上海當代中學2021年高二數學理上學期期末試題含解析

上海當代中學2021年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是A.f(x)=│cos2x│ B.f(x)=│sin2x│C.f(x)=cos│x│ D.f(x)=sin│x│參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養(yǎng)．畫出各函數圖象，即可做出選擇．【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞減，排除B，故選A．【點睛】利用二級結論：①函數的周期是函數周期的一半；②不是周期函數；2.已知雙曲線的一條漸近線方程是，過其左焦點作斜率為2的直線l交雙曲線C于A，B兩點，則截得的弦長（）A.

B.

C.10 D.參考答案：C3.《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，弧田是中國古算名，即圓弓形，最早的文字記載見于《九章算術·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個弧田，每個弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個頂點，半徑均為該正方形的邊長，則在該正方形內隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個正方形面積可得解?！驹斀狻吭O正方形的邊長為則一個弧田的面積為所以兩個弧田的面積為所以在該正方形內隨機取一點，此點取自兩個弧田部分的概率為所以選A【點睛】本題考查了幾何概型概率計算公式的簡單應用，屬于基礎題。4.已知函數及其導數，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”給出下列四個函數：①；②；③；④，其中有“巧值點”的函數的個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B①，有“巧值點”②，無解，無“巧值點”③，令由零點在性定理，所以在上必有零點，f（x）有“巧值點”④,即,無解，所以f（x）無“巧值點”。所以有有“巧值點”的是①③，選B.5.拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設變量x,y滿足約束條件，則目標函數的最大值是（

）A．1

B.2

C.4

D.參考答案：A7.直線l：2x﹣2y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】化直線的方程為斜截式，可得直線的斜率，由斜率和傾斜角的關系可得．【解答】解：直線l：2x﹣2y+1=0的方程可化為y=x+，∴直線l的斜率為1，設傾斜角為α，∴tanα=1，∴傾斜角α為45°故選：B【點評】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的斜率和傾斜角，屬基礎題．8.過曲線上橫坐標為的點處的一條切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若大前提是：任何實數的平方都大于0，小前提是：，結論是：，那么這個演繹推理出錯在（

）A.大前提 B.小前提 C.推理過程 D.沒有出錯參考答案：A試題分析：因為“任何實數的平方非負”，所以“任何實數的平方都大于0”是錯誤的，即大前提錯誤，故選A．考點：演繹推理的“三段論”．10.已知二次函數，若在區(qū)間[0，1]內存在一個實數，使，則實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線方程，若對任意實數，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

12.二次函數的圖像與軸的交點為和，則函數的最大值為

▲

．參考答案：略13.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個;記所取出的非空子集的元素個數為，則的數學期望E=

*

.參考答案：略14.在等比數列中，，則______參考答案：－215.已知多項式,則

, .參考答案：

－7，－4

16.已知等比數列{an}的公比為正數，且a1?a7=2a32，a2=2，則a1的值是．參考答案：【考點】等比數列的通項公式．【分析】由已知列式求得q，再由求得答案．【解答】解：在等比數列{an}中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，∵q＞0，∴．又a2=2，∴．故答案為：．17.一只螞蟻位于數軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為________.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨立重復試驗的概率計算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【點睛】本題主要考查獨立重復試驗概率的計算，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的圖象經過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直.（1）求實數的值.（2）若函數在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經過點

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得

…………8分（2），令得或

………10分函數在區(qū)間上單調遞增，則或即或

…………14分略19.已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,

(1)寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；(2)用數學歸納法證明所得的結論。

參考答案：解：(1)a1＝,a2＝,a3＝,猜測an＝2－

(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設n＝k時,命題成立，即ak＝2－,

當n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

略20.已知數列為，表示，．(1)若數列為等比數列，求；⑵若數列為等差數列，求．參考答案：解：⑴，所以．

⑵，，因為，兩邊同乘以，則有，兩邊求導，左邊，右邊，即（*），對（*）式兩邊再求導，得取，則有所以．略21.全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【分析】（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）先計算服從正態(tài)分布，根據公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分．

（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，

而，∴．∴這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數估計為人人．（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率．而，

∴．【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.22.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）估計這次考試的眾數m與中位數n（結果保留一位小數）；(Ⅱ)