上海市松江區(qū)大港中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海市松江區(qū)大港中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用結(jié)合誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)求解即可【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，又，所以，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，注意“配湊角”的思想方法，是基礎(chǔ)題2.已知，，且，則實(shí)數(shù)

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B3.下列說(shuō)法正確的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα=，則α=C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．不論用角度制還是弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)應(yīng)的半徑的大小無(wú)關(guān)參考答案：D【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】通過(guò)給變量取特殊值，舉反例，可以排除4個(gè)選項(xiàng)中的3個(gè)選項(xiàng)，只剩下一個(gè)選項(xiàng)，即為所選．【解答】解：排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A錯(cuò)誤；當(dāng)sinα=時(shí)，也可能α=π，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)三角形內(nèi)角為時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．4.方程組

的有理數(shù)解的個(gè)數(shù)為

（）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B5.△ABC中，若，則△ABC是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：D6.設(shè)實(shí)數(shù)x1、x2是函數(shù)f(x)=|lnx|﹣()x的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A．x1x2＜0 B．0＜x1x2＜1 C．x1x2=1 D．x1x2＞1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】能夠分析出f（x）的零點(diǎn)便是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象，由圖象懶蟲不等式組，然后求解即可．【解答】解：令f（x）=0，∴|lnx|=（）x；∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)便是上面方程的解，即是函數(shù)y=|lnx|和函數(shù)y=（）x的交點(diǎn)，畫出這兩個(gè)函數(shù)圖象如下：由圖看出＜﹣lnx1＜1，﹣1＜lnx1＜0，0＜lnx2＜；∴﹣1＜lnx1+lnx2＜0；∴﹣1＜lnx1x2＜0；∴0＜＜x1x2＜1故選：B．7.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個(gè)，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.8.定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖象交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．【解答】解：作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖，則線段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，即6cosx=，化為6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．即線段P1P2的長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：A10.若函數(shù)f（x）=，則fA．4B．5C．506D．507參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由2010＞1，且2010=4×502+2，由分段函數(shù)得f=f（2）+502×1，再求出f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f=f（2）+502×1=22+502=506．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則=__________.參考答案：

12.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數(shù)量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，直接考查公式本身的直接應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的范圍是_________.參考答案：14.從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略15.定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，f（3）=0，則不等式f（x）＞0的解集為

．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性及f（x）圖象所過(guò)特殊點(diǎn)，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：∴f（x）＞0的解集為：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，靈活作出函數(shù)的草圖是解題關(guān)鍵．16.已知偶函數(shù)對(duì)任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為__________。參考答案：1略17.已知是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．參考答案：(1)∵折起前AD是BC邊上的高．∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝，從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝×1×1＝，S△ABC＝×××sin60°＝，∴三棱錐D－ABC的表面積S＝×3＋＝．19.已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對(duì)x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是．（1）求的值及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，，求的值．參考答案：（1）的圖象的一條對(duì)稱軸是．故，又，故．

………………（3分）所以，．即在區(qū)間上的最大值是1，最小值是．………（7分）（2）由已知得，，所以

…………（13分）21.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．22.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1