上海市西南位育中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

上海市西南位育中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．

【專題】計算題．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)，檢驗只要滿足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函數(shù)的零點判定定理可得，函數(shù)的零點區(qū)間（3，4）∴k=3故選：B【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，屬于基礎(chǔ)性試題2.設函數(shù)為奇函數(shù)，則g（3）=（）A．8 B． C．﹣8 D．﹣參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】要求g（3）的值，只要先求g（x），即是求當x＞0時的f（x），根據(jù)已知x＜0時的函數(shù)解析式及f（x）為奇函數(shù)可求【解答】解：設x＞0則﹣x＜0∵f（﹣x）=﹣f（x）∴﹣f（x）=f（﹣x）=2﹣x∴f（x）=﹣2﹣x即g（x）=﹣2﹣x，x＞0∴g（3）=﹣2﹣3=故選D【點評】本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是靈活利用已知條件3.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)

A．1

B．

C．

D．參考答案：C畫出約束條件的可行域，又，令，由可行域知：函數(shù)過點（1,2）時有最小值，最小值為，所以的最小值為。4.已知為等差數(shù)列的前項和,若,,則的值為(

)A.

B.

C.

D.4參考答案：A5.已知正三角形的邊長為，點是邊上的動點，點是邊上的動點，且,則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（

）參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+2x﹣a有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣∞，﹣3） D．（0，﹣3）參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意可得需使指數(shù)函數(shù)部分與x軸有一個交點，拋物線部分與x軸有兩個交點，判斷x≤0，與x＞0交點的情況，列出關(guān)于a的不等式，解之可得答案．【解答】解：g（x）=f（x）+2x﹣a=，函數(shù)g（x）=f（x）+2x﹣a有三個零點，可知：函數(shù)圖象的左半部分為單調(diào)遞增指數(shù)函數(shù)的部分，函數(shù)圖象的右半部分為開口向上的拋物線，對稱軸為x=﹣a﹣1，最多兩個零點，如上圖，要滿足題意，函數(shù)y=2x+2x是增函數(shù)，x≤0一定與x相交，過（0，1），g（x）=2x+2x﹣a，與x軸相交，1﹣a≥0，可得a≤1．還需保證x＞0時，拋物線與x軸由兩個交點，可得：﹣a﹣1＞0，△=4（a+1）2﹣4（1﹣a）＞0，解得a＜﹣3，綜合可得a＜﹣3，故選：C．9.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列說法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程=x+必過樣本中心（，）B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好D．若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)為r=﹣0.9362，則變量y和x之間具有線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C考點：兩個變量的線性相關(guān)．專題：常規(guī)題型．分析：線性回歸方程一定過樣本中心點，在一組模型中殘差平方和越小，擬合效果越好，相關(guān)指數(shù)表示擬合效果的好壞，指數(shù)越小，相關(guān)性越強．解答：解：樣本中心點在直線上，故A正確，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故B正確，R2越大擬合效果越好，故C不正確，當r的值大于0.75時，表示兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，故選C點評：本題考查衡量兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的方法，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷．大于0.75時，表示兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系10.已知實數(shù)滿足：，，則的取值范圍是（▲）。A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式展開式中含項的系數(shù)是_____________.參考答案：略12.數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，若，則位于第10行的第8列的項等于

，在圖中位于

．（填第幾行的第幾列）參考答案：

第行的第列略13.若正實數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為_____________．參考答案：1略14.設二項式的展開式的各項系數(shù)之和為，所有二項式系數(shù)的和為，若,則等于

.參考答案：答案:415.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為____________.參考答案：916.拋物線＝－2y2的準線方程是

.

參考答案：17.程序框圖如下，若恰好經(jīng)過6次循環(huán)輸出結(jié)果，則a=

▲

．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，圓.（I）若拋物線的焦點在圓上，且為和圓的一個交點，求；（II）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應的值.參考答案：（I）由題意，得，從而.

解方程組，得，所以.

5分（II）設，則切線的方程為，整理得

6分

由得，所以，整理，得且，

8分所以，當且僅當時等號成立.所以的最小值為，此時.

12分19.（本小題共13分）已知每項均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項有個，設，（Ⅰ）設數(shù)列，求；

(II)若中最大的項為50，比較的大小；（Ⅲ）若，求函數(shù)的最小值.[來源:Zxxk.Com]參考答案：解:(I)因為數(shù)列，

所以，

所以.

…………3分

(II)一方面，，根據(jù)的含義知，

故，即，

①

…………5分

當且僅當時取等號.因為中最大的項為50，所以當時必有，

所以即當時，有；

當時，有.

………………7分（III）設為中的最大值.由（II）可以知道，的最小值為.下面計算的值.，∵

，

∴，∴最小值為.

…………13分略20.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，,是上的動點，且,是的中點.（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦為，試求的值.參考答案：（本小題滿分12分）解（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)，則有與平行且相等。

∴四邊形為平行四邊形，∥

……………2分

∵面,

∴,∴.……4分（Ⅱ）以為軸，軸，在面內(nèi)以過點且垂直于的射線為軸建系如圖，……6分設是平面的一個法向量，則

∴，令

∴…………8分設與面所成角為則……10分,化簡得或由題意知，

∴

.

……12分略21.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為且.(1)求角A的大小;(2)若求△ABC的面積.參考答案：(1)由已知得到:,且,且;……6分(2)由(1)知,由已知得到:所以………………12分22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f（ab）＞|a|f（）．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；不等式的證明．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分類討論求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要證的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根據(jù)|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，從而得到所證不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，當x＜﹣3時，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；當﹣3≤x≤1時，f（x）≤8不成立；當x＞1時，由2x+2≥8