江西省九江市彭澤第二高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省九江市彭澤第二高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（

）A.

B.

C.5

D．3參考答案：A略2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對稱點A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為F'（m，n），運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對稱點的坐標，代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點滿足雙曲線的方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．3.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點D為BC的三等分點．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的運算法則和數(shù)量積運算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握向量的運算法則和數(shù)量積運算是解題的關(guān)鍵，是中檔題．4.已知中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且，則等于

（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：D5.二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為A．10

B．7

C．5

D．3參考答案：答案：C6.命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是

（

）A．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù) B．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都不為偶數(shù)C．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù) D．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)參考答案：【知識點】命題的否定．A2D

解析：命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是：和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)．故選：D．【思路點撥】直接利用命題的否定寫出結(jié)果即可．7.若角α的頂點為坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊在直線上，則角α的取值集合是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D終邊落在直線上的角的取值集合為 或者.故選D.

8.設(shè)、是兩個不同的平面，為兩條不同的直線，命題：若平面，，，則；命題：，，，則，則下列命題為真命題的是

（

）A．或

B．且

C．或

D．且

參考答案：C9.編號為1、2、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是

（

）

A10種

B20種

C30種

D60種參考答案：答案：B

10.

是定義在R

上的以3為周期的奇函數(shù)，且(2)=0,方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義在區(qū)間上的函數(shù)對于上的任意個值總滿足，則稱為上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知在（0，）上是凸函數(shù)，則在銳角中，的最大值是_______參考答案：12.三個半徑均為3且兩兩外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，現(xiàn)有球I放在桌面上與球O1、O2、O3都外切，則球I的半徑是_________．參考答案：1略13.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視

圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積為.參考答案：14.已知冪函數(shù)（α是實數(shù)）的圖象經(jīng)過點，則f（4）的值為______．參考答案：2【分析】首先求出冪函數(shù)，然后求解?！驹斀狻績绾瘮?shù)的圖象過點，所以，解得，所以，則．故答案為：2．15.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生.參考答案：20略16.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）兩條漸近線l1，l2與拋物線y2=﹣4x的準線1圍成區(qū)域Ω，對于區(qū)域Ω（包含邊界），對于區(qū)域Ω內(nèi)任意一點（x，y），若的最大值小于0，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為

．參考答案：（1，）．【分析】求得雙曲線的漸近線方程和拋物線的準線方程，畫出區(qū)域Ω，由=﹣1的幾何意義是點（x，y）與點P（﹣3，﹣1）的斜率與1的差，結(jié)合圖象，連接PA，可得斜率最大，再由雙曲線的a，b，c關(guān)系和離心率公式計算即可得到所求范圍．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x，拋物線y2=﹣4x的準線1：x=1，漸近線l1，l2與拋物線y2=﹣4x的準線1圍成區(qū)域Ω，如圖，=﹣1的幾何意義是點（x，y）與點P（﹣3，﹣1）的斜率與1的差，求得A（1，），B（1，﹣），連接PA，可得斜率最大為，由題意可得﹣1＜0，可得＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2，即c2＜10a2，即有c＜a．可得1＜e＜．故答案為：（1，）．17.(幾何證明選講)如圖，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，，，則_________．參考答案：(-∞，0)∪{2}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：(I)每生產(chǎn)臺產(chǎn)品，收益為萬元，由已知可得：

………………4分(II)當(dāng)0<x<80時，∴當(dāng)x=60時，L(x)取得最大值L(60)=950（萬元）;

………………7分當(dāng)x≥80時,（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=100時，L(x)取得最大值L(100)=1000>950.………12分

綜上所述，當(dāng)x=100即年產(chǎn)量為100臺時，L(x)取得最大值，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，為1000萬元.

…………13分19.已知數(shù)列{an}，a1=1，前n項和Sn滿足nSn+1﹣（n+3）Sn=0，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=4（）2，求數(shù)列{（﹣1）nbn}的前n項和Tn；（Ⅲ）設(shè)Cn=2n（﹣λ），若數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）對已知等式整理成數(shù)列遞推式，然后用疊乘法，求得Sn，最后利用an=Sn﹣Sn﹣1求得答案．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中an，求得bn，設(shè)出Cn，分n為偶數(shù)和奇數(shù)時的Tn．（Ⅲ）根據(jù)數(shù)列為遞減數(shù)列，只需滿足Cn+1﹣Cn＜0，求得﹣的最大值，即可求得λ的范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知=，且S1=a1=1，當(dāng)n≥2時，Sn=S1??…?=1???…?=，S1也適合，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=，且a1也適合，∴an=．（Ⅱ）bn=4（）2=（n+1）2，設(shè)Cn=（﹣1）n（n+1）2，當(dāng)n為偶數(shù)時，∵Cn﹣1+Cn=（﹣1）n﹣1?n2+（﹣1）n?（n+1）2=2n+1，Tn=（C1+C2）+（C3+C4）+…（Cn﹣1+Cn）=5+9+…+（2n﹣1）==，當(dāng)n為奇數(shù)時，Tn=Tn﹣1+Cn=﹣（n+1）2=﹣，且T1=C1=﹣4也適合．綜上得Tn=（Ⅲ）∵Cn=2n（﹣λ），使數(shù)列{Cn}是單調(diào)遞減數(shù)列，則Cn+1﹣Cn=2n（﹣﹣λ）＜0，對n∈N*都成立，則（﹣）max＜λ，∵﹣==，當(dāng)n=1或2時，（﹣）max=，∴λ＞．點評：本題主要考查了數(shù)列的求和問題，求數(shù)列通項公式問題．對于利用an=Sn﹣Sn﹣1一定要a1對進行驗證．20.凸四邊形PABQ中，其中A、B為定點，AB=，P、Q為動點，滿足AP=PQ=QB=1．（1）寫出cosA與cosQ的關(guān)系式；（2）設(shè)△APB和△PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2，在三角形PQB中，利用余弦定理列出關(guān)系式表示出PB2，兩者相等變形即可得到結(jié)果；（2）利用三角形面積公式分別表示出S與T，代入S2+T2中，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將第一問確定的關(guān)系式代入，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積即可．【解答】解：（1）在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2﹣2PA?AB?cosA=1+3﹣2cosA=4﹣2cosA，在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2﹣2PQ?QB?cosQ=2﹣2cosQ，∴4﹣2cosA=2﹣2cosQ，即cosQ=cosA﹣1；（2）根據(jù)題意得：S=PA?AB?sinA=sinA，T=PQ?QB?sinQ=sinQ，∴S2+T2=sin2A+sin2Q=（1﹣cos2A）+（1﹣cos2Q）=﹣+cosA+=﹣（cosA﹣）2+，當(dāng)cosA=時，S2+T2有最大值，此時S四邊形PABQ=S+T=．【點評】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）在中，角A,B,C的對邊分別為,b,c