山西省晉城市陵川縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉城市陵川縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上的兩個柱形的高度的乘積相差越大兩個變量有關(guān)系的可能性就（

）A.越大

B.越小

C.無法判斷

D.以上都不對參考答案：A2.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足=2，且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有<，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．∪參考答案：A略3.已知的展開式中的系數(shù)是10，則實數(shù)的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A略4.把6張座位編號為1,2,3,4,5,6的電影票分發(fā)給4個人，每人至少1張，最多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是（

）A.168

B.96

C.72

D.144參考答案：D5.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的點到直線x+y﹣14=0的最大距離與最小距離的差是（）A．36 B．18 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先看直線與圓的位置關(guān)系，如果相切或相離最大距離與最小距離的差是直徑；相交時，圓心到直線的距離加上半徑為所求．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0的圓心為（2，2），半徑為3，圓心到到直線x+y﹣14=0的距離為＞3，圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是2R=6，故選D．7.直線的傾斜角的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B直線的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B.8.對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知集合，集合，則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】集合的運算【試題解析】因為

所以

故答案為：C10.函數(shù)的值域是

A．[—2，0]

B．[—2，]

C．[—1，1]

D．參考答案：B，令，則，所以，所以原函數(shù)為，因為，所以，即函數(shù)的值域為，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項式展開式中，常數(shù)項等于

參考答案：－20.=，令=0，得r=3。故常數(shù)項為=－20.12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在以O(shè)為極點的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程是，直線l與極軸相交于點M，以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是

___

.參考答案：13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的=

參考答案：8194

略14.已知實數(shù)x＞0，y＞0，且滿足，則x＋2y的最小值為________。參考答案：，則，設(shè)，則由已知可得解得，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立即答案為

15.已知冪函數(shù)在(0,+∞)是增函數(shù)，則實數(shù)m的值是

．參考答案：1∵冪函數(shù)在是增函數(shù)∴，解得：故答案為：1

16.下列四個命題中，真命題的序號是

。

①是冪函數(shù)；

②“若，則”的逆命題為真；

③函數(shù)有零點；

④命題“”的否定是“”參考答案：①③

17.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）若，數(shù)列滿足關(guān)系式求證：數(shù)列的通項公式為；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知，有解得…（2分）所以，即的通項公式為（）．……（4分）（2）因為，所以，當(dāng)時，，

……（2分）證法一（數(shù)學(xué)歸納法）：①當(dāng)時，，結(jié)論成立；

…………………（3分）②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，即，那么當(dāng)時，，即時，結(jié)論也成立．

……………（5分）由①，②得，當(dāng)時，成立．

……（6分）證法二：當(dāng)時，，所以

…（2分）將這個式子相加，得，

…………（4分）即．……（5分）當(dāng)時，也滿足上式．所以數(shù)列的通項公式為．

…………（6分）（3）由（2），所以，…（2分）所以，原不等式變?yōu)?，即，…?分）所以對任意恒成立，所以．所以，的取值范圍是．

……（6分）19.（本小題滿分13分）某商場五一期間搞促銷活動，顧客購物滿一定數(shù)額可自愿進(jìn)行以下游戲：花費元從中挑選一個點數(shù),然后擲骰子次,若所選的點數(shù)出現(xiàn),則先退還顧客元,然后根據(jù)所選的點數(shù)出現(xiàn)的次數(shù),每次再額外給顧客元獎勵；若所選的點數(shù)不出現(xiàn),則元不再退還.（1）某顧客參加游戲,求該顧客獲獎的概率；（2）計算顧客在此游戲中的凈收益的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)條件運用對立事件的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件直接運用數(shù)學(xué)期望的公式求解.試題解析:（1）設(shè)“顧客所選點數(shù)出現(xiàn)”為事件,“顧客所選點數(shù)不出現(xiàn)”為事件,因為事件與事件互為對立,所以該顧客獲獎的概率為：.考點：概率和隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望的計算公式等有關(guān)知識的運用．20.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8.點P在橢圓E上，且位于第一象限，過點F1作直線PF1的垂線l1，過點F2作直線PF2的垂線l2.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l1，l2的交點Q在橢圓E上，求點P的坐標(biāo).參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c.因為橢圓E的離心率為，兩準(zhǔn)線之間的距離為8，所以，，解得，于是，因此橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）由（1）知，，.設(shè)，因為點為第一象限的點，故.當(dāng)時，與相交于，與題設(shè)不符.當(dāng)時，直線的斜率為，直線的斜率為.因為，，所以直線的斜率為，直線的斜率為，從而直線的方程：，①直線的方程：.②由①②，解得，所以.因為點在橢圓上，由對稱性，得，即或.又在橢圓E上，故.由，解得；，無解.因此點P的坐標(biāo)為.

21.

已知函數(shù)有下列性質(zhì)：“若使得”成立，（1）利用這個性質(zhì)證明唯一.

（2）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形.

參考答案：解析：（1）證明：假設(shè)存在

…………①

…………②①－②得，

∵∵，∴上的單調(diào)增函數(shù).∴矛盾，即是唯一的.（2）證明：設(shè)∵上的單調(diào)減函數(shù).∴∵∴∵∴為鈍角.故△ABC為鈍角三角形.22.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)2也為拋物線的焦點，點P為C1，C2在第一象限的交點，且.(I)求橢圓C1的方程