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上海市盧灣區(qū)陜西中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=sinxcosx是()A.周期為2π的奇函數(shù) B.周期為2π的偶函數(shù)C.周期為π的奇函數(shù) D.周期為π的偶函數(shù)參考答案:C【考點(diǎn)】H2:正弦函數(shù)的圖象.【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可得出周期,利用函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性.【解答】解:y=sinxcosx=sin2x,∴函數(shù)的周期T==π.又sin(﹣x)cos(﹣x)=﹣sinxcosx,∴函數(shù)y=sinxcosx是奇函數(shù).故選:C.2.α是一個(gè)任意角,則α與-α的終邊是(
)A.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
參考答案:B3.使不等式成立的充分不必要條件是(
)A. B.C. D.參考答案:B【分析】解不等式,得不等式的解集;使不等式成立的充分不必要條件是不等式解集的真子集即可.【詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,解得或,所以;當(dāng)時(shí),不等式可化為,即,顯然無(wú)解;所以不等式的解集為;又使不等式成立充分不必要條件應(yīng)是不等式解集的真子集,由題中選項(xiàng),可得,B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷,熟記不等式的解法,以及充分條件與必要條件的概念即可,屬于??碱}型.4.sin600°+tan240°的值是()A. B. C.
D.參考答案:B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】原式中的角度變形后,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【解答】解:sin600°+tan240°=sin(720°﹣120°)+tan(180°+60°)=﹣sin120°+tan60°=﹣+=.故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.5.若a1=,an=f(n)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是()A.[,1) B.[,1] C.(,1) D.(,1]參考答案:A【考點(diǎn)】8E:數(shù)列的求和.【分析】根據(jù)f(x)?f(y)=f(x+y),令x=n,y=1,可得數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,進(jìn)而可以求得Sn,運(yùn)用單調(diào)性,進(jìn)而得到Sn的取值范圍.【解答】解:∵對(duì)任意x,y∈R,都有f(x)?f(y)=f(x+y),∴令x=n,y=1,得f(n)?f(1)=f(n+1),即==f(1)=,∴數(shù)列{an}是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,∴an=f(n)=()n,∴Sn==1﹣()n,由1﹣()n在n∈N*上遞增,可得最小值為1﹣=,則Sn∈[,1).故選:A.6.函數(shù)的圖象的大致形狀是(
)
參考答案:C7.已知函數(shù)f(x)=,則f[f()]的值是(
)A.9
B.
C.-9
D.-參考答案:B8.函數(shù)的定義域是
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略9.已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)O,A,B,C滿(mǎn)足=+,則||∶||=()(A)1∶3
(B)3∶1
(C)1∶2
(D)2∶1參考答案:D略10.在等差數(shù)列中,,,則的前5項(xiàng)和=
A.7
B.15
C.20
D.25參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
.
參考答案:略12.已知是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是____________.參考答案:略13.若實(shí)數(shù),滿(mǎn)足不等式組,則的最小值是.參考答案:略14.已知向量,若共線,則m=
參考答案:15.在△ABC中,已知三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,則的值為_(kāi)_______。參考答案:略16.若f(x)是定義域?yàn)镽的函數(shù),并且f(x+2)×[1–f(x)]=1+f(x),f(1)=2+,則f(1997)=
。參考答案:–217.已知{an},{bn}是公差分別為的等差數(shù)列,且,,若,,則
;若為等比數(shù)列,則
.參考答案:2n-1;0因?yàn)榈炔?,則等差,由,得,所以;,由,得。
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=a-(1)求f(0)(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(3)若f(x)為奇函數(shù),求a的值.參考答案:解:(1)f(0)=a-=a-1.
…………………2分(2)∵(x)的定義域?yàn)镽,∴任取x1,x2∈R且x1<x2,則f(x1)-f(x2)=a--a+=
.………4分∵y=2x在R上單調(diào)遞增且x1<x2,∴0<2x1<2x2,∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上單調(diào)遞增
…………………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),即a-=-a+,解得a=1.(或用f(0)=0求解)
…………………10分19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若,求n的值.參考答案:(1);(2)4.【分析】(1)運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d,再由及d求得通項(xiàng)公式即可.(2)利用前n項(xiàng)和公式直接求解即可.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為,∴,故.(2),∴,解得或(舍去),∴.20.設(shè)平面向量,,函數(shù).(Ⅰ)求的最小正周期,并求出的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若銳角滿(mǎn)足,求的值.參考答案:解:(Ⅰ).∴的最小正周期為.單調(diào)遞增區(qū)間,.(Ⅱ),∵為銳角,∴..21.(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)(,,)的圖像如圖所示(1)求出函數(shù)的解析式;(2)若將函數(shù)的圖像向右移動(dòng)個(gè)單位
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