第三章圓錐曲線的方程綜合訓練-高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

選擇性必修一第三章綜合訓練

一、選擇題1、雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.2、已知雙曲線的離心率為3,則雙曲線的離心率為()

A. B. C. D.33、已知拋物線的焦點在直線上，則此拋物線的標準方程是()A. B.C.或 D.或4、直線被橢圓所截得線段的中點的坐標是()A. B. C. D.5、若直線與橢圓有且只有一個交點，則斜率k的值是()A. B. C. D.6、已知中心在原點，焦點在x軸上，焦距為4的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為-2，則此橢圓的方程為()A. B. C. D.7、設AB是橢圓()的長軸，若把AB一百等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于，，…，，為橢圓的左焦點，則的值是()A. B. C. D.8、已知點A，B在雙曲線上，線段AB的中點為，則()A. B. C. D.9、已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是()A. B. C. D.10、下列雙曲線中，漸近線方程為的是()A. B. C. D.二、多項選擇題11、已知P為雙曲線上的動點，過P作兩漸近線的垂線，垂足分別為A，B，記線段PA，PB的長分別為m，n，則()A.若PA，PB的斜率分別為，，則B.C.的最小值為D.的最小值為12、已知A、B兩點的坐標分別是，，直線AP、BP相交于點P，且兩直線的斜率之積為實數m，則下列結論正確的是()A.當時，點P的軌跡為圓（除去與x軸的交點）B.當時，點P的軌跡為焦點在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點）C.當時，點P的軌跡為焦點在x軸上的拋物線D.當時，點P的軌跡為焦點在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點）三、填空題13、雙曲線的離心率為2，則____________.拋物線的焦點坐標是__________已知，是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓的內部，則橢圓離心率的取值范圍是_____________.已知橢圓的焦點為，，點P為橢圓上的動點，當為直角時，點P的橫坐標是_____________.四、解答題17、已知雙曲線的實軸長為4,一條漸近線方程為。(1)求雙曲線的方程；(2)直線與雙曲線相交于不同兩點,求實數的取值范圍。18、如圖，直線與拋物線相交于A，B兩點，求證：.19、已知直線l經過拋物線的焦點F,且與拋物線相交于兩點.(1)若直線l的傾斜角為,求的值;(2)若,求線段的中點M到準線的距離.

參考答案1、答案：D解析：在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：D.2、答案：A解析：因為,所以,故雙曲線的離心率3、答案：C解析：當時，；當時，.因此拋物線的焦點可為，.①當焦點為時，設標準方程為，且，；②當焦點為時，設標準方程為，且，.故選C.4、答案：C解析：聯立方程，得消去y并整理，得.設直線與橢圓的交點，，中點.，，，中點坐標為.5、答案：C解析：由消去y并整理，得，由題意知，解得，故選C.6、答案：C解析：由題設，若橢圓方程為，令直線與橢圓交點分別為，，則有①，②，兩式作差可得：，即，易知，弦的中點，所以，，因為直線，所以，故，所以，又，，解得，，故E的方程為.故選：C.7、答案：D解析：由橢圓的定義知，，由題意知，，...，QUOTEP1,P2,…,P99P又QUOTE∵F1A+F1B=2a∵F1A+F1B=2a，故所求的值為QUOTE101ae.故選：D8、答案：D解析：設，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因為AB的中點為，故，故，即直線AB的斜率為3，故直線AB的方程為：，聯立，解得：，由韋達定理得：，，則，故選：D.9、答案：D解析：方程表示焦點在x軸上的橢圓，所以，解得，實數k的取值范圍是.故選：D.10、答案：A解析：雙曲線(，)的漸近線方程為.由A可得漸近線方程為，由B可得漸近線方程為，由C可得漸近線方程為，由D可得漸近線方程為.故選A.11、答案：ABD解析：如圖所示，設QUOTEPx0,y0Px0,y0，則QUOTEx023?y02=1x023?y02=1.由題設條件知：雙曲線C的兩漸近線：，.設直線PA，PB的斜率分別為QUOTEk1k1，QUOTEk2k2，則，由點線距離公式知：，，，故B選項正確；，所以C不正確；由四邊形AOBPQUOTEAOBPAOBP中，所以QUOTE∠APB=120°∠APB=120°，，所以D正確，故選：ABDQUOTEABDABD.12、答案：ABD解析：由題意知直線AP、BP的斜率均存在.設點P的坐標為，則直線AP的斜率，直線BP的斜率.由已知得，，點P的軌跡方程為，結合選項知ABD正確.13、答案：解析：雙曲線化為標準方程得，離心率為，故.14、答案：解析：∵拋物線方程，∴焦點在軸，，∴焦點坐標為故答案為．15、答案：解析：不妨設焦點在x軸上，則橢圓的方程為，焦點分別為、，如圖所示.若點M滿足，則，可得點M在以為直徑的圓上運動，滿足的點M總在橢圓內部，以為直徑的圓是橢圓內部的一個圓，即圓的半徑小于橢圓的短半軸長.由此可得，即，解得.因此橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是.16、答案：解析：由題意得，，所以，所以.設，令的坐標為，的坐標為，因為，所以在中，，即，化簡得.又，所以，所以，解得.所以點P的橫坐標為±.17、答案：（1）；（2），且.18、解析：證明：(方法一)將代入中，得，即，解得，則，所以，所以.(方法二)同方法一得方程.設，由一元二次方程根與系數的關