江西省新余市振華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省新余市振華實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.函數(shù)在上的最大值，最小值為（

）A．10，2

B．10，1

C．2，1

D．以上都不對(duì)參考答案：B略3.若集合，則A∩B的真子集的個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：A【分析】先求出的交集，再依據(jù)求真子集個(gè)數(shù)公式求出，也可列舉求出?！驹斀狻浚?，，所以的真子集的個(gè)數(shù)為，故選A?！军c(diǎn)睛】有限集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，真子集個(gè)數(shù)為。4.如圖為某幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為（） A．圓錐 B．三棱錐 C．三棱柱 D．三棱臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖． 【專題】圖表型． 【分析】如圖：該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】解：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個(gè)三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱（橫放著的）如圖． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題． 5.已知函數(shù)；則的圖像大致為（

）參考答案：B略6.甲、乙兩人在3次測(cè)評(píng)中的成績(jī)由莖葉圖表示（均為整數(shù)），其中有一個(gè)數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母a代替，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略7.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a，－4a)(a<0)，則sinα＋cosα等于()參考答案：A略8.若cos（+φ）=，則cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故選：A．9.函數(shù)的定義域是（）A．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}B．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}C．{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}D．{x|+kπ≤x≤+kπ，k∈Z}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x的范圍即可．【解答】解：由題意得：2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，解得：kπ+≤x≤kπ+π，k∈z，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．10.若曲線在點(diǎn)（0,處的切線方程是，則A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為________．參考答案：略12.分解因式=____________參考答案：略13.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

．參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.14.已知函數(shù)則的值為__________.參考答案：-13略15.（5分）若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=，f3（x）=sinx，試寫出一對(duì)“同形”函數(shù)是

．參考答案：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用三角函數(shù)的平移的法則可知函數(shù)f1（x）=sin（x+）先向右平移個(gè)單位得f1（x）=sinx，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)f（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．解答： ①f1（x）=sinx+cosx=sin（x+）先向右平移個(gè)單位得f1（x）=sinx，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)②f2（x）=sinx+，這一函數(shù)正好與②中的函數(shù)重合．故答案為：f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握的熟練程度．16.如圖，給出一個(gè)算法的偽代碼，則f（﹣2）+f（3）=_________．參考答案：-117.若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為2，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：

[12.5，15.5)，3；[15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；

[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10“27.5，30.5)，5；

[30.5，33.5]，4．

(1)列出樣本的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖；

(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約是多少．參考答案：(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累積頻率[12.5,15.5)30.060.06[15.5,18.5)80.160.22[18.5,21.5)90.180.40[21.5,24.5)110.220.62[24.5,27.5)100.200.82[27.5,30.5)50.100.92[30.5,33.5]40081.00合計(jì)501.00

(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)數(shù)據(jù)落在[15.5，24.5)的頻率約為0.16+0.18+0.22=0.56．

19.（12分）已知全集U=R，函數(shù)y=的定義域?yàn)榧螦，B={x|﹣3≤x﹣1＜2}．（1）求A∩B，（CUA）（CUB）；（2）若集合M={x|1﹣k≤x≤﹣3+k}且MA∩B，求實(shí)數(shù)k的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （1）求出函數(shù)的定義域確定出A，求出B中不等式的解集，求出兩集合的交集，找出兩補(bǔ)集的并集即可；（2）分M為空集與M不為空集兩種情況，求出k的范圍即可．解答： （1）由函數(shù)y=，得到x+4≥0，且2﹣x﹣4≠0，解得：x≥﹣4且x≠﹣2，∴A={x|﹣4≤x＜﹣2或x＞﹣2}，由B中不等式解得：﹣2≤x＜3，即B={x|﹣2≤x＜3}，則A∩B={x|﹣2＜x＜3}；（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）={x|x≤2或x≥3}；（2）由題意得：若M=，則有1﹣k＞﹣3+k，即k＜2；若M≠，即k≥2時(shí)，則有，解得：2≤k＜3，綜上，k的范圍為{k|k＜3}．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（14分）設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）．（1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，證明：y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增；（2）在（1）的條件下，證明：fn（x）=0在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一實(shí)根；（3）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)的單調(diào)性直接證明y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增．（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實(shí)根等價(jià)于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，通過，以及函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)．即可得到結(jié)果．（3），對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價(jià)于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，利用f2（x）的對(duì)稱軸為，①當(dāng)|b|＞2時(shí)，②當(dāng)0＜b≤2時(shí)，③當(dāng)﹣2≤b≤0時(shí)，分別求出最值之差，判斷b的取值范圍為[﹣2，2]即可．解答： （1）…（1分）設(shè)，…（2分）f（x2）﹣f（x1）=x2n+x2﹣1﹣（x1n+x1﹣1）=（x2n﹣x1n）+（x2﹣x1）…（3分）∵，且∴x2n﹣x1n＞0，x2﹣x1＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴y=fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)單調(diào)遞增

…（4分）（2）fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一實(shí)根等價(jià)于fn（x）=0在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)

…（5分）∵，∴fn（x）在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)．…（6分）由（1）知n≥2時(shí)，在區(qū)間為增函數(shù)．…（7分）所以fn（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；…（8分）（3）…（9分）所以對(duì)任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，等價(jià)于f2（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值與最小值的差M≤4，…（10分）∵f2（x）的對(duì)稱軸為．①當(dāng)，M=|f2（1）﹣f2（﹣1）|=2|b|＞4，不合題意．…（11分）②當(dāng)，恒成立；…（12分）③當(dāng)，恒成立

…（13分）綜上所得，b的取值范圍為[﹣2，2]…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的最值的幾何意義，函數(shù)的恒成立，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化思想以及分析問題解決問題的能力．21.某企業(yè)需要建造一個(gè)容積為8立方米，深度為2米的無蓋長方體水池，已知池壁的造價(jià)為每平方米100元，池底造價(jià)為每平方米300元，設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價(jià)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出水池的最低造價(jià).參考答案：，最低造價(jià)為2800元【分析】根據(jù)已知條件可設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，蓄水池的總造價(jià)為，再由均值不等式求得最值即可.【詳解】由于長方體蓄水池的容積為8立方米，深為2米，因此其底面積為4平方米，設(shè)底面一邊長為米，則另一邊長為米，又因?yàn)槌乇诘脑靸r(jià)為每平方米100元，而池壁的面積為平方米，因此池壁的總造價(jià)為，而池底的造價(jià)為每平方米300元，池底的面積為4平方米，因此池底的總造價(jià)為1200元，故蓄水池的總造價(jià)為.由函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，此時(shí)總造價(jià)最低.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決這類問題，主要先讀懂題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.22.(本小題13分)

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)(1)若m·n＝1，求cos(－x)的值；(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．參考答案：解：(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1，即sin＋cos＋＝1，∴sin(＋)＝.∴cos(－x)＝cos(x－)＝－cos(x＋)＝－[1