河南省南陽市汲灘鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省南陽市汲灘鎮(zhèn)中學2021-2022學年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若且它們的前項和有最大值，則使得的的最大值為（

）A.11

B.19

C.20

D.21參考答案：B略2.用秦九韶算法求n次多項式，當時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D3.若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab=0，則稱a與b互補，記φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a與b互補的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要的條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】我們先判斷φ（a，b）=0?a與b互補是否成立，再判斷a與b互補?φ（a，b）=0是否成立，再根據(jù)充要條件的定義，我們即可得到得到結(jié)論．【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，則=（a+b），兩邊平方解得ab=0，故a，b至少有一為0，不妨令a=0則可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a與b互補；若a與b互補時，易得ab=0，故a，b至少有一為0，若a=0，b≥0，此時﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此時﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a與b互補的充要條件．故選C．4.在三棱錐中,底面，，，

，，則點到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.計算機中常用16進制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與10進制得對應關(guān)系如下表：16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415例如用16進制表示D+E＝1B，則A×B=(

)（A）

6E

(B)7C

(C)5F

(D)B0參考答案：A略6.，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.我們把由半橢圓+=1（x＞0）與半橢圓+=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為（）A．5，4 B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；新定義；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，由此利用橢圓的性質(zhì)能求出結(jié)果a，b．【解答】解：∵點F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，△F0F1F2是腰長為1的等腰直角三角形，∴F0（c，0），F(xiàn)1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），∴|F0F2|==b=1，|F1F2|=2=1，∴c2=，a2=b2+c2=．∴a=，b=1．故選：B．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式、橢圓性質(zhì)的合理運用．8.在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=，那么這個球面的表面積是（

）A．

B.C．

D．參考答案：C略9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．10.曲線y＝x3－2x＋4在點(1,3)處的切線的傾斜角為（

）A．30°

B．60°

C．45°

D．120°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,則_____________.參考答案：12.若lgx+lgy=1，則的最小值為____.參考答案：２略13.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：略14.設函數(shù)．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則▲參考答案：

15.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

16.已知復數(shù)，且，則的最大值為

．參考答案：

17.已知，則的值為

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）在數(shù)列中，，猜想這個數(shù)列的通項公式。（2）已知數(shù)列的前n項和為，滿足，，計算，，，，并猜想的表達式

參考答案：（1）（3分）

（2）

（5分）

略19.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】充分條件．【分析】通過解絕對值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個條件端點值的大小關(guān)系，求出m的范圍．【解答】解：由題意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要條件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．20.(本小題滿分12分)設：方程有兩個不等的負根，：方程無實根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：可分別求出命題為真時的取值范圍，然后由若p或q為真，p且q為假知一定是一真一假，即真假或假真，得出結(jié)論.試題解析：若為真，則2分解得．3分若為真，則5分即．6分因為為真，為假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．8分所以或10分所以．故實數(shù)的取值范圍是．12分考點：命題的或與且.21.甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏D、（1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由參考答案：【考點】互斥事件與對立事件；等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)為5×5，基本事件總數(shù)為25，事件A包含的基本事件數(shù)可以列舉出來共5個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（2）B與C不是互斥事件，因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）先求出甲贏的概率，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個，甲贏的概率為，乙贏的概率為，甲贏得概率比乙贏得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空間與點集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一對應因為S中點的總數(shù)為5×5=25（個），∴基本事件總數(shù)為n=25．事件A包含的基本事件數(shù)共5個：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B與C不是互斥事件，∵事件B與C可以同時發(fā)生，例如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）這種游戲規(guī)則不公平由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個，∴甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴這種游戲規(guī)則不公平【點評】本題考查等可能事件的概率，用概率知識解決實際問題，求文科的概率要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題經(jīng)常同其他的知識點結(jié)合在一起．22.（本小題滿分12分）某中學從參加高一年級上期期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）；(Ⅱ)從成績是70分以上（包括70分）的學生中選一