廣西壯族自治區(qū)河池市下坳中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市下坳中學2022年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角為A.30°

B.45°

C.60°

D.135°參考答案：B2.的展開式中含項的系數(shù)是（

）

A．240 B．－240 C．192 D．－192參考答案：D略3.已知，，，…，依此規(guī)律可以得到的第n個式子為（）A.B.C.D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知中的等式：，我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關系，歸納推斷后，即可得到答案．【詳解】觀察已知中等式：，，，…，則第n個等式左側第一項為n，且共有2n-1項，則最后一項為：，據(jù)此可得第n個式子為：故選：D．【點睛】本題考查歸納推理，解題的關鍵是通過觀察分析歸納各數(shù)的關系，考查學生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．4.正四棱錐的一個對角截面與一個側面的面積比為，則其側面與底面的夾角為(

).

、；

、；

、；

、

.參考答案：；解析：設底面正方形邊長為，棱錐的高為，側面三角形的高為，則，，則，.

5.在空間直角坐標系中，已知點A（1，1，-2），B（1，0，1），則=（）A． B． C．

D．參考答案：B6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D7.一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ等于（

）A.0.2

B.0.8

C.0.196

D.0.804參考答案：C8.棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D【知識點】空間幾何體的表面積與體積【試題解析】因為棱長為2的正方體內(nèi)切球半徑為1，所以，s=r2=

故答案為：D9.直線y=2x與曲線y=x3圍成的封閉圖形的面積是（）A．1 B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】根據(jù)積分的幾何意義即可求出對應的面積．【解答】解：由得x3=2x，解得x=0或x=或x=﹣，則由對稱性可知所求面積S=2（2x﹣x3）dx=2（x2﹣x4）|=2（2﹣）=2（2﹣1）=2，故選：B10.某人進行了如下的“三段論”推理：

如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結論正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略12.設復數(shù)，則復數(shù)z的虛部是

.-1參考答案：-113.已知角2α的終邊落在x軸下方，那么α是第

象限角．參考答案：二或四

14.如圖把橢圓的長軸AB分成8等分,過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1，P2，…，P7七個點，F(xiàn)是橢圓的焦點,則|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.參考答案：35略15.直線y=k（x+1）+3與以點A（2，﹣5），B（4，﹣2）為端點的線段AB有公共點，則k的取值范圍是___________參考答案：．考點：直線的斜率．專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．分析：由直線方程求得直線所過定點P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答：解：由y=k（x+1）+3，得直線y=k（x+1）+3過定點P（﹣1，3），∵A（2，﹣5），B（4，﹣2），∴kPA=﹣，kPB=﹣1．∴滿足直線y=k（x+1）+3與線段AB有公共點的k的取值范圍是．故答案為：．點評：本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學結合的解題思想方法，是基礎題16.6名學生排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，則共有

種排法。

參考答案：504甲排在隊尾：5！=120種排法；甲不排在隊尾：（甲有4種排法，此時乙有四種排法，剩下的4名學生有4！）∴一共有：120+384=504種排法

17.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDM中，△BCD是等邊三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，點O為CD的中點，連接OM．（1）求證：OM∥平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱錐A﹣BDM的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出OM⊥CD，從而OM⊥平面BCD，進而OM∥AB，由此能證明OM∥平面ABD．（2）由VA﹣BDM=VM﹣ABD=VO﹣ABD=VA﹣BDO，能求出三棱錐A﹣BDM的體積．【解答】證明：（1）∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，點O為CD的中點，∴OM⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM?平面BCD，∴OM⊥平面BCD，∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB，∵AB?平面ABD，OM?平面ABD，∴OM∥平面ABD．解：（2）由（1）知OM∥平面ABD，∵點M到平面ABD的距離等于點O到平面ABD的距離．∵AB=BC=4，△BCD是等邊三角形，∴BD=4，OD=2，連接OB，則OB⊥CD，，，∴三棱錐A﹣BDM的體積為．19.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點，且，CD=1（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面平面PBD；（3）求三棱錐P－ABC的體積。參考答案：（1）證明：取AD中點E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因為平面MNE，所以，MN//平面PCD。

4分（2）證明：ABCD為正方形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，因為，所以平面PBD，又因為平面PAC，所以平面平面PBD。

8分（3）解：平面ABCD，所以PD為三棱錐的高，三角形ABC為等腰直角三角形，所以三棱錐的體積。

10分20.數(shù)列{an}滿足，，．（1）設，證明{bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}的通項公式．參考答案：（1）證明見解析；（2）.試題分析：（1）由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即可證得；（2）由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1，進而利用累加求通項公式即可.試題解析：（1）證明由an＋2＝2an＋1－an＋2，得an＋2－an＋1＝an＋1－an＋2，即bn＋1＝bn＋2.又b1＝a2－a1＝1，所以{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．（2）解由（1）得bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，即an＋1－an＝2n－1.于是(ak＋1－ak)＝(2k－1)，所以an＋1－a1＝n2，即an＋1＝n2＋a1.又a1＝1，所以an＝n2－2n＋2,經(jīng)檢驗，此式對n=1亦成立，所以，{an}的通項公式為an＝n2－2n＋2.點睛：本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項.由數(shù)列的遞推公式求通項常用的方法有：（1）等差數(shù)列、等比數(shù)列（先根據(jù)條件判定出數(shù)列是等差、等比數(shù)數(shù)列）；（2）累加法，相鄰兩項的差成等求和的數(shù)列可利用累加求通項公式；（3）累乘法，相鄰兩項的商是能求出積的特殊數(shù)列時用累乘法求通項；（4）構造法，形如的遞推數(shù)列求通項往往用構造法，即將利用待定系數(shù)法構造成的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項，進而得出的通項公式.21.某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（°C）1011131286就診人數(shù)y（個）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=bx+a；（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b==，a=．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結果．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（3）根據(jù)所求的線性回歸方程，預報當自變量為10和6時的y的值，把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值做差，差的絕對值不超過2，得到線性回歸方程理想．【解答】解：（1）設柚到相鄰兩個月的教據(jù)為事件A．因為從6組教據(jù)中選取2組教據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中，抽到相鄰兩個月份的