這在解選擇JS、填空鹿中更顯尺優(yōu)鶯，妾注意培養(yǎng)這科思想意識(shí)，做到心中仃圖.見數(shù)想圖，以開括目己的思饞視町.以效助形根據(jù)數(shù)可格之間的對(duì)前蘢泉，通過(guò)把施梏化為獨(dú).兩過(guò)前的計(jì)算.式子的變地等解決數(shù)學(xué)問(wèn)即的數(shù)學(xué)方法。.分類與整合思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想分類與整合，化門與轉(zhuǎn)化分集與整合分類福想蟀等數(shù)學(xué)向屈，按照問(wèn)題的不同發(fā)融方向分別進(jìn)廿赭決的膽粗方法.分類與整合思想的主要問(wèn)題是“分二釁題的過(guò)程是,咨一分T：整合府根JB一個(gè)問(wèn)修中各個(gè)解決的轉(zhuǎn)制拿本含井、用版得出不體結(jié)語(yǔ)的，也世方認(rèn)化歸與轉(zhuǎn)化化石患思根據(jù)格知的數(shù)學(xué)結(jié)論和已知竄掘的數(shù)學(xué)迤R解法.把數(shù)學(xué)問(wèn)題化生藐為熟練，化困難為容易，化整體為局部、化復(fù)雜為茴單的解決問(wèn)題的思掠方法.化歸轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是■化本能為可能）使用化歸軾化思想三理仃數(shù)學(xué)知機(jī)和解跑”驗(yàn)的粗累,轉(zhuǎn)化思思根糊熟知的教學(xué)常i色利己可學(xué)掘的教學(xué)題口解法.杷數(shù)學(xué)問(wèn)題化空間為嚴(yán)面、化島雉為低維，化復(fù)*為商單解決何名的思想方法..坐標(biāo)系與