河北省保定市雙塔中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河北省保定市雙塔中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A．B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣），則E的方程為（）A．+y2=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)的（x1，y1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2），可得=1，=1，兩式相減得，+=0，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)的（x1，y1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，y2），∴=1，=1，兩式相減得，+=0，∵x1+x2=2，y1+y2=，k===．∴=，又∵c2=a2﹣b2=10b2﹣b2=9b2，c2=9，∴b2=1，a2=10，即標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．故選：A2.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為

()A、

B、5

C、

D、2參考答案：A略5.設(shè)，若，則=（

）A.

B.1 C. D.參考答案：B略6.若，則下列結(jié)論不正確的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法證明A、B正確，根據(jù)不等式證明C正確，D錯(cuò)誤【詳解】由題意，對(duì)于A中，因，，故A正確，對(duì)于B中國(guó)，因?yàn)椋?，故B正確，對(duì)于C中，因?yàn)?，兩邊同除以ab，可得，故C正確，對(duì)于D中，因?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用，以及作差法比較大小關(guān)系，其中解答中熟記不等關(guān)系與不等式，熟練應(yīng)用作出比較法進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查推理與運(yùn)算能力。7.若函數(shù)的遞減區(qū)間為（，），則的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D8.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=﹣2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先在極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．【解答】解：將方程ρ=﹣2sinθ兩邊都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0．圓心的坐標(biāo)（0，﹣1）．∴圓心的極坐標(biāo)故選B．9.命題“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x03﹣x02+1＜0 B．?x∈R，x3﹣x2+1≤0C．?x0∈R，x03﹣x02+1≤0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是全稱命題，即?x∈R，x3﹣x2+1≤0，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則

在上是（

）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先增后減的函數(shù)

D．先減后增的函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略12.設(shè)a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：①若a∥b，a⊥α，則b⊥α；②若a⊥b，a⊥α，則b∥α；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若a⊥β，α⊥β，則a∥α，其中所有正確的命題的序號(hào)是__________．參考答案：①③①若，，①正確；（兩平行線中一條垂直于平面，則另一條也垂直于該平面）②若，，則，，②錯(cuò)誤；③若，，則，③正確；（垂直于同一直線的兩平面平行）故答案：①③．13.已知中，銳角B所對(duì)邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長(zhǎng)分別為

．w參考答案：5cm,8cm

14.設(shè)全集U=R，集合，，則_．參考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集運(yùn)算得解.【詳解】由可得：或所以所以所以故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)集、并集的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M滿足，則M點(diǎn)的軌跡曲線為

.參考答案：拋物線略16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點(diǎn)，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點(diǎn)，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，17.準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖所示,已知的終邊所在直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

⑴求的值；

⑵若,,求.參考答案：解：⑴由三角函數(shù)的定義知

又由三角函數(shù)線知,∵為第一象限角,∴,∴.

……5分⑵∵,,∴.又,,∴.…7分∴.由,,得,∴.

……10分19.（本小題滿分12分）如圖，已知直線：交拋物線于、兩點(diǎn)，試在拋物線這段曲線上求一點(diǎn)，使的面積最大，并求這個(gè)最大面積．參考答案：得：、．故． …………………4分設(shè)點(diǎn)，則到直線的距離為：，所以．故當(dāng)，即點(diǎn)時(shí)，的面積最大為．………………12分（亦可利用平行于直線的拋物線的切線求出點(diǎn)）20.證明：（Ⅰ）已知a、b、m是正實(shí)數(shù)，且a＜b.求證：；（Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求證：a、b、c、d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，欲證，只要證明，也即證，也即證明，這與已知條件相符，且以上每個(gè)步驟都可逆，故不等式成立.（Ⅱ）假設(shè)都是非負(fù)數(shù)，因，故，又，故，與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立.21.（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點(diǎn)．（1）求證：CE∥平面A1BD；（2）若H為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CH與平面A1AB所成最大角的正切值為時(shí)，求平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）通過(guò)補(bǔ)形，延長(zhǎng)延長(zhǎng)A1D交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，從而可證明CE∥BF，然后由線面平行的判定定理得證；（2）由已知找出C點(diǎn)在平面A1AB上的射影CE，CE為定值，要使直線CH與平面A1AB所成最大角的正切值為，則點(diǎn)H到E點(diǎn)的距離應(yīng)最小，由此得到H的位置，進(jìn)一步求出EH的長(zhǎng)度，則在直角三角EHB中可得到BH的長(zhǎng)度，利用已知條件證出BF⊥平面A1AB，從而得到∠EBH為平面A1BD與平面ABC所成的二面角，在直角三角形EHB中求其余弦值．本題也可以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決．【解答】法一、（1）證明：如圖，延長(zhǎng)A1D交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴C為AF的中點(diǎn)．∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE∥BF．∵BF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC為CH與平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴當(dāng)EH最短時(shí)，tan∠EHC的值最大，則∠EHC最大．∴當(dāng)EH⊥A1B時(shí)，∠EHC最大．此時(shí)，tan=．∴．∵CE∥BF，CE⊥平面A1AB，∴BF⊥平面A1AB．∵AB?平面A1AB，A1B?平面A1AB，∴BF⊥AB，BF⊥A1B．∴∠ABA1為平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）．在Rt△EHB中，=，cos∠ABA1=．∴平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為．法二、（1）證明：如圖，取A1B的中點(diǎn)F，連接DF、EF．∵E為AB的中點(diǎn)，∴EF∥AA1，且．∵CD∥AA1，且CD=AA1，∴EF∥CD，EF=CD．∴四邊形EFDC是平行四邊形．∴CE∥DF．∵DF?平面A1BD，CE?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD．（2）解：∵AA1⊥平面ABC，CE?平面ABC，∴AA1⊥CE．∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，．∵AB?平面A1AB，AA1?平面A1AB，AB∩AA1=A，∴CE⊥平面A1AB．∴∠EHC為CH與平面A1AB所成的角．∵，在Rt△CEH中，tan，∴當(dāng)EH最短時(shí)，tan∠EHC的值最大，則∠EHC最大．∴當(dāng)EH⊥A1B時(shí)，∠EHC最大．此時(shí)，tan=．∴．在Rt△EHB中，．∵Rt△EHB～Rt△A1AB，∴，即．∴AA1=4．以A為原點(diǎn)，與AC垂直的直線為x軸，AC所在的直線為y軸，AA1所在的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），A1（0，0，4），B，D（0，2，2）．∴=（0，0，4），=，=（0，2，﹣2）．設(shè)平面A1BD的法向量為n=（x，y，z），由，，得，令y=1，則．∴平面A1BD的一個(gè)法向量為n=．∵AA1⊥平面ABC，∴=（0，0，4）是平面ABC的一個(gè)法向量．∴cos=．∴平面A1BD與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、直線與平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象、推理論證、抽象概括和運(yùn)算求解能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．是中檔題．22.已知函數(shù)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求f(x)在[－1,4]上的值域．參考答案：(1)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，分別在和兩種情況下討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到的單調(diào)性；（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知，，求得最小值和最大值