2022年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

4.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

5.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

6.（）是一個(gè)組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價(jià)值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

7.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

13.

14.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

15.

16.

17.

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

36.

37.

38.

39.設(shè)z=xy，則出=_______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求微分方程的通解．

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

52.

53.證明：

54.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

55.

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.證明：ex＞1+x(x＞0)

62.(本題滿分8分)

63.計(jì)算

64.

65.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

66.

67.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

2.B

3.C

4.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

5.C

6.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個(gè)組織的精神支柱。

7.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

8.C

9.D解析：

10.C

11.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

12.C本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

13.A

14.D

15.C

16.D

17.A

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小量的性質(zhì)．

19.C

20.C

21.1/3本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

22.

23.

24.3x2+4y

25.2

26.(-∞2)(-∞,2)解析：

27.

28.-2-2解析：

29.

30.(01]

31.11解析：

32.

33.

34.

35.

36.

37.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

38.

39.

40.2x＋3y．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

51.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.

54.

55.

56.

57.

列表：

說(shuō)明

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

則

60.

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

解法1

解法2

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小代換，這是首要問(wèn)題．應(yīng)引起注意．

63.

64.

65.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為