上海新陸中學2023年高二數學文期末試卷含解析

上海新陸中學2023年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數z=a+bi(a、b∈R),則下列正確的是

（

）

（A）

>

（B）=

（C）<

（D）=z2參考答案：B略2.若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點】橢圓的標準方程；平面向量數量積的含義與物理意義．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】先求出左焦點坐標F，設P（x0，y0），根據P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關系式，表示出向量、，根據數量積的運算將x0、y0的關系式代入組成二次函數進而可確定答案．【解答】解：由題意，F（﹣1，0），設點P（x0，y0），則有，解得，因為，，所以=，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x0=﹣2，因為﹣2≤x0≤2，所以當x0=2時，取得最大值，故選C．【點評】本題考查橢圓的方程、幾何性質、平面向量的數量積的坐標運算、二次函數的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力．3.若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，則集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R參考答案：A【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】化簡集合A，根據集合的基本運算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B?A．考查各選項，{0，1}?A．故選A．4.已知一組具有線性相關關系的數據，其樣本點的中心為，若其回歸直線的斜率的估計值為，則該回歸直線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設sn為等差數列{an}的前n項和，S8=4a3，a7=﹣2，則a9=（）A．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】等差數列的通項公式．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】由題意可得，解此方程組，求得首項和公差d的值，即可求得a9的值．【解答】解：∵sn為等差數列{an}的前n項和，s8=4a3，a7=﹣2，即．解得a1=10，且d=﹣2，∴a9=a1+8d=﹣6，故選A．【點評】本題主要考查等差數列的通項公式、前n項和公式的應用，屬于基礎題．6.已知平面α∥平面β，它們的距離是d，直線aìα，則在平面β內與直線a平行且相距為2d的直線有（

）（A）0條

（B）1條

（C）2條

（D）無數多條參考答案：C7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X≤4）=0.88，則P（0＜X＜4）=（）A.0.88 B.0.76 C.0.24 D.0.12參考答案：B【分析】正態(tài)曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率即可?！驹斀狻恳驗殡S機變量X服從正態(tài)分布，，得對稱軸是，，，，故選：B?！军c睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎題。8.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C9.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為（） A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C【考點】程序框圖． 【專題】計算題． 【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加2n的值到S并輸出S． 【解答】解：第一次循環(huán)：S=0+2=2，n=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)； 第二次循環(huán)：S=2+22=6，n=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)； 第三次循環(huán)：S=6+23=14，n=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)； 第四次循環(huán)：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循環(huán)，輸出S=30． 故選C． 【點評】程序框圖題型一般有兩種，一種是根據完整的程序框圖計算，一種是根據題意補全程序框圖．程序框圖一般與函數知識和數列知識相結合，一般結合數列比較多見，特別經過多年的高考，越來越新穎、成熟． 10.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學的試驗結果體現A、B兩變量有更強的線性相關性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由六個面圍成的幾何體，每個面都是矩形的幾何體的名稱．參考答案：長方體12.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為．參考答案：65.5萬元【考點】回歸分析的初步應用．【分析】首先求出所給數據的平均數，得到樣本中心點，根據線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預報出結果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數據的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故答案為：65.5萬元．13.（5分）（理科）定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，則f（2013）的值為

．參考答案：由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010）而f（2010）=f（2009）﹣f（2008）=f（2008）﹣f（2007）﹣f（2008）=﹣f（2007）∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案為：0由題意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），結合此規(guī)律可把所求的式子轉化為f（0），即可求解14.若下表數據對應的y關于x的線性回歸方程為，則a=．x3456y2.5344.5參考答案：0.35【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統計．【分析】求出樣本中心坐標，代入回歸直線方程，求解即可．【解答】解：由題意可知：=4.5．==3.5因為回歸直線經過樣本中心，所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故答案為：0.35．【點評】本題考查回歸直線方程的應用，回歸直線經過樣本中心是解題的關鍵．15.展開式中的常數項為_____________.參考答案：16.已知拋物線y2=4x上一點M到焦點的距離為3，則點M到y軸的距離為

．參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先設出該點的坐標，根據拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點的坐標．【解答】解：∵拋物線方程為y2=4x∴焦點為F（1，0），準線為l：x=﹣1設所求點坐標為M（x，y）作MQ⊥l于Q根據拋物線定義可知M到準線的距離等于M、Q的距離即x+1=3，解之得x=2，代入拋物線方程求得y=±4故點M坐標為：（2，y）即點M到y軸的距離為2故答案為：2．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．在涉及焦點弦和關于焦點的問題時常用拋物線的定義來解決．17.▲．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程（φ為參數），直線l的參數方程（t為參數）．（I）求C與l的方程；（Ⅱ）求過C的右焦點，且平行l(wèi)的直線方程．參考答案：【考點】橢圓的參數方程．【專題】計算題；方程思想；參數法；坐標系和參數方程．【分析】（I）消去參數φ可得橢圓方程為；（II）同理可得直線l的方程為x﹣2y+2=0，斜率為，由（I）可得橢圓C的右焦點為（4，0），可得點斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：（I）∵橢圓C的參數方程（φ為參數），∴cosφ=，sinφ=，∵cos2φ+sin2φ=1，∴（）2+（）2=1，即；（II）同理消去參數t可得直線l的方程為：x﹣2y+2=0，l的斜率為，由（I）可得橢圓C的右焦點為（4，0），∴所求直線方程為y=（x﹣4），即x﹣2y﹣4=0．【點評】本題考查橢圓的參數方程，涉及直線的方程的求解，屬基礎題．19.如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點在棱上，且．（1）當時，求證：∥面；（2）若直線與平面所成角為，求實數的值．

參考答案：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點M,連結ME,因∥,當時,.則∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A為坐標原點,分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標系,設DC=2,則,由,可得E點的坐標為??????????????

6分所以.設平面的一個法向量為,則,設,則,,所以??????????????????????

8分若直線與平面所成角為,則,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

10分