河北省衡水市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省衡水市第十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：A略3.（5分）設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為x﹣y+1=0，則直線PB的方程是（） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣3=0 D． 2x+y﹣7=0參考答案：C考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，任取直線PB的一點(diǎn)M（x，y），可得M關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線PA上，代入已知方程變形可得．解答： 由題意可知直線PA和PB關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，任取直線PB的一點(diǎn)M（x，y），則M關(guān)于直線x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′（2﹣x，y）在直線PA上，∴2﹣x﹣y+1=0，即x+y﹣3=0故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的方程和對(duì)稱(chēng)性，屬基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，∠A=120°，，則的最小值是（

）A.2 B.4 C. D.12參考答案：C【分析】根據(jù)，，得到，，平方計(jì)算得到最小值.【詳解】故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模，向量運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：A6.設(shè)集合，則下列對(duì)應(yīng)中不能構(gòu)成到的映射的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為()A.4π B.6π C.8π D.10π參考答案：B三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為.所以球的直徑是6￣√,半徑長(zhǎng)R=，則球的表面積S=4πR2=6π故選B.點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．8.已知m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)，利用已知條件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中項(xiàng)．【解答】解：∵m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中項(xiàng)===3．故選：B．9.設(shè)U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，則?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：A10.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公共汽車(chē)站，每隔15分鐘有一輛車(chē)出發(fā)，并且出發(fā)前在車(chē)站停靠2分鐘，乘客到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)刻是任意的。則乘客到車(chē)站候車(chē)時(shí)間小于10分鐘的概率為_(kāi)_____

參考答案：12.某運(yùn)動(dòng)員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運(yùn)動(dòng)員得分的方差為

▲

.

參考答案：13.已知A（1，2）和B（3，2），若向量＝（x+3，x2－3x－4）與相等，則x=_____;參考答案：－1【分析】首先求出向量，再由向量相等的定義可得關(guān)于的方程組，解方程即可。【詳解】，，，又向量與相等，，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的表示以及向量相等的定義，屬于基礎(chǔ)題型。14.不等式組的解集是

．參考答案：15.建造一個(gè)容積為18m3,深為2m的長(zhǎng)方形無(wú)蓋水池，如果池底和池壁每m2的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為

元.參考答案：360016.已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，則＝

，＝

.參考答案：m=0，n＝1

17.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)所有的指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時(shí)，y=3，得到函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)（0，1）點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=ax﹣1+2當(dāng)指數(shù)x﹣1=0即x=1時(shí)，y=3∴函數(shù)的圖象過(guò)（1，3）故答案為：（1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．（Ⅰ）證明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（Ⅰ）通過(guò)證明直線AB⊥平面VDC，然后證明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)為D，連接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC?平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由題設(shè)可知VD=CD=1，又VC=1，DB=．CD=VD==1，，故三棱錐V﹣ABC的體積等于=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的垂直的性質(zhì)定理以及棱錐體積的求法，考查邏輯思維能力與計(jì)算能力．19.（12分）已知，滿足tan（α+β）=4tanβ，求tanα的最大值.參考答案：∵tan（α+β）=4tanβ，∴=4tanβ，∴4tanαtan2β﹣3tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有兩正根，tanα＞0，∴△=9﹣16tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．20.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范圍．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）.（1）若f(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差為，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若.當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式.

參考答案：解：（1）①當(dāng)時(shí)，

②當(dāng)時(shí)，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為或.

……6分（另解：或）（2）由題可得的定義域?yàn)椋?，所以為上的奇函?shù)；

……7分又因?yàn)榍宜栽谏蠁握{(diào)遞增；……9分所以或

……11分所以不等式的解集為或

……12分

22.用定義證明函數(shù)f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用定義證明函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)，首先在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)任取兩個(gè)變量x1和x2，并且規(guī)定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）進(jìn)行作差，判斷出差的符號(hào)后借助于函數(shù)單調(diào)性的定義得結(jié)論．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2則：f（x1）﹣f