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文檔簡介
河北省衡水市阜城縣古城中學(xué)2022高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知,則下列不等式一定成立的是參考答案:DA.
B.
C.
D.【知識點】對數(shù)的性質(zhì),不等式的性質(zhì).
B7解析:由得a>b>0,所以,故選D.【思路點撥】由對數(shù)的性質(zhì)得a>b>0,再由函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論.2.若是的對稱軸,則的初相是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略3.若復(fù)數(shù),為z的共軛復(fù)數(shù),則=()A.i B.﹣i C.﹣22017i D.22017i參考答案:B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;虛數(shù)單位i及其性質(zhì).【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、周期性即可得出.【解答】解:==i,=﹣i,則=[(﹣i)4]504?(﹣i)=﹣i.故選:B.4.函數(shù)的值域是(
)A.[0,1]
B.[-1,1]
C.[0,]
D.[-,1]參考答案:A略5.已知tan(),tan,則tan()的值為
(
)
A.B.1
C.D.4參考答案:A略6.已知函數(shù),若數(shù)列的前n項和為Sn,且,則=
(
)A.895 B.896 C.897 D.898參考答案:A略7.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c=2a,,則cosB等于()A. B. C. D.參考答案:A【考點】余弦定理;正弦定理.【分析】由c=2a,利用正弦定理化簡已知等式可得:b2﹣a2=ac=a2,利用余弦定理即可求得cosB的值.【解答】解:∵若c=2a,,∴則由正弦定理可得:b2﹣a2=ac=a2,即:,∴.故選:A.8.某設(shè)備使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(x,y)分別為(2,1.5),(3,4.5),(4,5.5),(5,6.5),由最小二乘法得到回歸直線方程為,若計劃維修費用超過15萬元將該設(shè)備報廢,則該設(shè)備的使用年限為(
)A.8年 B.9年 C.10年 D.11年參考答案:D【分析】根據(jù)樣本中心點在回歸直線上,求出,求解,即可求出答案.【詳解】依題意在回歸直線上,,由,估計第11年維修費用超過15萬元.故選:D.【點睛】本題考查回歸直線過樣本中心點、以及回歸方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足z=,則z的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘除運算法則求出z,由此能求出z的共軛復(fù)數(shù).【解答】解:∵i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z====﹣,∴z的共軛復(fù)數(shù)=.故選:C.【點評】本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意復(fù)數(shù)的乘除運算法則的合理運用.10.已知,則
()A. B. C. D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若,則=
.參考答案:﹣1【考點】解三角形;平面向量數(shù)量積的運算.【專題】綜合題.【分析】先利用正弦定理及和角的三角函數(shù),可求cosA的值,進而可求sinA,利用三角形的面積,求得bc.利用向量的數(shù)量積公式,即可得到結(jié)論.【解答】解:∵(3b﹣c)cosA=acosC∴由正弦定理,可得:3sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA∴3sinBcosA=sin(A+C)=sinB∴cosA=,sinA=∵∴bcsinA=bc=∴bc=3∵cosA=,∴cos<>=﹣∴=bccos<>=﹣1故答案為:﹣1【點評】本題考查正弦定理,考查三角形的面積公式,解題的關(guān)鍵是利用正弦定理,進行邊角互化.12.已知,則
.參考答案:略13.一底面為正方形的長方體各棱長之和為24,則當該長方體體積最大時,其外接球的體積為
.參考答案:14.設(shè)集合A=,函數(shù),若,且,則的取值范圍是_________.參考答案:15.若,則.參考答案:略16.在中,,則的面積=
.參考答案:略17.拋物線y2=2x的準線方程是
.參考答案:﹣【考點】拋物線的簡單性質(zhì).【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p,進而根據(jù)拋物線的性質(zhì),求得答案.【解答】解:拋物線y2=2x,∴p=1,∴準線方程是x=﹣故答案為:﹣三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.⑴把的參數(shù)方程化為極坐標方程;⑵求與交點的極坐標(.參考答案:⑴將消去參數(shù),化為普通方程
即:
………2分將代入得
………5分⑵的普通方程為由,解得或
………8分所以與交點的極坐標分別為,
………10分19.設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣lnx,a∈R.(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線斜率為1,求實數(shù)a的值;(Ⅱ)當a≥﹣1時,記f(x)的極小值為H,求H的最大值.參考答案:【考點】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程;3H:函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】(Ⅰ)求出,(x>0),由題意知f′(1)=1,由此能求出a.(Ⅱ)設(shè)f′(x0)=0,則,從而,進而f(x)在(0,x0)遞減,在(x0,+∞)遞增,則H=f(x)極小值=,設(shè)g(a)=(a≥﹣1),利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)極小值H的最大值.【解答】解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣lnx,a∈R,∴,(x>0),由題意知f′(1)=1,解得a=0.(Ⅱ)設(shè)f′(x0)=0,則,則,∴,∴f(x)在(0,x0)遞減,在(x0,+∞)遞增,則H=f(x)極小值=f(x0)==,設(shè)g(a)=(a≥﹣1),當a≥0時,g(a)為增函數(shù),當﹣1≤a≤0時,g(a)=,此時g(a)為增函數(shù),∴,∴函數(shù)y=﹣x2+1﹣lnx在(0,+∞)上為減函數(shù),∴f(x)極小值H的最大值為.20.(本小題滿分12分)已知向量,.(Ⅰ)求證;(Ⅱ)若存在不等于0的實數(shù)k和t,使,滿足試求此時的最小值.參考答案:(Ⅰ)∵·=cos(-)cos()+sin(+)sin() =sincos-sincos
=0 ∴⊥. (Ⅱ)由⊥得·=0 即[+(t2+3)]·(-k+t)=0 ∴-k+(t3+3t)+[t-k(t2+3)]·=0 ∴-k||2+(t3+3t)||2=0 又∵||2=1,||2=1∴-k+t3+3t=0 ∴k=t3+3t∴=
=t2+t+3
=(t+)2+故當t=-時,取得最小值,為.21.已知函數(shù).(1)若是函數(shù)的極值點,求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:略22.已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣,數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,是的前項和,且,.(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成
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