上海民辦育海中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

上海民辦育海中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，則AB＝A．（一2，一1）B．（一，一2）U（1，＋）C．（一1，）D．（一2，一1）U（l，＋）參考答案：A2.在等比數(shù)列{an}中，·且前n項和，則項數(shù)n等于（

）

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B在等比數(shù)列中，又解得或。當時，，解得，又所以，解得。同理當時，由解得，由，得，即，綜上項數(shù)n等于5，選B.3.設函數(shù)定義在實數(shù)集上,,且當x≥1時,,則有（

）A． B． C． D．參考答案：C試題分析：∵∴函數(shù)的對稱軸為，∵時，，∴函數(shù)以為對稱軸且左減右增，故當時函數(shù)有最小值，離越遠，函數(shù)值越大，故選C．考點：對數(shù)值大小比較.4.若兩個單位向量，的夾角為60°，則A．2 B．3 C． D．參考答案：D5.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x－4）＝f（x），且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則當時不等式參考答案：A6.設x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．2 C． D．0參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，根據(jù)事情是區(qū)域內的點與原點連接的直線的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域內的點與原點連接的直線的斜率，所以與C連接的直線斜率最大，且C（2，3），所以的最大值為；故選：A．7.某同學先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xoy中，以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結果，利用列舉法求出滿足條件的事件包含的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上，當x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標的點落在直線2x﹣y=1上的概率：P=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意古典概率計算公式的合理運用．8.在銳角三角形中，a、b、c分別是內角A、B、C的對邊，設B=2A，則的取值范圍是（

） A．

B．

C.

D．（0，2）參考答案：A略9.明朝數(shù)學家程大位將“孫子定理”（也稱“中國剩余定理”）編成易于上口的《孫子歌訣》：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一支,七子團圓正半月,除百零五便得知”.已知正整數(shù)被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌訣得算法圖，則輸出的結果為（

）A．53

B．54

C．158

D．263參考答案：A10.如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為（A）0.8

（B）0.75

（C）0.5

（D）0.25參考答案：C解析：設地球半徑為R,則北緯緯線圓的半徑為Rcos60°＝R

而圓周長之比等于半徑之比,故北緯緯線長和赤道長的比值為0.5.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f（x）=，有下列5個結論：①任取x1，x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2；②函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上單調遞增；③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N+），對一切x∈[0，+∞）恒成立；④函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；⑤若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1，x2，則x1+x2=3．則其中所有正確結論的序號是．（請寫出全部正確結論的序號）參考答案：①④⑤【考點】命題的真假判斷與應用；分段函數(shù)的應用．【分析】作出f（x）=的圖象，分別利用函數(shù)的性質進行判斷即可．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示：①∵f（x）的最大值為1，最小值為﹣1，∴任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立，故①正確；②函數(shù)在區(qū)間[4，5]上的單調性和[0，1]上的單調性相同，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，5]上不單調；故②錯誤；③f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）≠8f（+8），故不正確；故③錯誤，④如圖所示，函數(shù)y=f（x）﹣ln（x﹣1）有3個零點；故④正確，⑤當1≤x≤2時，函數(shù)f（x）關于x=對稱，若關于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有兩個不同實根x1，x2，則=，則x1+x2=3成立，故⑤正確，故答案為：①④⑤．12.（00全國卷）設是首項為1的正項數(shù)列，且（=1，2，3，…），則它的通項公式是=________參考答案：答案:

13.不等式有實數(shù)解的充要條件是_____.參考答案：14.已知拋物線：，（為參數(shù)）設為坐標原點，點在上運動，點是線段的中點，則點的軌跡普通方程為參考答案：y2=x15.

某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結合所掌握的統(tǒng)計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是

.參考答案：5.7％略16.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若﹣=1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．期中真命題的有．參考答案：①③【考點】不等式的基本性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；不等式．【分析】不正確的結論，列舉反例，正確的結論，進行嚴密的證明，即可得出結論．【解答】解：①中，a，b中至少有一個大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正確．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=滿足上式但a﹣b=＞1，故②錯；③構造函數(shù)y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數(shù)單調遞減，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正確；④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．故答案為：①③．【點評】本題考查不等式的性質、導數(shù)的應用等基礎知識，意在考查學生分析問題解決問題的能力、推理能力、運用轉化與化歸思想的能力．17.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=2an+1，則S6=

．參考答案：－63解答：依題意，作差得，所以為公比為的等比數(shù)列，又因為，所以，所以，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結果，你能發(fā)現(xiàn)當時，與有什么關系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式 19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知橢圓C：，直線（t為參數(shù)）.（Ⅰ）寫出橢圓C的參數(shù)方程及直線的普通方程；（Ⅱ）設，若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線的距離相等，求點P的坐標.參考答案：（1），x－y＋9＝0；（2）.

試題解析：（Ⅰ）C：（θ為參數(shù)），l：x－y＋9＝0． …4分考點：極坐標方程與直角坐標方程的轉化、參數(shù)方程與普通方程的轉化.20.某校從高三年級學生中隨機抽取名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如下圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學生人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于的概率．

參考答案：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以．……………1分解得．

……………2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．………3分由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為人．

…………5分（3）解：成績在分數(shù)段內的人數(shù)為人，

………………

6分成績在分數(shù)段內的人數(shù)為人，

……………

7分若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法有…

9分如果兩名學生的數(shù)學成績都在分數(shù)段內或都在分數(shù)段內，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數(shù)段內，另一個成績在分數(shù)段內，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10．…

10分則所取兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為

……11分

所以所求概率為．……………………13分21.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖，在四棱錐P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45?.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)異面直線PD與AC所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示)；(2)三棱錐C–APD的體積．參考答案：(1)過點C作CF∥AB交AD于點F，延長BC至E，使得CE=AD，連接DE，則AC∥DE，所以∠PDE就是異面直線PD與AC所成的角或其補角，………………2分因為∠ADC=45?，所以FD=2，從而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，異面直線與所成角的大小為………………8分(2)因為VC–APD=VP–ACD，S△ACD=?CF?AD=3PA⊥底面ABCD，三棱錐P–ACD的高為PA=1，VP–ACD=?S△ACD?PA=1，所以，三棱錐C–APD的體積為1.………14分22.如圖，在△ABC中，，點D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足（1）若△BCD的面積為，求CD的長；（2）若，求角A的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）∵△BCD的面積為，，∴∴BD=在△BCD中，由余弦定理可得==；（2）∵，∴CD=AD==在△BCD中，由正弦定理