上海市市北中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

上海市市北中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面對算法描述正確的一項是：（

）A．算法只能用自然語言來描述

B．算法只能用圖形方式來表示C．同一問題可以有不同的算法

D．同一問題的算法不同，結果必然不同參考答案：C

解析：算法的特點：有窮性，確定性，順序性與正確性，不唯一性，普遍性2.一個與球心距離為1的平面截球體所得的圓面面積為π，則球的體積為()A.π

B.π

C.π

D．8π參考答案：A略3.若是函數(shù)的極值點，則f(x)的極小值為()A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用極值點，求出a，然后判斷函數(shù)的單調性，求解函數(shù)的極小值即可.【詳解】函數(shù)，可得，因為是函數(shù)的極值點，可得，解得，可得，令，當或時，，此時函數(shù)為單調增函數(shù)，當時，，此時函數(shù)為單調減函數(shù)，所以當時函數(shù)取得極小值，此時極小值為，故選C.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用.

4.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A5.如圖所示，正方形的四個頂點分別為，曲線經過點B，現(xiàn)將一個質點隨機投入正方形中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.，為兩個互相垂直的平面，、b為一對異面直線，下列條件：①//、b；②⊥、b；③⊥、b；④//、b且與的距離等于b與的距離，其中是⊥b的充分條件的有（

）

A．①④

B．①

C．③

D．②③

參考答案：C7.設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為A、B，點為橢圓上的動點，則使的面積為的點的個數(shù)為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.下列結論中正確的是(

)(A)導數(shù)為零的點一定是極值點(B)如果在附近的左側，右側，那么是極大值(C)如果在附近的左側，右側，那么是極小值(D)如果在附近的左側，右側，那么是極大值參考答案：B10.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率e的取值范圍是

。參考答案：[，1)12.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，那么另一組數(shù)據(jù)x1﹣2，x2﹣2，x3﹣2，…，xn﹣2的方差是

．參考答案：a【考點】極差、方差與標準差．【專題】對應思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都減去2所以波動不會變，方差不變．【解答】解：由題意知，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去了2，則平均數(shù)變?yōu)椹?，則原來的方差S12=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，現(xiàn)在的方差S22=[（x1﹣2﹣+2）2+（x2﹣2﹣+2）2+…+（xn﹣2﹣+2）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]=a，所以方差不變，故答案為：a．【點評】本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．13.從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為__________________.參考答案：略14.在平面上，我們用一直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按如圖所標邊長，由勾股定理有．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐，如果用表示三個側面面積，表示截面面積，那么類比得到的結論是

．參考答案：略15.某地區(qū)為了了解70～80歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查．下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.

序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是________．參考答案：6.4216.已知命題：是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：（-2，2）【分析】因為命題：是真命題，可得即可求得答案【詳解】命題：是真命題，解得則實數(shù)的取值范圍為故答案為

17.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項目選拔賽，成績如下：

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

則加奧運會的最佳人選是

參考答案：

丙

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題：函數(shù)的定義域為R；命題：不等式對一切正實數(shù)均成立，若“”為真命題,“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：由得a>2,∴p:a>2

……………3分∵不等式對一切正實數(shù)均成立，∴對一切正實數(shù)均成立

……………5分又x>0時，<1，

………………8分∴

∴q：

……………9分∵“”為真命題,“”為假命題∴、一真一假

……………10分若真假，無解

……………11分若假真，

……………12分綜上可知

……………13分19.已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x0，y0），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】證明題；新定義．【分析】（I）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導函數(shù)，然后分別令導函數(shù)大于0和小于0得到關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相應的x的范圍即分別為函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間；（II）假設函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”，根據(jù)斜率公式求出直線AB的斜率，利用導數(shù)的幾何意義求出直線AB的斜率，它們相等，再通過構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值即可證明結論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）．…由已知得，．…（1）當a＞0時，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函數(shù)f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減．…（2）當a＜0時，①當時，即a＜﹣1時，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函數(shù)f（x）在和（1，+∞）上單調遞增，在上單調遞減；…②當時，即a=﹣1時，顯然，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；…③當時，即﹣1＜a＜0時，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函數(shù)f（x）在（0，1）和上單調遞增，在上單調遞減．…綜上所述，（1）當a＞0時，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調遞增，在（1，+∞）上單調遞減；（2）當a＜﹣1時，函數(shù)f（x）在和（1，+∞）上單調遞增，在上單調遞減；（3）當a=﹣1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；（4）當﹣1＜a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，1）和上單調遞增，在上單調遞減．…（Ⅱ）假設函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”．設A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點，且0＜x1＜x2，則，．==…曲線在點M（x0，y0）處的切線斜率k=f'（x0）==，…依題意得：=．化簡可得：=，即==．…設（t＞1），上式化為：，即．…令，=．因為t＞1，顯然g'（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上遞增，顯然有g（t）＞2恒成立．所以在（1，+∞）內不存在t，使得成立．綜上所述，假設不成立．所以，函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．…（14分）【點評】此題考查學生會利用導函數(shù)的正負求出函數(shù)的單調區(qū)間，靈活運用中點坐標公式化簡求值，掌握反證法進行命題證明的方法，是一道綜合題，屬難題．20.某班主任對全班40名學生進行了作業(yè)量多少的調查．數(shù)據(jù)如下表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計

（Ⅰ）請完善上表中所缺的有關數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）計算觀測值，對照臨界值得出結論．【解答】解：（Ⅰ）填寫列聯(lián)表，如下；

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩游戲201030不喜歡玩游戲2810總計221840…（Ⅱ）將表中的數(shù)據(jù)代入公式：χ2=，得x2=，…計算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握認為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關系…21.已知拋物線的焦點為，以為圓心，長為半徑在軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點和，設為線段的中點．（1）求的值；（2）是否存在這樣的值，使成等差數(shù)列?如存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：（1）F（a,0）,設，由，，（2）假設存在a值，使的成等差數(shù)列，即

=

矛盾.∴假設不成立．即不存在a值，使的成等差數(shù)列．或解:

知點P在拋物線上.矛盾.略22.如圖，橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點E（，）在橢圓上，設點A1，B1分別是橢圓的右頂點和上頂點，過點A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（II）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．（i）直線EF的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是，說明理由；（ii）設△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率是，點E（，）在橢圓上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），從而得到=﹣，=，進而求出直線B1F，與橢圓聯(lián)立，求出F，由此能求出直線EF的斜率為定值．（ii）求出直線EF和方程和|EF|，再分別求出點A1（2，0）到直線EF的距離和點B1（0，1）到直線EF的距離，由此能求出S1+S2．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點E（，）在橢圓上，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）（i）∵E（