江西省上饒市雙港堯山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江西省上饒市雙港堯山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知函數(shù)y=ax3－15x2＋36x－24在x=3處有極值,則函數(shù)的遞減區(qū)間為A.(－∞,1),(5,＋∞)

B.(1,5)

C.(2,3)

D.(－∞,2),(3,＋∞)參考答案：C略3.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．6.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B7.已知等差數(shù)列中，，，則

(

)A．15

B.30

C.31

D.64參考答案：A8.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，1），離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．9.由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.設(shè)集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a(chǎn)≤﹣3或a≥﹣1 D．a(chǎn)＜﹣3或a＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式組，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相交

B.且與圓相切C．且與圓相離

D.且與圓相離參考答案：D略12.如圖,在正方體中,、分別是、

的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是__________.參考答案：略13.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<14.直線x﹣y+a=0的傾斜角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；直線與圓．【分析】由直線的傾斜角α與斜率k的關(guān)系，可以求出α的值．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+a=0的傾斜角是α，則直線的方程可化為y=x+a，l的斜率k=tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°．故答案為60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線的斜率求傾斜角的問題，是基礎(chǔ)題．15.若△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是，且，則cosB等于

參考答案：16.直線已知圓：(x-1)2+y2=1，O為原點(diǎn),作弦OA，則OA中點(diǎn)的軌跡方程是_______________。參考答案：（x≠0）略17.若圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則它的母線長和底面半徑的比值是________.參考答案：2π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程。參考答案：【答案】19.為了估計(jì)某校的某次數(shù)學(xué)考試情況，現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在上，將這些成績分成六段，，…，后得到如圖所示部分頻率分布直方圖．（1）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（6分）（2）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀，則根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)．（6分）參考答案：(1)15；（2）135。（1）在頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，頻率和等于1，所以成績?cè)趦?nèi)的頻率為1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）×10=0.25所以在內(nèi)的人數(shù)為60×0.25=15（人）.（6分）（2）估計(jì)該校優(yōu)秀人數(shù)為不小于85分的頻率再乘以總體容量600，即.（12分）20.（本題滿分13分）從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?參考答案：解：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法

種；---------------------4分（2）至少有一名女生的不同選法共有

種；---------------------9分（3）男、女生都要有的不同的選法共有

種。

---------------------13分21.某超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)登陸海南省.據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元，適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30

捐款低于500元

6

合計(jì)

臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？附：臨界值表2.0722.7063.8415.02466357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

參考公式：，.參考答案：見解析【分析】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；【詳解】根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下，

經(jīng)濟(jì)損失4000元以下經(jīng)濟(jì)損失4000元以上合計(jì)捐款超過500元30939捐款低于500元5611合計(jì)351550

計(jì)算，所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)；22.已知函數(shù)f(x)＝x3＋(a－1)x2＋bx(a，b為常數(shù))在x＝1和x＝4處取得極值．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，y＝f(x)的圖象在直線5x＋2y－c＝0的下方，求c的取值范圍．參考答案：