上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若存在實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(10,+∞)

B．(－∞,10)

C.(－∞,3)

D．(3,+∞)參考答案：B2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則

(

)A.

B.

C.1

D.–1參考答案：A略3.將函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個奇函數(shù)的圖像，則的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P，滿足，則△PBC與△ABC的面積之比是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量條件，確定點P是CA邊上的三等分點，從而可求△PBC與△ABC的面積之比．【解答】解：由得=，即=2，所以點P是CA邊上的三等分點，故S△PBC：S△ABC=2：3．故選C．5.已知，是在上的相異零點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由題意，是是上的相異的零點，即方程在上的兩根，即，不妨設(shè)，則，又因為，又，即，解得，所以，故選C．

6.（5分）一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點： 斜二測法畫直觀圖．專題： 計算題；作圖題．分析： 可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解，也可作出原圖，直接求面積．解答： 由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，故原△ABO的面積是故選C點評： 本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運算能力．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值為（）A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．8.若直線a∥平面，a∥平面，直線b，則(

)A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案：B9.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為{5,19}的“孿生函數(shù)”共有（

）A．4個

B．7個C．8個

D．9個參考答案：D10.若a＞b＞0，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)a＞b＞0時，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0時，ac＞bc；c=0時，ac=bc；c＜0時，ac＜bc，由此可得結(jié)論．【解答】解：利用不等式的基本性質(zhì)可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正確∵a＞b＞0，∴c＞0時，ac＞bc；c=0時，ac=bc；c＜0時，ac＜bc，故B錯誤故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.參考答案：【詳解】設(shè)三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，則實數(shù)的值為______.參考答案：或【分析】分別在、和三種情況下，利用單調(diào)性得到最大值點，利用最大值構(gòu)造方程求得.【詳解】①當(dāng)時，，不滿足題意②當(dāng)時，為開口方向向上，對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時，，解得：③當(dāng)時，為開口方向向下，對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時，，解得：本題正確結(jié)果：或【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想；易錯點是忽略二次項系數(shù)是否為零和開口方向的討論.13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，則a10=．參考答案：1023【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知遞推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比數(shù)列的前n項和公式即可求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案為：1023．14.（5分）對數(shù)函數(shù)的定義域為

．參考答案：（0，+∞）考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義和真數(shù)大于零，即可對數(shù)函數(shù)的定義域．解答： 對數(shù)函數(shù)y=（a＞0且a≠1）的定義域是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是

參考答案：216.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：17.過點P，并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直線l過點A（4，0），且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程．【分析】（1）因為直線l過點A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦長為2，根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程．（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過P點的直線l1與l2的點斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，故我們可以得到一個關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程．【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；∴直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x﹣4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為：y=0或7x+24y﹣28=0（2）設(shè)點P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為y﹣b=k（x﹣a），k≠0則直線l2方程為：y﹣b=﹣（x﹣a）∵⊙C1和⊙C2的半徑相等，及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有無窮多個，所以或解得或這樣的點只可能是點P1（，﹣）或點P2（﹣，）19.已知數(shù)列{an}滿足（），又等差數(shù)列{bn}滿足，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解：（1）由（）①得：當(dāng)時，當(dāng)時，②①－②得：（）∴（）又上式對也成立∴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得：∴，，由，，成等比數(shù)列，得：解得：∴（2）由（1）知：，故：③④③－④得：∴

20.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點(0,1)，若時，的最小值為.（1）求θ和ω的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程．參考答案：解：（1）將代入函數(shù)得因為，所以．

……………3分又因為時,的最小值為.可知函數(shù)周期為由，所以

因此

……………6分（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

……………9分由，得。所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為。……………12分21.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M(jìn)，N是AB，A1C的中點∴MN∥BC1．

又∵M(jìn)N不屬于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．（4分）

（Ⅱ）解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，

∴四邊形BCC1B1是正方形．

∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．

連接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．

∴A1M=CM，又N是A1C的中點，∴MN⊥A1C．

∵B1C與A1C相交于點C，

∴MN⊥平面A1B1C．（12分）

略22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)