上海市松江九峰實驗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海市松江九峰實驗中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為()參考答案：C略3.若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在△ABC中，，則這個三角形的形狀一定是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略5.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（）A．0 B．2 C．2i D．2+2i參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1+i）2=1+i2+2i=1﹣1+2i=2i，故選：C．6.某人進行了如下的“三段論”推理：若一個函數(shù)滿足：，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點。你認(rèn)為以上推理是（

）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確參考答案：A略7.如果直線與圓交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.

C.1

D.2參考答案：A8.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D9.已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列和通項公式和前n項和公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故選：A．10.若.則下列不等式中成立的是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：=1的左、右焦點，直線l經(jīng)過F2與橢圓C交于A，B，則△ABF1的周長是

，橢圓C的離心率是

．參考答案：8；．【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，并且|AF2|+|BF2|=|AB|，進而得到答案．求出橢圓半焦距然后求解離心率即可．【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因為|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周長為：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8．a(chǎn)=2，b=，c=1，所以橢圓的離心率為：．故答案為：8；．12.在下列四個結(jié)論中，正確的有___

_____.(填序號)①若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件；②“”是“一元二次不等式≥0的解集為R”的充要條件；③“≠1”是“≠1”的充分不必要條件；④“≠0”是“+＞0”的必要不充分條件.參考答案：①②④13.在△ABC中，150°，則b＝

參考答案：714.等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項中最大的一項

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號）．參考答案：①②④【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8﹣a7＜0，②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④結(jié)合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，通過對等差數(shù)列性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的求知精神，養(yǎng)成探索、總結(jié)的良好習(xí)慣．15.設(shè)A、B為兩個非空數(shù)集，定義：A+B={}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，則A+B子集的個數(shù)是

。參考答案：略16.（5分）已知一個關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時命題P（n）成立，則n=k+1時命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當(dāng)n=2013時命題P（n）不成立，則n≥2013時命題P（n）不成立；（2）當(dāng)n=2013時命題P（n）不成立，則n=1時命題P（n）不成立；（3）當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立；（4）當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，則n=1時命題P（n）成立．其中正確判斷的序號是

．（寫出所有正確判斷的序號）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時，才能推導(dǎo)出下一個命題成立，當(dāng)命題不成立時，則不一定成立，所以（1）錯誤．（2）若n=1時，命題P（n）成立，則一定能推出當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，與當(dāng)n=2013時命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據(jù)條件可知當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，則n≥2013時命題P（n）成立．（4）當(dāng)n=2013時命題P（n）成立，只能推出n≥2013時命題P（n）成立，無法推出n=1時命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過程進行推理判斷．17.在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：（1）求關(guān)于x的表達式，并求的最小正周期；（2）若時，的最小值為5，求m的值.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在x=處的切線方程；（2）討論方程f（x）﹣1=0根的個數(shù)．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進行判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切線方程為y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定義域為（﹣∞，1）∪（1，+∞），當(dāng)x＜﹣1或x＞1時，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1無解；故只需考慮﹣1≤x≤1的情況，f′（x）=?e﹣2x，當(dāng)＜a≤2時，f′（x）≥0，所以f（x）區(qū)間[﹣1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個根0；當(dāng)a＞2時，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，﹣）和（，1）上是增函數(shù)，f（x）單調(diào)減區(qū)間為（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在區(qū)間（﹣，）上f（x）單調(diào)遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在區(qū)間[﹣1，﹣）上f（x）單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區(qū)間（，1）上，由f（）＜1，x→1時，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當(dāng)0＜a≤2時，方程f（x）=1有1個根；當(dāng)a＞2時，方程f（x）=1有3個根．20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，、分別為、的中點．（1）求證：平面；（2）設(shè)，求與平面所成的角的正弦值．參考答案：解：⑴取PA中點G,連結(jié)FG,DG..⑵設(shè)AC,BD交于O，連結(jié)FO..設(shè)BC=a,則AB=a,∴PA=a,DG=a=EF,∴PB=2a,AF=a.設(shè)C到平面AEF的距離為h.Ks5u∵VC－AEF=VF－ACE,∴.即

∴.Ks5u∴AC與平面AEF所成角的正弦值為.

即AC與平面AEF所成角的正弦值為.

略21.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)當(dāng)m<時，化簡集合B；(2)若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若RA∩B中只有一個整數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：∵不等式x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0.(1)當(dāng)m<時，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.(2)若A∪B=A,則B?A,∵A={x|-1≤x≤2},①當(dāng)m<時,B={x|2m<x<1},此時-1≤2m<1?-≤m<;②當(dāng)m=時,B=?,有B?A成立;③當(dāng)m>時,B={x|1<x<2m},此時1<2m≤2?<m≤1;綜上所述，所求m的取值范圍是-≤m≤1.(3)∵A={x|-1≤x≤2},∴RA={x|x<-1或x>2},①當(dāng)m<時,B={