廣東省茂名市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省茂名市第十中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A【點評】本題考查了不等式，充分必要條件的定義，屬于容易題．3.設(shè)全集，集合，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為A. B.C. D.參考答案：C略5.函數(shù)在處的切線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的斜率，把代入函數(shù)解析式中得到切點的縱坐標，進而確定出切點坐標，根據(jù)求出的斜率和切點坐標寫出切線方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線方程的斜率，且把代入函數(shù)解析式得：，即切點坐標為，則所求切線方程為：，即，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的求解問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程，屬于簡單題目.6.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.已知都是正數(shù)，，則有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.2018年平昌冬奧會期間，5名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數(shù)為（

）A．21

B．36

C．42

D．84參考答案：C根據(jù)題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數(shù)為種.故選：C.

9.已知圓的極坐標方程為，則其圓心坐標為（）A. B. C. D.(2,0)參考答案：B【分析】把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，求得圓心坐標，再根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解.【詳解】由題意知，圓的極坐標方程為，即，即，所以，所以圓心坐標為，又由，可得圓心的極坐標為，故選B.【點睛】本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，及圓的方程應(yīng)用，其中解答中熟記極坐標與直角坐標的互化公式，把極坐標化為直角坐標方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來的2倍,則表面積增加后球的體積為

▲

參考答案：12.若關(guān)于實數(shù)的不等式無解，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：a≤813.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，數(shù)列{|an|}的前n項和Tn，則的最小值是

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時，上式成立，∴an=2n﹣7．當an=2n﹣7≥0時，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3時，取最小值3；n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴當n=4時，的最小值4+=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和與項數(shù)n的比值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．14.已知函數(shù)，，，那么下面命題中真命題的序號是__________．①的最大值為；②的最小值為；③在上是減函數(shù)；④在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】可求出的導(dǎo)數(shù)，研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對四個命題進行比較驗證，選出正確命題【解答】解：的導(dǎo)數(shù)，又，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最大值為，由此知①④是正確命題，故答案為①④．15.命題“使得”是

▲

命題.（選填“真”或“假”）參考答案：真由題可知：令x=0，則符合題意

16.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查,則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出

人．參考答案：2517.命題“存在實數(shù)，使”的否定是

．參考答案：任意實數(shù)x,x≤1

特稱命題的否定為全稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對任意的x，都有x≤1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)某班從6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B|A)．參考答案：19.已知參賽號碼為1～4號的四名射箭運動員參加射箭比賽．（Ⅰ）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參

賽號碼相同的概率；

（Ⅱ）設(shè)1號，2號射箭運動員射箭的環(huán)數(shù)為,其概率分布如下表：456789100．060．040．060．30．20．30．040．040．050．050．20．320．320．02

①若1，2號運動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中8環(huán)的概率；②判斷1號，2號射箭運動員誰射箭的平均水平高？并說明理由．參考答案：解：（1）從4名運動員中任取一名，其靶位號與參賽號相同，有種方法，另3名運動員靶位號與參賽號均不相同的方法有2種，所以恰有一名運動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為

（3分）（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中8環(huán)的概率為P=（1-0．2）（1-0．32）=0．544至少有一人命中8環(huán)的概率為p=1-0．544=0．456

（2分）②

（3分），所以2號射箭運動員的射箭的平均水平高

（2分）20.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(Ⅰ)若圓C的切線在x軸、y軸上的截距相等，求切線的方程；(Ⅱ)從圓C外一點P(x1，y1)向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的點P的坐標．參考答案：略21.已知數(shù)列中,,且前項和為滿足.(1)求的值,并歸納出的通項公式;(2)由(1)問結(jié)論,用反證法證明不等式:參考答案：(1)由得:當n=2時,當n=3時,當n=4時,歸納出:(2)假設(shè),,, 矛盾.假設(shè)不成立,故.略22.(本小題滿分12分)已知a為實數(shù)，。⑴若，求