上海市民辦豐華高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海市民辦豐華高級中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，方程.有四個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為()

參考答案：A2.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列；基本不等式；等比數(shù)列．【分析】首先由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．【解答】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”，故選D．【點(diǎn)評】本題在應(yīng)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的同時，還用到了均值不等式，是一道綜合性題目．3.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為（

） A. B. C. D.參考答案：D4.若變量滿足約束條件,（）A． B． C． D．參考答案：C略5.在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】從已知數(shù)列觀察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：∵數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

設(shè)數(shù)列為{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故選C6.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱,這個四棱錐的底面為正方形,且底面邊長與各側(cè)棱長相等,這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為、、,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)y=f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x時,,則關(guān)于x的方程的根的個數(shù)為

A．0 B．1 C．2 D．0或2參考答案：A9.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)的是A.

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_____________．參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=ax+a﹣x（a＞0，且a≠1），若f（1）=3，則f（2）=．參考答案：7【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由f（1）=3得到a+a﹣1=3，平方后整理即可得到f（2）的值．【解答】解：由f（x）=ax+a﹣x，且f（1）=3得，a+a﹣1=3，所以a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=9﹣2=7．故答案為7．13.兩條平行直線與的距離為____________.參考答案：2略14.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④15.圓心在直線上，且與直線切于點(diǎn)的圓方程是__________________。參考答案：略16.若隨機(jī)變量__________．參考答案：0.954

略17.拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于點(diǎn)A(–2，1)對稱的曲線的方程是____________。參考答案：(y–2)2=–2p(x+4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點(diǎn),連接，證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）利用進(jìn)行求解【詳解】（1取中點(diǎn),連接，故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎(chǔ)題19.計算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積.參考答案：首先根據(jù)曲線的方程畫出圖象(如右圖所示),確定出圖形的范圍,從而確定積分的上、下限,最后利用定積分求面積.

解:為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).解方程組得出交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),(8,4).因此,所求圖形的面積為S==18.略20.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)求(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)參考答案：1.2.由1知:,

所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:

,

因此,所求的線性回歸方程為

3.由1的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為:(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，為常數(shù)，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）當(dāng)時，求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，若對于，

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（Ⅲ）設(shè)，問：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）當(dāng)時，，兩式相減得：

當(dāng)時，，，適合

所以是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因?yàn)樗?/p>

（II）由（1）得，所以=因?yàn)?，所以，所?/p>

（III）由（1）得是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列所以=

要使為等比數(shù)列，當(dāng)且僅當(dāng)所以存在，使為等比數(shù)列

略22.（本小題滿分12分）

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱共120臺，且冰箱至少生產(chǎn)20臺。已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：

家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時產(chǎn)值（千元）432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少千元？參考答案：解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)臺、彩電臺，則生產(chǎn)冰箱臺，產(chǎn)值為Z.目標(biāo)函數(shù)為.

………………2分由題意，

…6分

即

解方程