2022年河北省承德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022年河北省承德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

2.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.（）。A.0B.1C.2D.3

5.

6.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/3

20.

21.

22.A.0B.1/3C.1/2D.323.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

24.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．65.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．79.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.94.

95.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

103.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

104.

105.

106.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).

107.

108.

109.

110.

111.

112.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

113.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

114.

115.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．

116.

117.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

118.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C

2.C

3.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

4.C

5.C

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

11.D

12.B

13.C

14.C

15.D

16.B解析：

17.C

18.D

19.D

20.B

21.B

22.B

23.D

24.B

25.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

26.A

27.D

28.A

29.B解析：

30.C

31.0

32.D

33.

34.1/21/2解析：

35.A

36.>1

37.

38.D

39.

40.

41.

42.

43.(2-2)

44.D

45.D

46.D

47.2sinl

48.1/4

49.50.1

51.

52.

53.C

54.55.-k

56.16

57.

58.D

59.π/260.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．66.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

67.

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.用湊微分法求解．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.設(shè)F(x，y，z)=x+y+z-ez，

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本題考查的知識點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計(jì)算量顯然比對x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計(jì)算x軸上面的圖形繞戈軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積即可．如果將旋轉(zhuǎn)體的體積寫成上面的這種錯(cuò)誤是考生比較容易出現(xiàn)的，所以審題時(shí)一定要注意．

由已知曲線畫出平面圖形為如圖2—1—2所示的陰影區(qū)域．

113.

114.115.本題考查的知識點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

古典概型的概率計(jì)算，其關(guān)鍵是計(jì)算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事件數(shù)．

解設(shè)A={兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8}．

基本事件總數(shù)為：6個(gè)球中一次取兩個(gè)的不同取