上海民辦日日學校2021年高三數學理期末試題含解析

上海民辦日日學校2021年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法錯誤的是（

）A．自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B．線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個點C．在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D．在回歸分析中，為0.98的模型比為0.80的模型擬合的效果好參考答案：BA，C，D均正確，B錯誤，故選擇B。2.函數的零點個數為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.函數是（

）A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：A略4.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：根據集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．5.若直線與曲線有公共點,則b的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設向量且,則銳角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設集合(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：B略8.某程序框圖如圖所示．該程序運行后輸出的S的值是（）A．1007 B．2015 C．2016 D．3024參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式S是求數列的和，且數列的每4項的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+=6+…+6=6×=3024；所以該程序運行后輸出的S值是3024．故選：D．9.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點P（a，b）的位置是（）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內 D．以上都有可能參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題．【分析】根據直線與圓的位置關系，得到圓心到直線的距離大于半徑，得到關于a，b的關系式，這個關系式正好是點到圓心的距離，得到圓心與點到距離小于半徑，得到點在圓的內部．【解答】解：∵直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，∴，∴，∴點P（a，b）到圓心的距離小于半徑，∴點在圓內，故選C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系和點與圓的位置關系，本題解題的關鍵是正確利用點到直線的距離公式，本題是一個基礎題．10.已知函數均為正的常數）的最小正周期為，當時，函數取得最小值，則下列結論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A試題分析：最小正周期為,所以.因為當時，函數取得最小值，所以,可得,令,所以,在上單調遞減.,.又,,所以.故選A.考點：求三角函數的解析式.【易錯點晴】依題意容易得出,又當時,函數取得最小值,可解得,由此可得函數解析式,利用正弦函數的圖象與性質及誘導公式,即可比較大小.不能結合已知條件求出函數解析式導致易錯,不能熟練的利用周期性把不在同一單調區(qū)間的兩個數轉化為同一單調區(qū)間導致易錯.利用函數單調性比較大小,先看自變量是否在同一單調區(qū)間,若不在,則須利用周期性轉化.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，則A=____.參考答案：【分析】由，根據正弦定理“邊化角”，可得，根據余弦定理，結合已知聯(lián)立方程組，即可求得角.【詳解】根據正弦定理：可得根據余弦定理：由已知可得：故可聯(lián)立方程：解得：.由故答案為：.【點睛】本題主要考查了求三角形的一個內角，解題關鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.12.在的展開式中，項的系數為____．參考答案：40【分析】由題意利用排列組合的性質可得項的系數.【詳解】由題中的多項式可知，若出現(xiàn)，可能的組合只有：和，結合排列組合的性質和二項式展開式的過程可得系數為：.【點睛】本題主要考查二項式展開式與排列組合的綜合運用，屬于中等題.13.設△的內角，，所對的邊分別為，，.若，則角

．參考答案：14.已知函數是的導函數，則=

。參考答案：215.三棱錐中，平面且，是邊長為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為

．參考答案：16.如圖，在三棱錐中，已知，，設，則的最小值為

.參考答案：試題分析：設，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，當且僅當時，等號成立，即的最小值是．考點：1．空間向量的數量積；2．不等式求最值．【思路點睛】向量的綜合題常與角度與長度結合在一起考查，在解題時運用向量的運算，數量積的幾何意義，同時，需注意挖掘題目中尤其是幾何圖形中的隱含條件，將問題簡化，一般會與函數，不等式等幾個知識點交匯，或利用向量的數量積解決其他數學問題是今后考試命題的趨勢．本題中，向量和立體幾何結合在一起，突破口在于利用.17.函數的圖像向右平移個單位后，與函數的圖像重合，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，已知·＝3·.(1)求證：tanB＝3tanA；(2)若cosC＝，求A的值．參考答案：(1)證明：因為·＝3·，所以AB·AC·cosA＝3BA·BC·cosB，

即AC·cosA＝3BC·cosB，由正弦定理知＝，從而sinBcosA＝3sinAcosB，又因為0<A<π，0<B<π，所以cosA>0，cosB>0，所以tanB＝3tanA.(2)因為cosC＝，0<C<π，所以sinC＝＝，從而tanC＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tanA＝1或－，因為cosA>0，故tanA＝1，所以A＝19.已知函數和的圖象關于原點對稱，且．（1）解關于x的不等式；（2）如果對，不等式恒成立，求實數c的取值范圍．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由函數和的圖象關于原點對稱可得的表達式，再去掉絕對值即可解不等式；（2）對，不等式成立等價于，去絕對值得不等式組，即可求得實數的取值范圍.試題解析：（1）∵函數和的圖象關于原點對稱，∴，∴原不等式可化為，即或，解得不等式的解集為；（2）不等式可化為：，即，即，則只需，解得，的取值范圍是.20.（本題滿分14分）如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求二面角的大?。畢⒖即鸢福航?（Ⅰ）連接，如圖，∵、分別是、的中點，是矩形，∴四邊形是平行四邊形，∴．

…2分∵平面，平面，∴平面．…………4分（Ⅱ）連接，∵正方形的邊長為，，∴，，，則，∴．

……6分∵在長方體中，，，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．

………………8分（Ⅲ）在平面中過點作于，連結，∵，，∴平面，又平面，

………………9分∴，又，且，∴平面，而平面，

…………10分∴．∴是二面角的平面角．

………12分在中，，∴，，∴二面角的大小為．

…14分解法2（坐標法）：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，則點、，∴又點，，∴∴，且與不共線，∴．又平面，平面，∴平面．

…………………4分（Ⅱ）∵，∴，，即，，又，∴平面．

……8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，∴為平面的法向量．∵，，∴為平面的法向量．∴，∴與的夾角為，即二面角的大小為．…14分（Ⅲ）（法三）設二面角的大小為，在平面內的射影就是，根據射影面積公式可得，，∴，∴二面角的大小為

…14分21.（本題滿分13分）已知數列是一個等差數列，且，．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前n項和．參考答案：解：（Ⅰ）設等差數列