江西省上饒市鐵山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省上饒市鐵山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于

（

）Ａ．Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略2.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x?f（x）≤0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，并且由f（2）=0得到f（﹣2）=0．顯然x=0時(shí)滿足原不等式，即x=0是它的一個(gè)解；x≠0時(shí)，由原不等式得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可解出這兩個(gè)不等式組，然后將所得解合并x=0即得到原不等式的解集．【解答】解：由已知條件知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0；∴x=0時(shí)，原不等式成立；x≠0時(shí)，由原不等式得（Ⅰ）或（Ⅱ）；所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，x≤﹣2；∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故選C．3.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)有最大值2，當(dāng)x=0時(shí)有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為（ ）A． B．

C． D．參考答案：C略4.在中，，，則（

）

A．或B．C．D．參考答案：A略5.公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

而

6.，從A到B建立映射，使則滿足條件的映射個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.若，則=

▲

.參考答案：8.已知圓,圓,分別是圓上的動(dòng)點(diǎn),為軸上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略9.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點(diǎn)：本題主要是考查的知識點(diǎn)簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．點(diǎn)評：解決該試題關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．10.如圖，在正方體中，分別為，，，

的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（

）．A.45°

B.60°

C.90°

D.120°參考答案：B連接，，易得：，∴與所成角即為所求，連接，易知△為等邊三角形，∴異面直線與所成的角大小等于.故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角問題,難度一般．求異面直線所成角的步驟:1平移,將兩條異面直線平移成相交直線．2定角,根據(jù)異面直線所成角的定義找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函數(shù)求角．4結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），且與直線y=﹣x+2垂直的直線方程是．參考答案：y=x+3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入解出m即可．【解答】解：設(shè)與直線y=﹣x+2垂直的直線方程為y=x+m，把點(diǎn)A（0，3）代入可得：3=0+m，解得m=3．∴要求的直線方程為：y=x+3．故答案為：y=x+3．【點(diǎn)評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，補(bǔ)足左邊的圖象13.設(shè)二次函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意不等式恒成立，則的最大值為_____．參考答案：【分析】由已知可得恒成立，即，且，進(jìn)而利用基本不等式可得的最大值．【詳解】∵，∴，∵對任意，不等式恒成立，∴恒成立，即恒成立，故，且，即，∴，∴，∴，可令，即，時(shí)，；故時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)，恒成立問題，最值，基本不等式，是函數(shù)方程不等式導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難度大．14.若向量滿足，，，則______.參考答案：【分析】把兩邊平方化簡即得解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：4略16.已知直線與圓相較于兩點(diǎn)，則線段的長度為

參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長公式可知。17.已知，，且，則的最大值等于_____.參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上單調(diào)遞增，其圖像均在軸上方，對任意，，都有，且。

（1）求、的值；

（2）解關(guān)于的不等式，其中。參考答案：解：（1）由題意知對任意，，

又對任意，，都有，

則，………………2分，∴，則?！?分

（2）……………9分

∵為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴，即

………………11分

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為。…………………14分略19.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=?，求a的取值范圍；（2）若A∪B=B，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】（1）根據(jù)A∩B=?，建立關(guān)系求解a的取值范圍．（2）根據(jù)A∪B=B，建立關(guān)系求解a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．∵A∩B=?，∴必須滿足，解得：﹣6≤a≤﹣3，故當(dāng)A∩B=?，實(shí)數(shù)a的取值范圍實(shí)[﹣6，﹣3]．（2）∵A∪B=B，可知A?B則有a+4＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣10或a＞1．故當(dāng)A∪B=B，實(shí)數(shù)a的取值范圍實(shí)（﹣∞，﹣10）∪（1，+∞）．20.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：（Ⅰ），;（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．21.已知，設(shè)．（1）求的解析式并求出它的周期T．（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，求△ABC的面積．參考答案：（1），周期為；（2）．【分析】（1）先根據(jù)向量的運(yùn)算規(guī)則求解，然后化簡可求；（2）先求角，結(jié)合余弦定理求出，可得面積.【詳解】（1）由，則＝，即函數(shù)的周