江蘇省泰州市興化茅山高級中學2022年度高一數(shù)學文期末試題含解析

江蘇省泰州市興化茅山高級中學2022年度高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為A．

B．C．

D．參考答案：C2.已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知a＝21.2，b＝()－0.8，c＝2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．c<b<a B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c參考答案：A本題考查基本函數(shù)的性質(zhì)．a(chǎn)＝21.2，b＝()－0.8＝20.8，c＝2log52＝log522＝log54，因為21.2>20.8>1，所以a>b>1，c＝log54<1，所以a，b，c的大小關(guān)系為a>b>c，故選A.4.下列等式成立的是（）A．log2[（﹣3）（﹣5）]=log2（﹣3）+log2（﹣5） B．log2（﹣10）2=2log2（﹣10）C．log2[（﹣3）（﹣5）]=log23+log25 D．log2（﹣5）3=﹣log253參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算法則判斷選項即可．【解答】解：對數(shù)的真數(shù)大于0，所以A，B不正確，D不滿足對數(shù)運算法則，所以D不正確．故選：C．5.函數(shù)的圖象為如圖所示的折線段，其中點的坐標為，點的坐標為．定義函數(shù)，則函數(shù)的最大值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.設(shè)集合，，若M∩N=，則m的范圍是（

）

參考答案：C7.設(shè)f（x）是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f(3）=0，則x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3或x＞3} C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}參考答案：A8.已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6=（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故選：A．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、遞推關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.已知圓與直線相交于，兩點，若（其中為坐標原點），則實數(shù)的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B10.（5分）圓（x+2）2+（y+1）2=1關(guān)于直線y=x﹣1對稱的圓的方程為（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1參考答案：B考點： 圓的標準方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的對稱的性質(zhì)求出對稱圓的圓心即可．解答： 圓（x+2）2+（y+1）2=1的圓心為C（﹣2，﹣1），半徑r=1，設(shè)圓心C（﹣2，﹣1）關(guān)于直線y=x﹣1對稱的點的坐標為（a，b），則滿足，解得a=﹣3，b=0，即對稱圓的圓心為（﹣3，0），則對稱圓的方程為x2+（y+3）2=1，故選：B點評： 本題主要考查圓的方程的求解，利用圓的對稱性求出圓心坐標是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.值是水溶液的重要理化參數(shù)．若溶液中氫離子的濃度為（單位：），則其值為．在標準溫度和氣壓下，若水溶液，則溶液為中性，時為酸性，時為堿性．例如，甲溶液中氫離子濃度為，其為，即．已知乙溶液的，則乙溶液中氫離子濃度為__________．若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為__________（填中性、酸性或堿性）．參考答案：（）

（）堿性由可得：，即乙溶液中氫離子濃度為；由乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍可得：乙溶液中氫離子濃度為，顯然，故丙溶液的酸堿性為堿性，故答案為，堿性．12.若對個向量，存在個不全為零的實數(shù)，使得=成立，則稱向量為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定，請你求出一組實數(shù)的值，它能說明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“線性相關(guān)”.的值分別是_____，______，______；（寫出一組即可）.參考答案：只要滿足即可

略13.對，記函數(shù)的最小值是________．參考答案：略14.①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜；③f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，若，則f（sinθ）＞f（cosθ）；④函數(shù)y=4sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；其中真命題的序號為．參考答案：②③④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；3J：偶函數(shù)；H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．【解答】解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（﹣α）＞sinβ，即﹣α＞β，則，故②為真命題；若f（x）是定義在[﹣1，1]上的偶函數(shù)，且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，若，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；由函數(shù)y=4sin（2x﹣）的對稱性可得（，0）是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④15.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略16.點M（x1，y1）在函數(shù)y=﹣2x+8的圖象上，當x1∈[2，5]時，則的取值范圍是

．參考答案：【考點】直線的斜率．【分析】表示直線y=﹣2x+8上的點與P（﹣1，﹣1）連線的斜率，進而得出．【解答】解：當x1∈[2，5]時，可得A（2，4），B（5，﹣2）．設(shè)P（﹣1，﹣1），則kPA==，kPB==，∴的取值范圍是．17. 函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：

，

，

（2）由（1）知，①當時，滿足，此時，得；

②當時，要，則，解得；略19.在等比數(shù)列中，求的范圍。參考答案：解析：當時，；當時，為偶數(shù)；∴20.（本小題滿分10分）已知△ABC的頂點坐標為A（－1，5），B（－2，－1），C（4，3）、（I）求AB邊上的高所在直線的方程（II）求△ABC的面積參考答案：（I）（II）16試題分析：（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得試題解析：（1）∵，（2分）∴邊上的高線所在的直線方程：（4分）即（5分）(2)直線的方程：（6分）∵（7分）點到直線的距離（9分）∴（10分）考點：直線方程21.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.3020.20.04

求：(1)派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)派出醫(yī)生至少2人的概率．參考答案：（1）0.56；（2）0.74.【分析】(1)派出醫(yī)生至多2人包含事件派出醫(yī)生0人、1人、2人，且相互為互斥事件，從而可求；(2)派出醫(yī)生至少2人包含事件派出醫(yī)生2人、3人、4人、5人及以上，且相互為互斥事件，從而可求；也可以求其對立事件.【詳解】記事件A：“不派出醫(yī)生”，事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”，事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”，事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”．∵事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74.22.（本