上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁
上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

上海市長寧區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若存在實數(shù),使得,則實數(shù)的取值范圍是(

)A.(10,+∞)

B.(-∞,10)

C.(-∞,3)

D.(3,+∞)參考答案:B2.已知函數(shù)是偶函數(shù),定義域為,則

(

)A.

B.

C.1

D.–1參考答案:A略3.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像沿x軸向左平移個單位后,得到一個奇函數(shù)的圖像,則的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案:A4.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P,滿足,則△PBC與△ABC的面積之比是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】9V:向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】根據(jù)向量條件,確定點P是CA邊上的三等分點,從而可求△PBC與△ABC的面積之比.【解答】解:由得=,即=2,所以點P是CA邊上的三等分點,故S△PBC:S△ABC=2:3.故選C.5.已知,是在上的相異零點,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C由題意,是是上的相異的零點,即方程在上的兩根,即,不妨設(shè),則,又因為,又,即,解得,所以,故選C.

6.(5分)一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面積是() A. B. C. D. 2參考答案:C考點: 斜二測法畫直觀圖.專題: 計算題;作圖題.分析: 可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系求解,也可作出原圖,直接求面積.解答: 由題意,直觀圖的面積為,因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為,故原△ABO的面積是故選C點評: 本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系,考查作圖能力和運算能力.7.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,),則f(4)的值為()A.16 B.2 C. D.參考答案:C【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】求出冪函數(shù)的解析式,然后求解函數(shù)值即可.【解答】解:設(shè)冪函數(shù)為y=xα,∵冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,),∴=2α,解得α=.y=x.f(4)==.故選:C.8.若直線a∥平面,a∥平面,直線b,則(

)A.a∥b或a與b異面

B.a∥b

C.a與b異面

D.a與b相交參考答案:B9.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為y=2x2+1,值域為{5,19}的“孿生函數(shù)”共有(

)A.4個

B.7個C.8個

D.9個參考答案:D10.若a>b>0,則下列不等關(guān)系中不一定成立的是()A.a(chǎn)+c>b+c B.a(chǎn)c>bc C.a(chǎn)2>b2 D.參考答案:B【考點】R3:不等式的基本性質(zhì).【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得,當(dāng)a>b>0時,a+c>b+c,a2>b2,;c>0時,ac>bc;c=0時,ac=bc;c<0時,ac<bc,由此可得結(jié)論.【解答】解:利用不等式的基本性質(zhì)可得:∵a>b>0,∴a+c>b+c,a2>b2,,∴A,C,D正確∵a>b>0,∴c>0時,ac>bc;c=0時,ac=bc;c<0時,ac<bc,故B錯誤故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個三角形的三條邊成等比數(shù)列,那么,公比q的取值范圍是__________.參考答案:【詳解】設(shè)三邊按遞增順序排列為,其中.則,即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設(shè)三邊按遞減順序排列為,其中.則,即.解得.綜上所述,.12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,則實數(shù)的值為______.參考答案:或【分析】分別在、和三種情況下,利用單調(diào)性得到最大值點,利用最大值構(gòu)造方程求得.【詳解】①當(dāng)時,,不滿足題意②當(dāng)時,為開口方向向上,對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時,,解得:③當(dāng)時,為開口方向向下,對稱軸為的二次函數(shù)當(dāng)時,,解得:本題正確結(jié)果:或【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)值的問題,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想;易錯點是忽略二次項系數(shù)是否為零和開口方向的討論.13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+2n,則a10=.參考答案:1023【考點】等比數(shù)列的前n項和.【分析】由已知遞推式an+1=an+2n,利用累加求和及等比數(shù)列的前n項和公式即可求出.【解答】解:∵數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=an+2n,∴an=a1+(a2﹣a1)+…+(an﹣an﹣1)=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1.(n∈N*).∴a10=210﹣1=1023.故答案為:1023.14.(5分)對數(shù)函數(shù)的定義域為

.參考答案:(0,+∞)考點: 對數(shù)函數(shù)的定義域.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義和真數(shù)大于零,即可對數(shù)函數(shù)的定義域.解答: 對數(shù)函數(shù)y=(a>0且a≠1)的定義域是(0,+∞),故答案為:(0,+∞).點評: 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題.15.在直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后,再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點,則光線所經(jīng)過的路程是

參考答案:216.若是一次函數(shù),且,則=_________________.參考答案:17.過點P,并且在兩軸上的截距相等的直線方程為

參考答案:或略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圓C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4(1)若直線l過點A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2,求直線l的方程(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,求所有滿足條件的點P的坐標(biāo).參考答案:【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用;直線的一般式方程.【分析】(1)因為直線l過點A(4,0),故可以設(shè)出直線l的點斜式方程,又由直線被圓C1截得的弦長為2,根據(jù)半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理,我們可以求出弦心距,即圓心到直線的距離,得到一個關(guān)于直線斜率k的方程,解方程求出k值,代入即得直線l的方程.(2)與(1)相同,我們可以設(shè)出過P點的直線l1與l2的點斜式方程,由于兩直線斜率為1,且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,故我們可以得到一個關(guān)于直線斜率k的方程,解方程求出k值,代入即得直線l1與l2的方程.【解答】解:(1)由于直線x=4與圓C1不相交;∴直線l的斜率存在,設(shè)l方程為:y=k(x﹣4)圓C1的圓心到直線l的距離為d,∵l被⊙C1截得的弦長為2∴d==1d=從而k(24k+7)=0即k=0或k=﹣∴直線l的方程為:y=0或7x+24y﹣28=0(2)設(shè)點P(a,b)滿足條件,由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0,不妨設(shè)直線l1的方程為y﹣b=k(x﹣a),k≠0則直線l2方程為:y﹣b=﹣(x﹣a)∵⊙C1和⊙C2的半徑相等,及直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,∴⊙C1的圓心到直線l1的距離和圓C2的圓心到直線l2的距離相等即=整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±(5k+4﹣a﹣bk)即(a+b﹣2)k=b﹣a+3或(a﹣b+8)k=a+b﹣5因k的取值有無窮多個,所以或解得或這樣的點只可能是點P1(,﹣)或點P2(﹣,)19.已知數(shù)列{an}滿足(),又等差數(shù)列{bn}滿足,,,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案:解:(1)由()①得:當(dāng)時,當(dāng)時,②①-②得:()∴()又上式對也成立∴設(shè)等差數(shù)列的公差為,由已知得:∴,,由,,成等比數(shù)列,得:解得:∴(2)由(1)知:,故:③④③-④得:∴

20.如圖,函數(shù)的圖像與y軸交于點(0,1),若時,的最小值為.(1)求θ和ω的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程.參考答案:解:(1)將代入函數(shù)得因為,所以.

……………3分又因為時,的最小值為.可知函數(shù)周期為由,所以

因此

……………6分(2)由,得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

……………9分由,得。所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為。……………12分21.三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,分別是,的中點.(1)求證:∥平面;(2)求證:平面.參考答案:(Ⅰ)證明:連接BC1,AC1,∵M(jìn),N是AB,A1C的中點∴MN∥BC1.

又∵M(jìn)N不屬于平面BCC1B1,∴MN∥平面BCC1B1.(4分)

(Ⅱ)解:∵三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,

∴四邊形BCC1B1是正方形.

∴BC1⊥B1C.∴MN⊥B1C.

連接A1M,CM,△AMA1≌△BMC.

∴A1M=CM,又N是A1C的中點,∴MN⊥A1C.

∵B1C與A1C相交于點C,

∴MN⊥平面A1B1C.(12分)

略22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)

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