河北省石家莊市精英中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市精英中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，命題，則（

）A．是假命題;B．是假命題;C.是真命題;

D.是真命題

參考答案：D2..函數(shù)的定義域為

（

） A． B． C． D．參考答案：B略3.若與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是A.(0，1)

B.(0，1

C.（-1,0）∪(0，1)

D.(-1，0)∪(0，1參考答案：B4.已知F1、F2為雙曲線C︰x2-y2=1的左、右焦點,點P在C上,|PF1|=2|PF2|,則cos∠F1PF2=（

）A． B． C． D．參考答案：B【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6設(shè)|PF1|=2|PF2|=2a=2，PF1|=2|PF2|,∴|PF1|=4，|PF2|=2∵|F1F2|=2∴cos∠F1PF2==【思路點撥】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．5.設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則

A．2

B．

C．

D.參考答案：B6.已知一個幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.

考點：復(fù)數(shù)的概念及其運算.8.若，則＝

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)Z=2-1，則Z.的值為（

）A.5

B.

C.3

D.參考答案：A10.某單位為了了解某辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫(oC)181310－1用電量(度)24343864

由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當氣溫為－4oC時，預(yù)測用電量約為

A．68度 B． 52度 C．12度 D．28度參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a＞0，x，y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1，則a=．參考答案：

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點B時，從而得到a值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當直線z=2x+y經(jīng)過點B時，z最小，由得：，代入直線y=a（x﹣3）得，a=；故答案為：12.

如圖，連結(jié)函數(shù)f(x)=(x>0)上任意兩點,線段AB必在AB上方，設(shè)點C是線段AB的中點，則由圖中C在C1的上方可得不等式：.請分析函數(shù)f(x)=lgx(x>0)的圖象，類比上述不等式可以得到

.參考答案：13.已知集合A={0,1,2}，全集U={x-y丨x∈A，y∈A}，則CUA=

。參考答案：{-1,2}14.在平面直角坐標系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點，則線段|OP|的最小值等于

▲

.參考答案：試題分析：根據(jù)線性規(guī)劃知識畫出不等式組表示的可行域如下,則可以判斷的最小距離的是過點O做直線的垂線段,即,故填.考點：線性規(guī)劃距離最小15.在△ABC中，D為BC上靠近B點的三等分點，連接AD，若=m+n，則m+n=

．參考答案：1【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出．【解答】解：=+=+=+（﹣）=+，∵=m+n，∴m=，n=，∴m+n=1，故答案為：116.在集合中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程的概率是_________參考答案：17.△ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為a,b,c,已知，則C為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，設(shè)底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥面ABCD．（1）求證：PC⊥BD；（2）過BD且與直線PC垂直的平面與PC交于點E，當三棱錐E﹣BCD的體積最大時，求二面角E﹣BD﹣C的大小．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【分析】（1）證明BD⊥AC，PA⊥BD，即可證明BD⊥平面PAC，然后推出PC⊥BD．（2）設(shè)PA=x，三棱錐E﹣BCD的底面積為定值，求得它的高，求出三棱錐E﹣BCD的體積的最大值，以點A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，PA為z軸建立空間直角坐標系，求出平面EBD的一個法向量，平面BCD的一個法向量，利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，PA⊥平面ABCD，由此推出PA⊥BD，又AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，而PC?平面PAC，所以推出PC⊥BD．（2）設(shè)PA=x，三棱錐E﹣BCD的底面積為定值，求得它的高，當，即時，h最大值為，三棱錐E﹣BCD的體積達到最大值為．以點A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，PA為z軸建立空間直角坐標系，則，令E（x，y，z），，，得，∴，設(shè)是平面EBD的一個法向量，，，則，得．又是平面BCD的一個法向量，∴，∴二面角E﹣BD﹣C為．19.

如圖，某興趣小組測得菱形養(yǎng)殖區(qū)ABCD的固定投食點A到兩條平行河岸線l1、l2的距離分別為4米、8米，河岸線l1與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點D的距離為1米，l2與該養(yǎng)殖區(qū)的最近點B的距離為2米．

（1）如圖甲，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的右側(cè)，若該小組測得∠BAD＝60o，請據(jù)此算出養(yǎng)殖區(qū)的面積S，并求出直線AD與直線l1所成角的正切值；

（2）如圖乙，養(yǎng)殖區(qū)在投食點A的兩側(cè)，試求養(yǎng)殖區(qū)面積S的最小值，并求出取得最小值時∠BAD的余弦值．

參考答案：（1）設(shè)與所成夾角為，則與所成夾角為，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積；（5分）（2）設(shè)與所成夾角為，，則與所成夾角為

，對菱形的邊長“算兩次”得，解得，所以，養(yǎng)殖區(qū)的面積，由得，【要修改為：列表求最值】經(jīng)檢驗得，當時，養(yǎng)殖區(qū)的面積．答：（1）養(yǎng)殖區(qū)的面積為；（2）養(yǎng)殖區(qū)的最小面積為．（15分）20.在△中，角A、B、C的對邊分別為、、．且．

（1）求的值；

（2）若，求的最大值．參考答案：解：（1）

（2分）

（4分）

（6分）

（2）∵，

（8分）∴

（10分）

∴．

（12分）略21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且滿足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.（1）若a4＝b3，b4－b3＝m.①當m＝18時，求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；②若數(shù)列{bn}是唯一的，求m的值；（2）若a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的公差d的最大值.參考答案：（1）①由數(shù)列{an}是等差數(shù)列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3，

由數(shù)列{bn}是等比數(shù)列及b1b2b3＝27，得b2＝3．

………………2分

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，若m＝18，②由題設(shè)b4－b3＝m，得3q2－3q＝m，即3q2－3q－m＝0（*）．因為數(shù)列{bn}是唯一的，所以若q=0，則m=0，檢驗知，當m=0時，q=1或0（舍去），滿足題意；若q≠0，則(－3)2＋12m＝0，解得m＝－，代入（*）式，解得q＝，又b2＝3，所以{bn}是唯一的等比數(shù)列，符合題意．

所以，m=0或－．

………………8分

（2）依題意，36＝(a1＋b1)(a3＋b3)，

設(shè){bn}公比為q，則有36＝(3－d＋)(3＋d＋3q)，（**）

記m＝3－d＋，n＝3＋d＋3q，則mn=36．將（**）中的q消去，整理得：d2＋(m－n)d＋3(m＋n)－36＝0

………………10分d的大根為

而m，n∈N*，所以(m，n)的可能取值為：

(1，36)，(2，18)，(3，12)，(4，9)，(6，6)，(9，4)，(12，3)，(18，2)，(36，1)．

所以，當m＝1，n＝36時，d的最大值為．

………………16分22.如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，據(jù)此解答如下問題．（Ⅰ）求全班人數(shù)及分數(shù)在[80,100]之間的頻率；（Ⅱ）現(xiàn)從分數(shù)在[80,100]之間的試卷中任取3份分析學(xué)生情況，設(shè)抽取的試卷分數(shù)在[90,100]的份數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)望期．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），分布列見解析試題分析:（Ⅰ）先根據(jù)頻率分布直方圖求出區(qū)間上的概率，再由莖葉圖確定分數(shù)在的人數(shù)，最后根據(jù)頻率