江蘇省南京市湯山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省南京市湯山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)長(zhǎng)方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.24 B.48 C.72 D.96參考答案：B如圖長(zhǎng)方體中，分別是中點(diǎn)，該幾何體是此長(zhǎng)方體被面所截左邊的部分，其體積為長(zhǎng)方體體積的一半，即，故選B．2.已知銳角三角形三邊分別為3，4，a，則a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C易知長(zhǎng)方體外接球的半徑為，所以外接球的表面積為。4.設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0與a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命題Q：。則命題Q

(A)是命題P的充分必要條件

(B)是命題P的充分條件但不是必要條件

(C)是命題P的必要條件但不是充分條件

(D)既不是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件

參考答案：D5.若，則的值是A．1022

B．1024

C．2046

D．2048參考答案：C6.命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對(duì)方的是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題對(duì)方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C7.為了解班級(jí)前10號(hào)同學(xué)的作業(yè)完成情況，隨機(jī)抽查其中3位同學(xué)，相鄰兩個(gè)號(hào)數(shù)不同時(shí)抽查，則不同的抽查的方法數(shù)為（

）A．56

B．84

C．112

D．168參考答案：A若抽查的兩人號(hào)數(shù)相鄰，相鄰號(hào)數(shù)為1，2或9,10時(shí)有7種方法，相鄰號(hào)數(shù)不為1，2或9,10時(shí)有6種方法，3個(gè)號(hào)數(shù)均相鄰的方法有8種，據(jù)此可知，滿足題意的不同的抽查的方法數(shù)為：.本題選擇A選項(xiàng).

8.如圖,共頂點(diǎn)的橢圓①,②（由內(nèi)到外）與雙曲線③,④的離心率分別為,其大小關(guān)系為

Ａ． Ｂ． C：Ｄ．

參考答案：C略9.若三角形內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積為，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積分別為，則這個(gè)四面體的體積為

A.

B.C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中，在[1，＋∞)上為增函數(shù)的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2參考答案：B作出A、B、C、D中四個(gè)函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長(zhǎng)之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為

參考答案：12.袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果不放回依次抽取兩次，記A={第一次抽到紅球}B={第二次抽到紅球}求=

參考答案：13.過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略14.在等腰直角三角形ABC中，過直角頂點(diǎn)C在內(nèi)部作一條射線，與線段交與點(diǎn)，則的概率是

.參考答案：15.如圖所示，在正方體中，M、N分別是棱AB、的中點(diǎn)，的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：①平面；②平面平面；③在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③略16.設(shè)，，且，則

.參考答案：917.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若P()是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分19.已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值;(2)設(shè)g(x)=2x+1-a,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象至少有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出的值。（2）根據(jù)題意，確立函數(shù)與方程之間的關(guān)系，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)，則，解得（2）根據(jù)題意，函數(shù)與的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程至少有一個(gè)實(shí)根，即方程至少有一個(gè)實(shí)根。令，則方程至少有一個(gè)正根，則，所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)以及利用函數(shù)與方程的關(guān)系求解參數(shù)范圍。20.已知命題有兩個(gè)不相等的負(fù)根，命題無實(shí)根，若為假，為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1,2]【分析】根據(jù)命題和的真假性，逐個(gè)判斷.【詳解】因?yàn)榧?，并且為真，故假，而真即不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，且無實(shí)根.所以，即，當(dāng)時(shí)，不存在兩個(gè)不等的負(fù)根，當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)不等的負(fù)根.所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】此題考查了常用的邏輯用語和一元二次方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.21.（12分）直線l:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),且直線l過C的焦點(diǎn).(1)求拋物線C的方程.(2)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(1)∵直線l:y=x-1過C的焦點(diǎn)F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(2)聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-