河北省唐山市韓莊中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市韓莊中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，已知，公比，則（

）A.27 B.81 C.243 D.192參考答案：B【分析】首先求出數(shù)列中的首項(xiàng)，再利用數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】是等比數(shù)列，且，，所以，所以，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2.執(zhí)行如圖所示的程序，已知i的初始值為1，則輸出的S的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運(yùn)算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運(yùn)行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運(yùn)行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時.故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題，需要借助循環(huán)結(jié)構(gòu)的相關(guān)知識進(jìn)行解答，需掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種形式，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5參考答案：C4.設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)數(shù)解、、，且，則下列說法中正確的是：(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)，在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B6.下列命題中正確的個數(shù)是（

）個①若直線上有無數(shù)個公共點(diǎn)不在平面內(nèi)，則.②若直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.③如果兩平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.參考答案：7.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，則MN等于

（

）A.{1,2,-1}

B{0,1,-1,2,-2,3}

C.{-2,-1,1,2}

D.{1,2}參考答案：D略8.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著，在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（

）A.8歲 B.11歲 C.20歲 D.35歲參考答案：B【分析】九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．【詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為3．記最小的兒子年齡為，則，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．9.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[1，3） D．[1，3）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥1且x≠3，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1且x≠3}，即[1，3）∪（3，+∞）．故選D．10.已知函數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測，老師回答正確，則*****.．參考答案：1

12.若≥對一切x＞0恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤2本題主要是采用的是數(shù)形結(jié)合思想，首先將函數(shù)變形為，令，由圖知，所以a≤2。

13.設(shè)向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b與向量c=(6，2)垂直，則=▲．參考答案：14.實(shí)踐中常采用“捉－放－捉”的方法估計(jì)一個魚塘中魚的數(shù)量。如從這個魚塘中隨機(jī)捕撈出100條魚，將這100條魚分別作一記號后再放回魚塘，數(shù)天后再從魚塘中隨機(jī)捕撈出108條魚，其中有記號的魚有9條，從而可以估計(jì)魚塘中的魚有

條。參考答案：

1200；略15.已知函數(shù)＝則的值為_

____．參考答案：16.設(shè)α，β是空間兩個不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：________(填序號)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)17.給出下列語句：①若為正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有兩個相等的實(shí)根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】綜合題．【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函數(shù)的對稱軸為x=1，又方程f（x）=x有兩相等實(shí)根，即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實(shí)根0，由此可求出a，b的值．（2）本題主要是借助函數(shù)的單調(diào)性確定出函數(shù)在[m，n]上的單調(diào)性，找到區(qū)間中那個自變量的函數(shù)值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，說明存在，否則不存在．【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的對稱軸為x=1，即﹣=1即b=﹣2a．∵f（x）=x有兩相等實(shí)根，∴ax2+bx=x，即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實(shí)根0，∴﹣=0，∴b=1，a=﹣，∴f（x）=﹣x2+x．（2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤，故3n≤，故m＜n≤，又函數(shù)的對稱軸為x=1，故f（x）在[m，n]單調(diào)遞增則有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)考查綜合利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象轉(zhuǎn)化解題，（1）中通過有相等的0根這一特殊性求參數(shù)；（2）中解法入手最為巧妙，根據(jù)其圖象開口向下這一性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，利用最大值解出參數(shù)n的取值范圍，從而結(jié)合對稱軸為x=1得出函數(shù)在區(qū)間[m，n]單調(diào)性，得到方程組，求參數(shù)，題后應(yīng)好好總結(jié)每個小題的轉(zhuǎn)化規(guī)律．19.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是其定義域上的增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可作出判斷、證明；（2），任取x1、x2∈R，設(shè)x1＜x2，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可；【解答】解：（1）f（x）為奇函數(shù)．證明如下：∵2x+1≠0，∴f（x）的定義域?yàn)镽，又∵，∴f（x）為奇函數(shù)．（2），任取x1、x2∈R，設(shè)x1＜x2，∵==，∵，∴，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在其定義域R上是增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類題目的基本方法，要熟練掌握．20.某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價(jià)格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價(jià)格為76元/個；……，一次購買的茶壺?cái)?shù)每增加一個，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個；乙店一律按原價(jià)的75℅銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元．]⑴分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費(fèi)較少？參考答案：

………………4分

（無定義域或定義域不正確扣1分)對乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺個時，每個售價(jià)為元則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:

…………6分

(無定義域或定義域不正確扣1分)⑵當(dāng)時，令

……8分

…………………10分當(dāng)時，

……12分21.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左側(cè)，利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后可得cosAsinC=0，結(jié)合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）由題意，利用正弦定理可求最小邊長，利用勾股定理可求另一直角邊，利用三角形面積公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，∴cosAsinC=0，∵C為三角形內(nèi)角，sinC≠0，∴cosA=0，∴由A∈（0，π），可得A=，即△ABC為直角三角形．（2）∵由（1）得A=，由題意△ABC的最大邊長為12，最小角的正弦等于．∴設(shè)最小邊長為x，則由正弦定理可得：=，解得：x=4，∴S△ABC=×4×=16．22.（本小題滿分14分）如圖1，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．(1)證明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱錐D－ABC的體積；(3)在∠ACB的平分線上