上海市南匯縣東海鎮(zhèn)東海學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海市南匯縣東海鎮(zhèn)東海學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”，即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形，邊長(zhǎng)分別為a，b，c，三角形的面積S可由公式求得，其中p為三角形周長(zhǎng)的一半，這個(gè)公式也被稱為海倫﹣秦九韶公式，現(xiàn)有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)滿足a+b=12，c=8，則此三角形面積的最大值為（）A．4

B．8

C．4 D．8參考答案：B【分析】由題意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，p=10，S==≤=8，∴此三角形面積的最大值為8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查面積的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．2.在面積為1的正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則的面積大于等于的概

率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D4.定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，若，滿足不等式．則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D易知函數(shù)是奇函數(shù)，又函數(shù)是在上的減函數(shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，做出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖的陰影部分的，C（4，-2），而表示在可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)（0,0）的連線的斜率，結(jié)合圖像可知OB直線的斜率最大，直線OC的斜率最小，因?yàn)椤?.若方程的實(shí)根在區(qū)間上，

則（

）

A.

B.1

C.或1

D。0參考答案：C略6.則a，b，c的大小關(guān)系是()．A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a參考答案：A7.條件，條件，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.在中，,，則面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如果定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意，都有，則稱為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：1.新定義問題；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.10.（05年全國(guó)卷Ⅲ）已知雙曲線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上且，則點(diǎn)到軸的距離為（

）A

B

C

D

參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量滿足約束條件且的最大值和最小值分別為和，則

．參考答案：61412.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+1滿足f(一x）=f(x+1），若存在實(shí)數(shù)t，使得對(duì)任意實(shí)

數(shù)x∈[l，m]，都有f(x+t）≤x成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為

參考答案：313.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)。則不等式的解集為

；參考答案：15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）2345利潤(rùn)y（萬(wàn)元）264956根據(jù)表格已得回歸方程為=9.4x+9.1，表中有一數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推算該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：37【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，求出a．【解答】解：設(shè)數(shù)據(jù)的值為a，依題意知，=3.5，=（131+a），∵利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．16.若函數(shù)（）的最大值為，則實(shí)數(shù)

．參考答案：令，可得，再研究函數(shù)即可。

當(dāng)時(shí)，得，，

當(dāng)時(shí)，得，．17.若某算法流程圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于

．參考答案：63略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，，分別是棱，的中點(diǎn).（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）若二面角為，（?。┳C明平面平面；（ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：19.已知函數(shù)（1）若，且函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）＝，求其導(dǎo)函數(shù)，利用F（x）在定義域（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，得≥0在（0，+∞）上恒成立，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值可得正實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)＝f（x）﹣g（x）＝px﹣，x∈[1，e]，轉(zhuǎn)化為在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)p分類求的最大值即可.【詳解】（1），.由定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上恒成立，所以即，對(duì)任意恒成立，設(shè)，=0的根為x=1得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，所以，即.（2）設(shè)函數(shù)，，因?yàn)樵谏现辽俅嬖谝稽c(diǎn)，使得成立，則，①當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，舍；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，，，則，舍；③當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，得，綜上，.20.已知中，角的對(duì)邊分別為，且的面積，（1）求的取值范圍；

（2）求函數(shù)的最值.

參考答案：解：（1）

………………2分則

………………4分

………………6分(2)………………8分無(wú)最小值，時(shí)取得最大值為

………………10分

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值；（2）若對(duì)于任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）．

………………4分

（2）

．

………8分因?yàn)?，所以?/p>

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

………………10分

所以，

等價(jià)于．故當(dāng)，時(shí)，的取值范圍是．

………………12分本試題主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用。（1）將變量代入函數(shù)關(guān)系式中，得到(2)因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，那么只要求解函數(shù)的最大值即可。得到參數(shù)c的范圍。22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求證：當(dāng)a=﹣時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=﹣時(shí)，根據(jù)f（x）=的最小值為3，可得lnf（x）最小值為ln3＞lne=1，不等式得證．（Ⅱ）由絕對(duì)值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）證明：∵當(dāng)a=﹣時(shí)，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值為3，∴l(xiāng)nf（x）最小值為ln3＞lne