2022年遼寧省朝陽市凌源楊杖子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省朝陽市凌源楊杖子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是（）A．當(dāng)k＞0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)k＞0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k＜0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C．無論k為何值，均有3個(gè)零點(diǎn)D．無論k為何值，均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的個(gè)數(shù)，從而解方程可得．【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即ekx=1+，（無解）或kx=；綜上所述，x=0或kx=或kx=；故無論k為何值，均有3個(gè)解；故選C．2.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為（）A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長為：5．所以側(cè)面中底面邊長為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為：S=4×6+2=44．故選B．3.

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85115106124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（

）

甲

乙

丙

丁參考答案：D4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積為(

) A．30 B．24 C．10 D．6參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱載去一個(gè)同底不等高的三棱錐所得，求出棱柱及棱錐的底面面積和高，代入棱柱和錐體體積公式，相減可得答案．解答： 解：由三視圖知該幾何體是高為5的三棱柱截去同底且高為3的三棱錐所得幾何體，棱柱的體積等于=30，所截棱錐的體積為：=6，故組合體的體積V=30﹣6=24，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．5.

在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶參考答案：答案：D6.已知，則方程的根的個(gè)數(shù)是（

▲

）

A．3個(gè) B．4個(gè)

C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9由，設(shè)f(A)=2,則f(x)=A,則，則A=4或A=，作出f(x)的圖像，由數(shù)型結(jié)合，當(dāng)A=時(shí)3個(gè)根，A=4時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以的根的個(gè)數(shù)是5個(gè)?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)的取值范圍和數(shù)型結(jié)合求出圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即根的個(gè)數(shù)。7.已知，那么的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的結(jié)果為0，那么輸入的x為（）A． B．﹣1或1 C．﹣l D．l參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，根據(jù)輸出的結(jié)果為0，得出輸入的x．【解答】解：根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，x≤0，y=﹣x2+1=0，∴x=﹣1，x＞0，y=3x+2=0，無解，故選：C．9.已知復(fù)數(shù)，，則(

)A．2

B．-2

C．2i

D．-2i參考答案：D10.若滿足且的最小值為－2，則的值為（

）A.1

B.－1

C.2

D.--2參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【答案解析】解：由約束條件作出可行域如圖，

由，得，∴B．由得．

由圖可知，當(dāng)直線過B時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最小．解得：k=-1．故選B.【思路點(diǎn)撥】由此結(jié)合約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G．給出下列三個(gè)結(jié)論：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG．其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．參考答案：①②①②12.將4名新來的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為______________（用數(shù)字作答）.參考答案：24略13.對(duì)于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心。給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=

。參考答案：2012略14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為________．參考答案：【分析】作出可行域，幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，根據(jù)圖形觀察計(jì)算可得答案.【詳解】作出可行域，如圖所示，則，故z的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是畫出可行域，是基礎(chǔ)題.15.已知P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，過P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M、N是圓（x﹣2）2+（y﹣5）2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值是

．參考答案：﹣1考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．解答： 解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓（x﹣2）2+（y﹣5）2=1的圓心為Q（2，5），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)N的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．16.設(shè)滿足且（+）⊥，則（﹣）?的值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和向量模的計(jì)算即可【解答】解：∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）?=+?=0，即?=﹣4，∴（﹣）?=?﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案為：﹣5．17.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sn+2﹣Sn＝36，則n＝_____．參考答案：8【分析】根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示出，根據(jù)方程Sn+2﹣Sn＝36即可得解.【詳解】∵等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d＝2，則，，由Sn+2﹣Sn＝36，得（n+2）2﹣n2＝2（2n+2）＝36，解得：n＝8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列求和公式，根據(jù)求和公式建立等量關(guān)系求解未知數(shù)，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（文）設(shè)函數(shù)，其中；（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值．（7分）參考答案：文）（1）

1分

3分

5分令得，

所以，的單調(diào)增區(qū)間為：

8分（2）的一條對(duì)稱軸方程為

10分

12分又，

14分若學(xué)生直接這樣做：的一條對(duì)稱軸方程為

則得分為

11分略19.某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米，（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧ABC上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．參考答案：(1)，由余弦定理得：∴

………………2分

∵

∴，S四邊形ABCD=（平方千米）……5分

∴由正弦定理得：（千米）（千米）………………8分

(2)S四邊形APCD=，又…………9分設(shè)AP=x，CP=y，則…10分由余弦定理得：∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“＝”………………12分∴S四邊形APCD=（平方千米）∴作AC的垂直平分線與圓弧ABC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，最大面積為平方千米……14分20.某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，一年的銷售量為萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最大值．參考答案：（1）.（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.試題分析：（1）該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L(x)=(x－4－a)(10－x)2，x∈[8,9]．（2）=(10－x)(18+2a－3x)，令，得x=6+a或x=10（舍去）．∵1≤a≤3，∴≤6+a≤8.所以L(x)在x∈[8,9]上單調(diào)遞減，故=L(8)=(8－4－a)(10－8)2=16－4a．即M(a)=16－4a.答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為8元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤L最大，最大值為16－4a萬元．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．21.已知函數(shù)f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1處取得極值.(1)求a的值;(2)若對(duì)0≤x≤3,不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范圍;(3)已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在函數(shù)f(x)的圖像上,且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列,討論?ABC是否為鈍角三角形,是否為等腰三角形.并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1),,依題設(shè),有,所以a=8.(2),由,得或函數(shù)增區(qū)間(0,1),減區(qū)間(1,3)函數(shù)在x=3處取得極小值,g(x)min=g(3);函數(shù)g(x)在x=1處取得極大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|≥g(x),對(duì)0≤x≤3成立,等價(jià)于|m-1|≥g(x)max成立即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1),

m≤1-g(1)or

m≥1+g(1)(3)設(shè),.,且,,則,∴,,∴.所以B為鈍角,ABC是鈍角三角形.,==∵∴∴∴∴,故f(x)是R上的凹函數(shù).恒成立∴在上單調(diào)遞減．若ABC是等腰三角形,則只能是.即∵∴.∴,這與f(x)是R上的凹函數(shù)矛盾,故ABC是鈍角三角形,但不可能是等腰三角形.22.如圖，四棱錐中，底面為矩形，