上海民辦槎溪高級中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析

上海民辦槎溪高級中學2021-2022學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為等差數列,為前項和,,則下列錯誤的是（

）

參考答案：C2.如圖，在正方體中，M，N分別是，CD中點，則異面直線AM與所成的角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【詳解】如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點都是中點，所以，則，而，所以，即，應選答案D．3. 如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線以上四個命題中，正確命題的序號是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略4.給出下列關系：①{a}{a}

②{1,2,3}={1,3,2}

③Φ{0}

④Φ∈{0}

⑤Φ={0}⑥0∈{0}

⑦{1,2}∈{1,2,3}，其中正確的個數為（

）A.

2

B.

3

C.4

D.5參考答案：C略5.已知映射f:A→B，其中A=B=R，對應法則f:y=-x2+2x,對于實數k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

（

）A．k>1

B.k≥1

C.k<1

D.k≤1參考答案：A6.函數的圖象恒過 A．（3，1）

B．（5，1）

C．（3，3）

D．（1，3）參考答案：C略7.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的S的值為

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

參考答案：C略8.如果函數在區(qū)間上單調遞減，那么實數的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略9.在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（

）A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：B略10.α，β∈（，π），且tanα＜cotβ，則必有（）A．α＜β B．α＞β C．α+β＜ D．α+β＞參考答案：C【考點】正切函數的圖象．【分析】由題意可得α+β∈（π，2π），再根據tan（α+β）=＞0，可得α+β∈（π，），從而得出結論．【解答】解：α，β∈（，π），且tanα＜cotβ=＜0，∴tanα?tanβ＞1，α+β∈（π，2π），∴tan（α+β）=＞0，∴α+β∈（π，），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，4），則f（27）﹣f（1）的值是

．參考答案：8考點： 冪函數的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數f（x）的圖象經過點（8，4），求出f（x）的解析式，再計算f（27）﹣f（1）的值．解答： ∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=；∴f（27）﹣f（1）=﹣=32﹣1=8．故答案為：8．點評： 本題考查了求冪函數的解析式以及利用函數的解析式求函數值的應用問題，是基礎題目．12.函數f（x）=Asin（ωx+φ）+b的圖象如圖所示，則f（x）的解析式為．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數圖象得到，解方程組得到A，b的值，再由圖象得到周期，代入周期公式求得ω，再由f（0）=1求得φ的值．【解答】解：由圖可知，，解得A=，b=1．T=4，即，則ω=．∴．由，得sinφ=0，φ=0．∴．故答案為：．【點評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數解析式，考查了三角函數的周期公式，是基礎題．13.我國古代數學著作《張邱建算經》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數分別為x、y、z，則當時，x=___________，y=___________．參考答案：8

11【分析】將代入解方程組可得、值.【詳解】【點睛】實際問題數學化，利用所學的知識將陌生的性質轉化為我們熟悉的性質，是解決這類問題的突破口．14.如圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當圓滾動到圓心位于(2，1)時，點P的坐標為___________參考答案：略15.袋內有大小相同的紅球3個，白球2個，隨機摸出兩球同色的概率是

．參考答案：16.設，則分別是第

象限的角。參考答案：一、二

解析：

得是第一象限角；得是第二象限角17.下列各組函數中，是同一個函數的有__________．(填寫序號)①與

②與

③與

④與參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個二面角的兩個面分別垂直于另一個二面角的兩個面，那么這兩個二面角（

）A．相等

B．互補

C．相等或互補

D．不能確定參考答案：D19.（本小題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：面，…………..…..

2分面

…………..………4分∴EH∥面

……………….….6分

又面，

………………….….8分面面，………………….10分∴EH∥BD

…….12分略20.已知函數，其中且.（1）求函數f(x)的定義域；（2）求函數f(x)的零點；（3）比較與的大小.參考答案：（1）；（2）零點為2；（3）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）由真數大于0求解即可；（2）由，可得函數的零點；（3）對分類討論，結合對數函數的單調性求解即可.【詳解】（1）由，得，所以函數的定義域為；（2）令，即，則，所以，所以函數的零點為2；（3），，當時，函數是增函數，所以，即當時，函數是減函數，所以，即【點睛】本題主要考查對數的性質和函數的零點，屬于基礎題.21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD．又側面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因為AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設QD=x，則S△DQC=x，由