上海市閔行區(qū)莘松中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

上海市閔行區(qū)莘松中學2023年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，過F1的直線l交橢圓于M、N，若△MF2N的周長為8，則橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】K3：橢圓的標準方程．【分析】由題意可知△MF2N的周長為4a，從而可求a的值，進一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由題意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是橢圓的兩焦點，∴b2=3，∴橢圓方程為，故選A．2.設(shè)x,y滿足約束條件,則的最大值為（

）A．

-1

B．

0

C.

2

D．3參考答案：D3.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,0]上單調(diào)遞減，，，，則a、b、c滿足（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4.如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：C連接交于點，連接正四棱錐的底面是正方形，是中點，是中點，與所成的角為正四棱錐的底面積為，體積為，，在中，，，故選C.

5.設(shè)命題p：，，則為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)g（x）滿足g′（x）=f′（x）+2f（x），其中f′（x），g′（x）分別為函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤1 B．﹣≤a≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥﹣參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造?（x）=ax2+2ax+1，通過討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的具體范圍即可．【解答】解：∵f（x）=，∴，∴，∵g（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)函數(shù)，則當﹣1≤x≤1時，g'（x）≥0恒成立或g'（x）≤0恒成立，又∵g'（0）=1＞0，所以當﹣1≤x≤1時，g'（x）≤0恒成立必定無解，∴必有當﹣1≤x≤1時，g'（x）≥0恒成立，設(shè)?（x）=ax2+2ax+1，當a=0時，?（x）=1成立；當a＞0時，由于?（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增，所以?（﹣1）≥0得a≤1；當a＜0時，由于?（x）在在[﹣1，1]上是單調(diào)遞減，所以?（1）≥0得，綜上：．故選：B7.命題：“若，則”的逆否命題是

（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，或，則參考答案：D略8.已知則復(fù)數(shù)z=A. B. C. D.參考答案：A分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義求解即.詳解：因為，所以，，故選A.點睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于中檔題．解答復(fù)數(shù)運算問題時一定要注意和以及運算的準確性，否則很容易出現(xiàn)錯誤.9.根據(jù)如圖框圖，當輸入x為6時，輸出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10參考答案：D【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x的值，當x=﹣3時不滿足條件x≥0，計算并輸出y的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=6x=3滿足條件x≥0，x=0滿足條件x≥0，x=﹣3不滿足條件x≥0，y=10輸出y的值為10．故選：D．10.若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（

） A

B

C

D

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項可知4S2=S1+3S3，利用等比數(shù)列的求和公式用a1和q分別表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案為12.已知點，分別為雙曲線的焦點和虛軸端點，若線段的中點在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：將化為標準方程，∴，，，∴離心率．13.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為

.參考答案：3框圖中的條件即.運行程序：符合條件，；符合條件，；符合條件，；不符合條件，輸出.答案為.考點：算法與程序框圖.14.若關(guān)于x的不等式的解集是(1,m)，則m=

．參考答案：215.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則m的值為____.參考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0求解．【詳解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，則，即m．故答案為：．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．16.曲線上在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略17.已知直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，若它們總有公共點，則a取值范圍是___________．參考答案：【分析】把參數(shù)方程化為普通方程，若直線與橢圓有公共點，對判別式進行計算即可.【詳解】直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去t化為普通方程為ax﹣y﹣1＝0，且,橢圓C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為．聯(lián)立直線與橢圓，消y整理得，若它們總有公共點，則，解得且,故答案為：．【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的互化，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費用有如下的統(tǒng)計資料

若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）線性回歸方程（2）估計使用年限為年時，維修費用大約是多少？參考公式：參考數(shù)據(jù)：4.4+11.4+22+32.5+42=112.3參考答案：（1），那么，回歸直線方程為（2）當時，即使用年限為年時，維修費用大約是萬元。19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣1，若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），轉(zhuǎn)化為x2∈[﹣1，2]時，g（x2）的值域A與f（x1）的值域B的關(guān)系是A?B，由此求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在[﹣1，2]上的值域要包含f（x）在[﹣1，2]上的值域，又在[﹣1，2]上，f（x）∈[﹣1，3]．①當a＜0時，g（x）=ax﹣1單調(diào)遞減，g（x）∈[2a﹣1，﹣a﹣1]，此時，解得a≤﹣4，②當a=0時，g（x）=﹣1，顯然不滿足題設(shè)；③當a＞0時，g（x）=ax﹣1單調(diào)遞增，g（x）∈[﹣a﹣1，2a﹣1]，此時，解得a≥2．綜上，?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]使得f（x1）=g（x2）的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．20.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=loga|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞增；q：關(guān)于x的方程x2+2x+loga=0的解集只有一個子集．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先求出命題p，q下的a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假可知p，q一真一假．所以討論，p真q假，和p假q真兩種情況，求出a的范圍求并集即可．【解答】解：由命題p得a＞1；由命題q知關(guān)于x的方程無解，∴，解得1；由“p∨q”為真，“p∧q”為假知p，q中一真一假；∴若p真q假，則：a＞1，且0＜a＜1，或a，∴；若p假q真，則0＜a＜1，或1，解得a∈?；綜上得，實數(shù)a的取值范圍為．【點評】考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程的解和判別式△的關(guān)系，p∨q，p∧q的真假情況和p，q真假情況的關(guān)系．21.（13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線同