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文檔簡(jiǎn)介
2022年河北省石家莊市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.A.A.
B.
C.
D.
3.
4.
5.()。A.-3B.0C.1D.3
6.
7.A.A.0B.1/2C.1D.2
8.
9.
10.
11.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義,也可以無(wú)定義
12.
13.
14.
15.()。A.0
B.1
C.㎡
D.
16.A.A.-1B.-2C.1D.217.設(shè)f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
18.
19.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
20.
21.
A.A.
B.
C.
D.
22.若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有().A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)23.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
24.
25.A.A.x+y
B.
C.
D.
26.
27.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界
28.A.
B.
C.
D.1/xy
29.
30.
二、填空題(30題)31.32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.45..
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.y=arctanex,則
57.
58.
59.60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.65.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值.
66.
67.
68.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
69.
70.
71.
72.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.74.求函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-x2-y2的極值.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.90.四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
102.
103.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx),求y.104.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.從中一次任取兩個(gè)球,試求:取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率.105.
106.
107.
108.
109.
110.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.x=1
2.B
3.D
4.B解析:
5.D
6.A
7.B
8.1/2
9.C
10.32/3
11.D
12.B
13.A解析:
14.B
15.A
16.A
17.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
18.B
19.D
20.C
21.A
22.A利用函數(shù)單調(diào)的定義.
因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b),則f(x)在區(qū)間(α,b)內(nèi)單調(diào)下降,即f(x)>f(b)>0,故選A.
23.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù),故選A。
24.C
25.D
26.A
27.B
28.A此題暫無(wú)解析
29.C
30.C解析:
31.e6
32.
33.34.應(yīng)填0.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法.
35.D
36.D
37.y=0
38.1
39.
40.
41.
42.1/2
43.π/2π/2解析:44.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4,則a=1
45.
湊微分后用積分公式計(jì)算即可.
46.A
47.-4sin2x
48.
49.
50.
51.
52.
53.C54.2x3lnx2
55.-(3/2)
56.1/2
57.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式.
58.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1,1]上是奇函數(shù),因此注:奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是??碱}目之一,應(yīng)注意.
59.1/260.(1,+∞).因?yàn)閥’=x-l>0時(shí),x>1.
61.
62.
63.
64.65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且
f’(x)=6x(x2-1)2
令f’(x)=0,得
xl=0,x2=-1,x3=1,
列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,0),單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞);f(0)=2為極小值.
66.
67.68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
69.
70.
71.
72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
73.
74.
所以f(2,-2)=8為極大值.
75.
76.
77.
78.
79.80.f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),(0,+∞),且
列表如下:
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.89.畫出平面圖形如圖陰影所示
90.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
所以,方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。
98.
99.
100.101.解設(shè)F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
102.103.本題考杏復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo).
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