江蘇省連云港市海寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省連云港市海寧中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線C以橢圓=1的焦點為頂點，以橢圓長軸端點為焦點，則雙曲線C的方程為(

)A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=1參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓的焦點與頂點即所求雙曲線的頂點與焦點可知且焦點位置確定，即可求解雙曲線的方程．【解答】解：橢圓=1的焦點在y軸上，故設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．則a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3，∴雙曲線方程為：﹣+y2=1．故選B．【點評】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量．2.用反證法證明命題“已知，，，則a,b中至多有一個不小于0”時，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a,b都不大于0 B.假設(shè)a,b至多有一個大于0C.假設(shè)a,b都小于0 D.假設(shè)a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)，都不小于0”，故選：D【點睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．3.橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．現(xiàn)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程，點A，B是它的兩個焦點．當(dāng)靜止的小球從點A開始出發(fā)，沿直線運動，經(jīng)橢圓壁反射后再回到點A時，此時小球經(jīng)過的路程可能是（）A．32或4或16﹣4 B．16+4或28或16﹣4C．28或4或 16+4

D．32或28或4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓簡單幾何性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，射到左頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時；射到右頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，；小球從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點到兩焦點距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案．【解答】解：由題意可知：，可知a=8，b=2，c=6，∴當(dāng)靜止的小球放在點A處，從點A沿直線出發(fā)，到達(dá)左頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2×2=4；當(dāng)?shù)竭_(dá)右頂點，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點A時，小球經(jīng)過的路程是2×（8+6）=28；小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4×8=32．故答案選：D．【點評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用．考查橢圓的第一定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是

參考答案：B5.直線l：y=x+6與圓的公共點的個數(shù)為（

）A.2或1

B.1

C.0

D.2參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2?x），若函數(shù)y=|x2?2x?3|與y=f（x）圖像的交點為（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），則A.0 B.m C.2m D.4m參考答案：B試題分析：因為的圖像都關(guān)于對稱，所以它們圖像的交點也關(guān)于對稱，當(dāng)為偶數(shù)時，其和為；當(dāng)為奇數(shù)時，其和為，因此選B.【考點】函數(shù)圖像的對稱性【名師點睛】如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱軸；如果函數(shù)，，滿足，恒有，那么函數(shù)的圖象有對稱中心.7.已知回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本中心為（4,5），則回歸直線的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.θ是第三象限角，方程x2＋y2sinθ＝cosθ表示的曲線是A.焦點在y軸上的雙曲線

B.焦點在x軸上的雙曲線C.焦點在y軸上的橢圓

D.焦點在x軸上的橢圓參考答案：A因為θ是第三象限角，所以sinθ<0，cosθ<0，原方程可化為，又cosθ<0，>0，故原方程表示焦點在y軸上的雙曲線.9.復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡復(fù)數(shù)的分子，然后分母實數(shù)化，化復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）可得對應(yīng)的點位于的象限．【解答】解：復(fù)數(shù)=故選B．【點評】該題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和運算，以及復(fù)平面上點的對應(yīng)問題，屬于容易題．10.函數(shù)y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是

參考答案：10略12.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

▲

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：24013.滿足條件|z﹣i|=|1+i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：x2+（y﹣1）2=4【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意可得z=x+yi，x，y∈R，由已知條件結(jié)合模長公式可得．【解答】解：由題意可得z=x+yi，x，y∈R∵|z﹣i|=|1+i|=2，∴|x+（y﹣1）i|=2，∴=2∴x2+（y﹣1）2=4故答案為：x2+（y﹣1）2=4．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的模長公式，涉及軌跡方程的求解，屬基礎(chǔ)題．14.在某項測量中，測量的結(jié)果x服從正態(tài)分布N（a，2）（a＞0，＞0），若x在（0，a）內(nèi)取值的概率為0.3，則x在（0，2a）內(nèi)取值的概率為

.參考答案：0.6略15.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2．【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個角的比例關(guān)系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則實數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，由圖象的對稱性可得x1+x2=﹣1，由條件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函數(shù)f（x）=|2x+1|的圖象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），設(shè)x1＜x2＜x3，則有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范圍為（1，8），則1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的圖象，由0＜t＜3，即有l(wèi)og2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案為：1．17.斜率為3，且與圓相切的直線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C中，D是BC上的一點，AB=AC，且AD⊥BC.（1）求證：A1C∥平面AB1D；（2）若AB=BC=AA1=2，求點A1到平面AB1D的距離.參考答案：（1）如圖，連接，交于點，再連接，據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點，∵當(dāng)時，，∴是的中點，∴，又平面，平面，∴平面.（2）如圖，在平面中，過點作，垂足為，∵是中點，∴點到平面與點到平面距離相等，∵平面，∴點到平面的距離等于點到平面的距離，∴長為所求，在中，，，，∴，∴點到平面的距離為.19.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求和：．參考答案：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，

依題意有①————————4分解得或(舍去)

故————6分（2）

——————8分∴——————10分

————————12分20.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值；參考答案：(Ⅰ)因為

,所以.函數(shù)的最小正周期為

(Ⅱ)因為,所以.所以,當(dāng),即時函數(shù)的最大值為121.橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，過點F1且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為，直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的A，B兩點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q滿足：（O為坐標(biāo)原點）．求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），分類討論：當(dāng)λ=0時，利用橢圓的對稱性即可得出；λ≠0時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．與橢圓的方程聯(lián)立得到△＞0及根與系數(shù)的關(guān)系，再利用向量相等，代入計算即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得．故所求橢圓C的方程為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0）當(dāng)λ=0時由知，，A與B關(guān)于原點對稱，存在Q滿足題意，∴λ=0成立．當(dāng)λ≠0時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．聯(lián)立得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0解得m2＜1+2k2…（*）∴，．由，得（x1+x2，y1+y2）=（λx0，λy0），可得x1+x2=λx0，y1+y2=λy0，∴，代入到得到，代入（*）式，由1+2k2＞0得λ2＜4，解得﹣2＜λ＜2且λ≠0．∴綜上λ∈（﹣2，2）．22.已知函數(shù)，（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．當(dāng)，即時，恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，沒有極