江西省贛州市上猶第三中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析

江西省贛州市上猶第三中學2021-2022學年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，∥，則∥C．若，則

D．若，則參考答案：C略2.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,單調遞增，則關于的不等式的解集為（

）

A．

B．

C．

D．隨的值而變化）∪（，]．參考答案：C略3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，進而可知EF⊥平面ABC1D1，進而根據(jù)EF=B1C求得EF．【解答】解：過O作A1B1的平行線，交B1C1于E，則O到平面ABC1D1的距離即為E到平面ABC1D1的距離．作EF⊥BC1于F，易證EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故選B．【點評】本題主要考查了點到面的距離計算．解題的關鍵是找到點到面的垂線，即點到面的距離．4.已知命題;命題，且的一個充分不必要條件是，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20，要使其體積最大，則其高為（

）A. B.100 C.20 D.參考答案：A【分析】設圓錐高為，利用表示出底面半徑，從而可構造出關于圓錐體積的函數(shù)關系式；利用導數(shù)求得當時，體積最大，從而得到結果.【詳解】設圓錐的高為，則圓錐底面半徑：圓錐體積：，令，解得：當時，；當時，當，取最大值即體積最大時，圓錐的高為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)思想來解決立體幾何中的最值問題，關鍵是能夠構造出關于所求變量的函數(shù)，從而利用導數(shù)來求解最值.6.過點（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，直線l的斜率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率．

【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點），由此可得到過C點的直線與曲線相交時k的范圍，設出直線方程，由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點），設直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為．則===．令，則，當，即時，S△ABO有最大值為．此時由，解得k=﹣．故答案為B．【點評】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關系，考查了學生的運算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關鍵在于把面積表達式轉化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．7.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則P（a，b）的位置是(

)A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．都有可能參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】因為直線與圓相交，所以圓心到直線的距離小于半徑，求出圓心坐標，利用兩點間的距離公式求出圓心到該直線的距離小于圓的半徑得到關于a和b的關系式，然后再根據(jù)點與圓心的距離與半徑比較即可得到P的位置．【解答】解：由圓x2+y2=1得到圓心坐標為（0，0），半徑為1，因為直線與圓相交，所以圓心到該直線的距離d=＜1，即a2+b2＞1即P點到原點的距離大于半徑，所以P在圓外．故選B【點評】考查學生掌握直線與圓的各種位置關系所滿足的條件，靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學問題的那里．以及會判斷點與圓的位置關系．8.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，則當數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值等于（）A．12 B．13 C．14 D．13或14參考答案：D考點;等差數(shù)列的前n項和．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由5a5=9a9，利用等差數(shù)列的通項公式得到a1=﹣13d，由此求出數(shù)列的{an}的前n項和Sn，配方后能求出數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值．解答;解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，∴5（a1+4d）=9（a1+8d），整理，得a1=﹣13d，∴d＜0，=﹣13nd+=﹣，∴n=13或n=14時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值．故選：D．點評;本題考查數(shù)列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用9.用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x6+3x5+5x3+6x2+7x+8在x=2時，v2的值為（

）（A）2 （B）19 （C）14 （D）33參考答案：C10.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線的頂點是(b,c),則a·d=()A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則=

▲

．參考答案：12.過點M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_______________.參考答案：略13.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

.參考答案：3014.為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見表（單位：人）．則x=，y=；高校相關人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y若從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，則這2人都來自高校C的概率=．參考答案：1，3，．【考點】頻率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，由此能求出這2人都來自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，從高校B，C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，基本事件總數(shù)n==10，這2人都來自高校C包含基本事件個數(shù)m==3，∴這2人都來自高校C的概率：p=．故答案為：1，3，．15.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1和AB成角為．參考答案：45°考點：異面直線及其所成的角．專題：空間位置關系與距離．分析：由A1C1∥AC，知A1C1和AB所成角為∠BAC，由此能求出A1C1和AB所成角．解答：解：∵A1C1∥AC，∴A1C1和AB所成角為∠BAC，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°．故答案為：45°．點評：本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：-2

17.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知f(x)＝，(1)若函數(shù)有最大值，求實數(shù)的值；(2)若不等式＞對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：當≠－2時，所以＞2.…10分19.已知函數(shù)的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣λ，利用正弦函數(shù)的對稱性解得：2ωx﹣=kπ+，結合范圍ω∈（，1），可得ω的值，利用周期公式即可得解．（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），結合范圍﹣≤﹣≤，由正弦函數(shù)的性質可得﹣≤sin（﹣）≤1，進而得解λ的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2ωx﹣cos2ωx﹣λ=2sin（2ωx﹣）﹣λ，∵函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=π對稱，∴解得：2ωx﹣=kπ+，可得：ω=+（k∈Z），∵ω∈（，1）．可得k=1時，ω=，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T==…6分（2）令f（x0）=0，則λ=2sin（﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，則﹣≤sin（﹣）≤1，根據(jù)題意，方程λ=2sin（﹣）在[0，]內有解，∴λ的取值范圍為：[﹣1，2]…12分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是正確求出|MN|．21.（本小題滿分12分）已知，證明：.參考答案：證明：因為，要證，

只需證明.

….4分即證.……7分

即證，即.

由已知，顯然成立.

………..10分

故成立.

….12分（其它證法參照賦分）略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)g（x）的單調性；（2）當x＞0時，f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分類討論，由此能求出結果．（2）當x＞0時，令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用導數(shù)性質能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；②若a＞0，當x∈（﹣∞，lna]時，g'（x）＜0，g（x）單調遞減；當x∈（lna，+∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調遞增．（2）當x＞